Finite Group Databasebeta

← #31965095

Subgroups — #31965095

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602077C211yesmaximal, characteristic
2#22597000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586916C212yesmaximal, complemented
5#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586885C212yesmaximal, complemented
7#22586864C212yesmaximal, complemented
8#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586833C212yesmaximal, complemented
10#22586831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986714—21no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15#17986672—22no—
16#17986653—21no—
17#17986636—22no—
18#17986627C411yescharacteristic, complemented
19#17986622C412yescomplemented
20#17986602C412yescomplemented
21#17986563C411yescharacteristic, complemented
22#17986544C2212yes—
23#17986535C2212yes—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986482C411yescharacteristic, complemented
26#17986473C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28#17986057—22no—
29#17986053C2212yescomplemented
30#17986049C2212yescomplemented
31#17986027—21no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985957—21no—
34#17985895—21no—
35#17985887—22no—
36#17985866C2212yescomplemented
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38#17985850C2212yescomplemented
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985736C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2211yescharacteristic, complemented
42#17985734C2212yes—
43#17985734C2212yes—
44#17985733C2211yescharacteristic, complemented
45#17985733C2211yescharacteristic, complemented
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#525×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2211yescharacteristic
50#380×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yescomplemented
52#327×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765864—22no—
54C22×D284C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128—21no—
58#14556127C2×C412yes—
59#14556124C2×C412yes—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556120—21no—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556117C2×C412yes—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556108—22no—
72#14556105—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102C2×C412yes—
78#14556102C2312yes—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556099—22no—
82#14556096—22no—
83Q8×Dic71C2×C412yes—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71C2×C412yes—
88#14556090C2×C412yes—
89#14556090C2×C412yes—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556087—21no—
93#14556087C2×C411yescharacteristic
94#14556087C2×C412yes—
95#14556087C2×C411yescharacteristic
96#14556087D412yes—
97#14556087D411yescharacteristic
98#14556087D411yescharacteristic
99#14556086—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71D412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71C2312yes—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14556038—22no—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71—21no—
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71C2×C411yescharacteristic
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134#117×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139#95×C71C2312yes—
140C23×D71—21no—
141#11765864—82no—
142#11765864—82no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C22×C412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—81no—
152C2×C22⋊D71—81no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic71C22×C412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—44no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—82no—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C22×C412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197#41×C71—42no—
198C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—42no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—81no—
225C42×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—81no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C22⋊D71—82no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—82no—
277C2×Dic71—81no—
278C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282D284—42no—
283D284—42no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—162no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—82no—
317C4×C71#41012yes—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325#17607—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71C2×#41011yescharacteristic
332C2×C71#289711yescharacteristic
333C2×C71#290111yescharacteristic
334D71—82no—
335#3494—711no—
336#2924—711no—
337#2347—711no—
338#1521—712no—
339#1519—711no—
340#1514—712no—
341#1513D7111yescharacteristic, complemented
342#1509—712no—
343#1507—711no—
344#1502—712no—
345#1501—711no—
346C71#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1421no—
348#553—1421no—
349#553—1421no—
350#551—1422no—
351#547—1421no—
352#546—1422no—
353#544—711no—
354#542—712no—
355#540—712no—
356#535—711no—
357#532—712no—
358#529—712no—
359#525C2×D7111yescharacteristic
360C2×#121—711no—
361#520—711no—
362#518—711no—
363C2×#117—711no—
364#433—1422no—
365#432—712no—
366#431—712no—
367#424—1421no—
368#407C2×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—711no—
370#405—1421no—
371#389—1421no—
372#388—1422no—
373#383—712no—
374#380C2×D7111yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—712no—
376C4×C4⋊C4—1421no—
377C4×C22⋊C4—711no—
378#328—711no—
379#328—711no—
380#328C2×D7112yescomplemented
381#327—711no—
382#327—711no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#327C2×D7112yescomplemented
388C2×#41—1422no—
389C2×#41C4×D7111yescharacteristic
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—712no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#127—712no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—712no—
401#125—1421no—
402#124—712no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#123—21no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
414#121—712no—
415#121—712no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121C4×D7111yescharacteristic
424#121C22×D7111yescharacteristic
425#120—21no—
426#120—1422no—
427C4×Q8—712no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438#117—711no—
439#117—711no—
440#117—712no—
441#117—712no—
442#117—711no—
443#117—711no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446#117C4×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—712no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—711no—
465C22⋊C8—711no—
466C22⋊C8—1421no—
467C22⋊C8C22×D7112yes—
468#97—1422no—
469C4×C8—1422no—
470#95—711no—
471#95—711no—
472#95—1422no—
473#95—1422no—
474#95C22×D7112yes—
475C24—1421no—
476C24D4×D7111yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—5682no—
479#41—5682no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—2842no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2844no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—712no—
543C22⋊C4—712no—
544C22⋊C4—712no—
545C22⋊C4—712no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—21no—
554C42—2842no—
555C42—5682no—
556C42—712no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—1422no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2842no—
567C23—5681no—
568C23—5681no—
569C23—1422no—
570C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—5682no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—2842no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—5682no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2841no—
624C8—2841no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—11362no—
642C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
643C22#1798680311yescharacteristic
644C22#1798680811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—2842no—
653C4—2842no—
654C4—5681no—
655C4—1422no—
656C4—1422no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C4#1798597112yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—5682no—
666C2C2×#1798597111yescharacteristic
667C2#2259686411yescharacteristic
668C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1513C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602077C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1513D71
hypocenterC71#17607
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597000C2semidirect
3. #22591235C2semidirect
4. #22586916C2semidirect
5. #22586907C2semidirect
6. #22586885C2semidirect
7. #22586864C2semidirect
8. #22586857C2semidirect
9. #22586833C2semidirect
10. #22586831C2semidirect
11. C71×#1513C2semidirect
18. #17986627C4semidirect
19. #17986622C4semidirect
20. #17986602C4semidirect
21. #17986563C4semidirect
25. #17986482C4semidirect
26. #17986473C4semidirect
29. #17986053C22semidirect
30. #17986049C22semidirect
36. #17985866C22semidirect
38. #17985850C22semidirect
40. #17985736C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985733C22semidirect
45. #17985733C22semidirect
51. #328×C71C22semidirect
52. #327×C71C22semidirect
341. #1513D71semidirect
346. C71#17607semidirect
380. #328C2×D71semidirect
387. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020772
#225970002
#225912352
#225869162
#225869072
#225868852
#225868642
#225868572
#225868332
#225868312
C71×#15132
#1760771