Finite Group Databasebeta

← #31965092

Subgroups — #31965092

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602069C211yesmaximal, characteristic
2#22597000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586914C212yesmaximal, complemented
5#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586885C212yesmaximal, complemented
7#22586884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586862C212yesmaximal, complemented
9#22586833C212yesmaximal, complemented
10#22586829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986713—21no—
13#17986701—21no—
14#17986696—21no—
15#17986675—22no—
16#17986649—21no—
17#17986643—22no—
18#17986630C411yescharacteristic, complemented
19#17986616C412yescomplemented
20#17986602C412yescomplemented
21#17986566C411yescharacteristic, complemented
22#17986544C2212yes—
23#17986530C2212yes—
24#17986510C2211yescharacteristic
25#17986480C411yescharacteristic, complemented
26#17986474C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28#17986057—22no—
29#17986053C2212yescomplemented
30#17986049C2212yescomplemented
31#17986027—21no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985957—21no—
34#17985897—21no—
35#17985893—22no—
36#17985866C2212yescomplemented
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic71—21no—
39#17985850C2212yescomplemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985735C2211yescharacteristic, complemented
42#17985735C2211yescharacteristic, complemented
43#17985734C2212yescomplemented
44#17985733C2212yes—
45#17985733C2212yes—
46#17985732C2211yescharacteristic, complemented
47#17985732C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#327×C71C2212yes—
52#327×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556127—21no—
57#14556127C2×C412yes—
58#14556124C2×C412yes—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119C2×C412yes—
63#14556115—22no—
64#14556115C2×C412yes—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556111—21no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107C2×C411yescharacteristic
73#14556107C2311yescharacteristic
74#14556105—22no—
75#14556102C2×C411yescharacteristic
76#14556102C2311yescharacteristic
77#14556100—22no—
78#14556100—22no—
79#14556099—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099—22no—
82#14556097—22no—
83#14556097—21no—
84#14556093C2×C412yes—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71C2×C412yes—
89D4×Dic71C2×C412yes—
90#14556090C2×C412yes—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087C2×C411yescharacteristic
96#14556087C2×C411yescharacteristic
97#14556087C2×C412yes—
98#14556087C2×C411yescharacteristic
99#14556087D412yes—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556086—21no—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71D412yes—
112C2×C4×Dic71—22no—
113C2×C4×Dic71C2312yes—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14556038—22no—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2×C412yes—
131#121×C71C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#95×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71C2311yescharacteristic
140#11765865—42no—
141#11765864—82no—
142#11765864—82no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
145C2×D284C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—42no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—44no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—81no—
185C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—82no—
195C4×Dic71C22×C412yes—
196C4×Dic71C22×C412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C24×C71—21no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—81no—
206C2×D4×C71—81no—
207C2×D4×C71C22×C412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—42no—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—42no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—42no—
225C42×C71—42no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—81no—
233C23×C71—81no—
234C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—82no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—41no—
263C22⋊D71—41no—
264C22⋊D71—82no—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—81no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—82no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282D284—41no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—41no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—162no—
304C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#41012yes—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—82no—
325#17607—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#41011yescharacteristic
332C2×C71#289711yescharacteristic
333C2×C71#290111yescharacteristic
334D71—81no—
335#3494—711no—
336#2924—711no—
337#2347—711no—
338#1521—712no—
339#1519—711no—
340#1514—712no—
341#1513—711no—
342#1509—712no—
343#1507D7111yescharacteristic, complemented
344#1502—712no—
345#1501—711no—
346C71#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1421no—
348#553—1421no—
349#553—1421no—
350#551—1422no—
351#547—1421no—
352#546—1422no—
353#544—711no—
354#542—712no—
355#540—712no—
356#535—711no—
357#532—712no—
358#529—712no—
359#525—711no—
360C2×#121C2×D7111yescharacteristic
361#520—711no—
362#518—711no—
363C2×#117—711no—
364#433—1422no—
365#432—712no—
366#431—712no—
367#424—1421no—
368#407C2×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—711no—
370#405—1421no—
371#389—1421no—
372#388—1422no—
373#383—712no—
374#380—711no—
375C4×C4⋊C4—712no—
376C4×C4⋊C4—1421no—
377C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#328—712no—
379#328—711no—
380#328—711no—
381#327—712no—
382#327—712no—
383#327—712no—
384#327—711no—
385#327—711no—
386#327C2×D7112yes—
387#327C2×D7112yes—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—1422no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C4×D7111yescharacteristic
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—712no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#127—712no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—712no—
401#125—1421no—
402#124—712no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1421no—
410C22⋊Q8—711no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—711no—
417#121—711no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#121C4×D7112yes—
424#121C22×D7112yes—
425#120—1422no—
426#120—1421no—
427C4×Q8—712no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—711no—
439#117—711no—
440#117—712no—
441#117—712no—
442#117—711no—
443#117—711no—
444#117—711no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—712no—
460C2×C42—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—711no—
465C22⋊C8—711no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8C22×D7112yes—
468#97—1422no—
469C4×C8—1422no—
470#95—712no—
471#95—1422no—
472#95—1422no—
473#95C22×D7111yescharacteristic
474#95C22×D7111yescharacteristic
475C24—21no—
476C24D4×D7111yescharacteristic
477#41—2842no—
478#41—5682no—
479#41—5682no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—2842no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2844no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—712no—
540C22⋊C4—712no—
541C22⋊C4—712no—
542C22⋊C4—712no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C42—42no—
554C42—5682no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—1422no—
560C42—1421no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—1421no—
570C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—2841no—
574Q8—5682no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—2841no—
581D4—2842no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—5681no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—5682no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—162no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
643C22#1798680311yescharacteristic
644C22#1798680911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5682no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C4#1798597112yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—5681no—
666C2C2×#1798597111yescharacteristic
667C2#2259686511yescharacteristic
668C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602069C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#17607
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597000C2semidirect
3. #22591231C2semidirect
4. #22586914C2semidirect
5. #22586908C2semidirect
6. #22586885C2semidirect
7. #22586884C2semidirect
8. #22586862C2semidirect
9. #22586833C2semidirect
10. #22586829C2semidirect
11. C71×#1507C2semidirect
18. #17986630C4semidirect
19. #17986616C4semidirect
20. #17986602C4semidirect
21. #17986566C4semidirect
25. #17986480C4semidirect
26. #17986474C4semidirect
29. #17986053C22semidirect
30. #17986049C22semidirect
36. #17985866C22semidirect
39. #17985850C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
41. #17985735C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
43. #17985734C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
343. #1507D71semidirect
346. C71#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020692
#225970002
#225912312
#225869142
#225869082
#225868852
#225868842
#225868622
#225868332
#225868292
C71×#15072
#1760771