Subgroups — #31965104

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	#17985966	—	2	2	no	—
15	#17985966	—	2	1	no	—
16	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985906	—	2	1	no	—
21	#17985879	—	2	2	no	—
22	#17985862	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985736	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985736	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985736	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985736	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985736	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985736	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985736	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985733	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985733	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985733	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#548×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#547×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#547×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#546×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#546×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#537×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#537×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
46	#536×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#536×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
48	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#520×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556135	—	4	4	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#121×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#120×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	#11765849	—	4	4	no	—
151	#11765849	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
167	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
168	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
169	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
171	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
173	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
265	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
266	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
278	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
279	D₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
318	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
319	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
320	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
352	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
356	Dic₇₁	—	4	2	no	—
357	Dic₇₁	—	8	1	no	—
358	Dic₇₁	—	8	2	no	—
359	#17608	—	71	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
362	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
363	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
364	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
365	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
366	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
367	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
370	#3489	D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#2880	—	71	1	no	—
372	#2339	—	71	1	no	—
373	#1520	—	71	1	no	—
374	#1516	—	71	2	no	—
375	#1513	—	71	1	no	—
376	#1511	—	71	2	no	—
377	#1508	—	71	1	no	—
378	#1504	—	71	2	no	—
379	#1501	—	71	1	no	—
380	C₂×#328	—	71	2	no	—
381	C₇₁	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#131	—	142	1	no	—
385	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	#548	—	2	1	no	—
387	#547	—	2	1	no	—
388	#547	—	2	2	no	—
389	#546	—	2	1	no	—
390	#546	—	2	2	no	—
391	#537	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
392	#537	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#536	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#536	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
395	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	#520	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
401	#408	—	142	2	no	—
402	#408	—	142	1	no	—
403	#407	—	71	2	no	—
404	#407	—	71	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
407	#391	—	142	1	no	—
408	#386	—	142	2	no	—
409	#381	—	71	2	no	—
410	#380	—	71	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
412	C₂×#95	—	71	2	no	—
413	#328	—	71	1	no	—
414	#328	—	71	2	no	—
415	#328	—	71	2	no	—
416	#328	—	71	2	no	—
417	#328	—	71	1	no	—
418	#328	—	71	2	no	—
419	#328	—	71	2	no	—
420	#327	—	71	1	no	—
421	#327	—	71	1	no	—
422	#327	—	71	2	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	4	4	no	—
427	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
431	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
438	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	284	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	1	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#123	—	2	2	no	—
454	#123	—	2	2	no	—
455	#123	—	2	2	no	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
465	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
466	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
467	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
469	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
478	#121	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	284	4	no	—
489	#117	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
509	#95	—	71	1	no	—
510	#95	—	71	2	no	—
511	#95	—	71	1	no	—
512	#95	—	142	2	no	—
513	#95	—	142	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	8	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	284	4	no	—
578	M₁₆	—	284	2	no	—
579	C₂×C₈	—	284	4	no	—
580	C₂×C₈	—	284	2	no	—
581	C₂×C₈	—	142	1	no	—
582	C₂×C₈	—	142	1	no	—
583	C₂×C₈	—	142	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	568	1	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	284	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	1	no	—
649	D₄	#14556043	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	1	no	—
672	C₂×C₄	—	284	1	no	—
673	C₂×C₄	—	284	1	no	—
674	C₂×C₄	—	284	1	no	—
675	C₂×C₄	—	284	2	no	—
676	C₂×C₄	—	284	1	no	—
677	C₂×C₄	—	284	2	no	—
678	C₂×C₄	—	284	2	no	—
679	C₂×C₄	—	284	1	no	—
680	C₂×C₄	—	568	8	no	—
681	C₂×C₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	284	1	no	—
689	C₈	—	284	2	no	—
690	C₈	—	284	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	C₂×#14556043	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	284	2	no	—
726	C₄	—	568	2	no	—
727	C₄	—	568	1	no	—
728	C₄	C₂×#14556043	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	8	1	no	—
736	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#22596873	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22596887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3489	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3489	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596789	C₂	semidirect
2. #22591170	C₂	semidirect
3. #22586912	C₂	semidirect
4. #22586896	C₂	semidirect
5. #22586883	C₂	semidirect
6. #22586873	C₂	semidirect
7. #22586860	C₂	semidirect
8. #22586844	C₂	semidirect
9. #22586831	C₂	semidirect
10. C₂×#17985736	C₂	semidirect
36. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₄	semidirect
44. #537×C₇₁	C₄	semidirect
45. #537×C₇₁	C₄	semidirect
46. #536×C₇₁	C₄	semidirect
47. #536×C₇₁	C₄	semidirect
52. #520×C₇₁	C₄	semidirect
84. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
124. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
125. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
136. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
381. C₇₁	#17608	semidirect
382. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇₁	semidirect
391. #537	Dic₇₁	semidirect
392. #537	Dic₇₁	semidirect
393. #536	Dic₇₁	semidirect
394. #536	Dic₇₁	semidirect
399. #520	Dic₇₁	semidirect
430. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
431. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
436. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
437. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
464. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
465. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
466. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
467. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
468. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
476. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
477. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
489. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
490. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
494. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
495. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596789	2
#22591170	2
#22586912	2
#22586896	2
#22586883	2
#22586873	2
#22586860	2
#22586844	2
#22586831	2
C₂×#17985736	2
C₇₁×#3489	2
#17608	71