Finite Group Databasebeta

← #31965090

Subgroups — #31965090

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602075C211yesmaximal, characteristic
2#22596998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586915C212yesmaximal, complemented
4#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586886C212yesmaximal, complemented
6#22586881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586863C212yesmaximal, complemented
8#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586834C212yesmaximal, complemented
10#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986712—21no—
13#17986697—21no—
14#17986693—21no—
15#17986673—22no—
16#17986650—21no—
17#17986639—22no—
18#17986627C411yescharacteristic, complemented
19#17986620C412yescomplemented
20#17986604C412yescomplemented
21#17986568C411yescharacteristic, complemented
22#17986549C2212yes—
23#17986533C2212yes—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986479C411yescharacteristic, complemented
27#17986473C411yescharacteristic, complemented
28#17986060—22no—
29#17986056C2212yescomplemented
30#17986052C2212yescomplemented
31#17986026—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985955—21no—
35#17985735C2212yescomplemented
36#17985735C2211yescharacteristic, complemented
37#17985735C2211yescharacteristic, complemented
38#17985732C2212yes—
39#17985732C2212yes—
40#17985732C2212yes—
41#17985732C2212yes—
42#17985732C2212yescomplemented
43#17985732C2211yescharacteristic, complemented
44#17985732C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#389×C71—21no—
47#388×C71—22no—
48#383×C71C2212yescomplemented
49#380×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71—21no—
51C4×C4⋊C4×C71C2212yescomplemented
52C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128C2×C412yes—
60#14556127—21no—
61#14556125C2×C412yes—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556120C2×C412yes—
65#14556119—21no—
66#14556116—22no—
67#14556116C2×C412yes—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556107C2×C411yescharacteristic
75#14556107C2311yescharacteristic
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—21no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2×C411yescharacteristic
84#14556102C2×C412yes—
85#14556102C2312yes—
86#14556102C2311yescharacteristic
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556098—22no—
90#14556097—21no—
91C4×Dic142C2×C412yes—
92C4×D284—22no—
93C4×D284C2×C412yes—
94C4×D284C2×C412yes—
95C4×D284C2×C412yes—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087C2×C411yescharacteristic
103#14556086—21no—
104#14556085—22no—
105C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556039—22no—
117C4×C71⋊C8—22no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119#117×C71C2×C411yescharacteristic
120#117×C71C2×C412yes—
121#117×C71C2×C411yescharacteristic
122#117×C71D412yes—
123#117×C71D411yescharacteristic
124#117×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71D412yes—
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71—22no—
134C2×C42×C71C2312yes—
135#95×C71—22no—
136#95×C71—22no—
137#95×C71C2311yescharacteristic
138#95×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71—21no—
141#11765865—42no—
142#11765865—82no—
143#11765865—82no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—81no—
158C2×C22⋊D71—81no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C22×C412yes—
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—44no—
208C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C42×C71—42no—
221C42×C71—82no—
222C42×C71C22×C412yes—
223C42×C71C22×C412yes—
224C42×C71C2×D412yes—
225C42×C71C2×D412yes—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—81no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—81no—
276D284—42no—
277D284—41no—
278D284—42no—
279D284—82no—
280D284—82no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—82no—
283C4×D71—82no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—41no—
286Dic142—82no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—162no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#41012yes—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325#17607—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71C2×#41011yescharacteristic
331C2×C71#289711yescharacteristic
332C2×C71#290111yescharacteristic
333D71—81no—
334D71—82no—
335#3494—711no—
336#2924—711no—
337#2347D7111yescharacteristic, complemented
338#1521—712no—
339#1519—711no—
340#1514—712no—
341#1513—711no—
342#1509—712no—
343#1507—711no—
344#1502—712no—
345#1501—711no—
346C71#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1421no—
348#553—1421no—
349#553—1421no—
350#551—1422no—
351#547—1421no—
352#546—1422no—
353#544—711no—
354#542—712no—
355#540—712no—
356#535—711no—
357#532—712no—
358#529—712no—
359#525—711no—
360C2×#121—711no—
361#520—711no—
362#518—711no—
363C2×#117C2×D7111yescharacteristic
364#433—1422no—
365#432—712no—
366#431—712no—
367#424—1421no—
368#407—711no—
369C2×C22⋊C8—711no—
370#405—1421no—
371#389—21no—
372#388—22no—
373#383C2×D7112yescomplemented
374#380C2×D7111yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—21no—
376C4×C4⋊C4C2×D7112yescomplemented
377C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#328—711no—
379#328—711no—
380#328—712no—
381#327—712no—
382#327—712no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#327—711no—
386#327—711no—
387#327—712no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—1422no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—712no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#127—712no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—712no—
401#125—1421no—
402#124—712no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—711no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—712no—
415#121—711no—
416#121—712no—
417#121—711no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#120—1421no—
426#120—1422no—
427C4×Q8—712no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438#117—711no—
439#117—1421no—
440#117—1422no—
441#117C4×D7111yescharacteristic
442#117C4×D7111yescharacteristic
443#117C4×D7112yes—
444#117D28412yes—
445#117D28411yescharacteristic
446#117D28411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42C22×D7112yes—
461C4⋊C8—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8—711no—
465C22⋊C8—712no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8—1421no—
468#97—1422no—
469C4×C8—1422no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95C22×D7111yescharacteristic
473#95C22×D7111yescharacteristic
474#95C22×D7112yes—
475C24—1421no—
476C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477#41—2842no—
478#41—5682no—
479#41—5682no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—2842no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8—1421no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
534C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
553C42—42no—
554C42—82no—
555C42—1421no—
556C42—1422no—
557C42C2×C4×D7112yes—
558C42C2×C4×D7112yes—
559C42C2×D28412yes—
560C42C2×D28412yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2842no—
566C23—5681no—
567C23—5681no—
568C23—1422no—
569C23—1421no—
570C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—5682no—
575D4—2842no—
576D4—2841no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2841no—
580D4—2842no—
581D4—2841no—
582D4—2842no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—5681no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—5682no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5681no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
615C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
616C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
617C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
618C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×D28411yescharacteristic
622C8—2841no—
623C8—2841no—
624C8—2842no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2842no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2842no—
639C22—2841no—
640C22—2842no—
641C22—11362no—
642C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
643C22#1798680211yescharacteristic
644C22#1798680711yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4#1798597212yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—5682no—
665C2—5681no—
666C2C2×#1798597211yescharacteristic
667C2#2259686311yescharacteristic
668C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2347C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602075C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2347D71
hypocenterC71#17607
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596998C2semidirect
3. #22586915C2semidirect
4. #22586907C2semidirect
5. #22586886C2semidirect
6. #22586881C2semidirect
7. #22586863C2semidirect
8. #22586855C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586829C2semidirect
11. C71×#2347C2semidirect
18. #17986627C4semidirect
19. #17986620C4semidirect
20. #17986604C4semidirect
21. #17986568C4semidirect
26. #17986479C4semidirect
27. #17986473C4semidirect
29. #17986056C22semidirect
30. #17986052C22semidirect
35. #17985735C22semidirect
36. #17985735C22semidirect
37. #17985735C22semidirect
42. #17985732C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
48. #383×C71C22semidirect
51. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
337. #2347D71semidirect
346. C71#17607semidirect
373. #383C2×D71semidirect
376. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020752
#225969982
#225869152
#225869072
#225868862
#225868812
#225868632
#225868552
#225868342
#225868292
C71×#23472
#1760771