Subgroups — #31965137

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586907	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22586881	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22586855	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22586829	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
10	#17986668	—	2	1	no	—
11	#17986660	—	2	1	no	—
12	#17986637	—	2	3	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
14	#17986577	C₄	1	3	yes	complemented
15	#17986563	C₄	1	3	yes	complemented
16	#17986510	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	3	yes	—
18	#17986482	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17985966	—	2	3	no	—
20	#17985963	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#17985735	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#17985735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17985732	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#17985732	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17985732	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#390×C₇₁	—	2	3	no	—
30	#380×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#14556174	—	4	4	no	—
33	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
37	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
38	#14556135	—	4	4	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
41	#14556124	—	2	3	no	—
42	#14556117	—	2	3	no	—
43	#14556111	—	2	3	no	—
44	#14556107	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	#14556107	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556104	—	2	3	no	—
47	#14556102	—	2	3	no	—
48	#14556102	—	2	3	no	—
49	#14556102	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	#14556102	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	#14556102	C₂³	1	3	yes	—
52	#14556100	—	2	6	no	—
53	#14556099	—	2	3	no	—
54	#14556097	—	2	3	no	—
55	#14556096	—	2	6	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
60	#14556087	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
80	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
83	#11765866	—	4	4	no	—
84	#11765865	—	4	6	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
88	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	3	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	3	no	—
95	D₄×D₇₁	—	4	12	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
98	#11765849	—	4	6	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	6	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
116	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
117	#41×C₇₁	—	4	6	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	6	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	6	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
151	Q₈×C₇₁	#99	1	4	yes	—
152	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
172	C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
173	C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
174	C₂²⋊D₇₁	—	8	3	no	—
175	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
180	D₂₈₄	—	4	3	no	—
181	D₂₈₄	—	4	6	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
196	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
202	C₂×D₇₁	—	16	6	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	6	yes	—
209	Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	Dic₇₁	—	4	3	no	—
211	Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	#17611	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
216	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
217	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
220	D₇₁	—	8	3	no	—
221	#3488	—	71	1	no	—
222	#2880	—	71	1	no	—
223	#2341	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1519	—	71	3	no	—
225	#1513	—	71	3	no	—
226	#1507	—	71	3	no	—
227	#1501	—	71	3	no	—
228	C₇₁	#17611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
230	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#131	—	142	1	no	—
232	#550	—	142	1	no	—
233	#548	—	142	1	no	—
234	#546	—	142	3	no	—
235	D₄²	—	142	3	no	—
236	#537	—	71	3	no	—
237	#535	—	71	3	no	—
238	#525	—	71	3	no	—
239	C₂×#121	—	71	3	no	—
240	#520	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	#408	—	142	3	no	—
243	#407	—	71	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
245	#390	—	2	3	no	—
246	#380	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
248	#328	—	71	1	no	—
249	#328	—	71	3	no	—
250	#327	—	71	3	no	—
251	#327	—	71	3	no	—
252	#327	—	71	6	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	71	3	no	—
256	C₂×#41	—	142	1	no	—
257	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
259	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	D₂₈₄	1	3	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
263	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
264	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
267	#131	—	284	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	3	no	—
269	C₂²×C₈	—	142	3	no	—
270	#127	—	142	3	no	—
271	#124	—	142	3	no	—
272	#123	—	142	3	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
276	#121	—	71	6	no	—
277	#121	—	71	3	no	—
278	#121	—	71	3	no	—
279	#121	—	142	6	no	—
280	#121	—	142	3	no	—
281	#121	—	142	3	no	—
282	#121	—	142	3	no	—
283	#120	—	142	3	no	—
284	#120	—	142	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₄×D₄	—	142	3	no	—
288	C₄×D₄	—	142	3	no	—
289	C₄×D₄	—	142	3	no	—
290	#117	—	71	3	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	71	3	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	3	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	3	no	—
301	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
303	C₂⁴	—	142	3	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	6	no	—
308	#41	—	4	6	no	—
309	#41	—	284	6	no	—
310	#41	—	284	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
314	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	4	6	no	—
316	C₂×D₄	—	284	6	no	—
317	C₂×D₄	—	284	12	no	—
318	C₂×D₄	—	568	3	no	—
319	C₂×D₄	—	568	3	no	—
320	C₂×D₄	—	71	3	no	—
321	C₂×D₄	—	142	3	no	—
322	C₂×D₄	—	142	3	no	—
323	C₂×D₄	—	142	3	no	—
324	C₂×D₄	—	142	6	no	—
325	C₂×D₄	—	142	3	no	—
326	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
327	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
328	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	284	6	no	—
341	C₂×C₈	—	284	6	no	—
342	C₂×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂×C₈	—	142	3	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
358	C₄²	—	4	6	no	—
359	C₄²	—	142	3	no	—
360	C₂³	—	2	3	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	4	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	284	6	no	—
365	C₂³	—	568	3	no	—
366	C₂³	—	568	3	no	—
367	C₂³	—	142	3	no	—
368	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
369	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	6	no	—
372	Q₈	—	284	1	no	—
373	Q₈	#14556042	1	4	yes	—
374	D₄	—	2	6	no	—
375	D₄	—	2	6	no	—
376	D₄	—	4	6	no	—
377	D₄	—	284	3	no	—
378	D₄	—	284	6	no	—
379	D₄	—	284	3	no	—
380	D₄	—	284	3	no	—
381	D₄	—	284	6	no	—
382	D₄	—	568	6	no	—
383	D₄	—	568	3	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	3	no	—
390	C₂×C₄	—	4	3	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	3	no	—
395	C₂×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂×C₄	—	284	6	no	—
397	C₂×C₄	—	568	3	no	—
398	C₂×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄	—	142	3	no	—
400	C₂×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	284	1	no	—
406	C₈	—	284	3	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	3	no	—
410	C₂²	—	2	3	no	—
411	C₂²	—	2	3	no	—
412	C₂²	—	2	3	no	—
413	C₂²	—	2	3	no	—
414	C₂²	—	2	3	no	—
415	C₂²	—	8	3	no	—
416	C₂²	—	8	3	no	—
417	C₂²	—	284	3	no	—
418	C₂²	—	284	3	no	—
419	C₂²	—	284	3	no	—
420	C₂²	—	1136	6	no	—
421	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	3	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	3	no	—
429	C₄	—	284	1	no	—
430	C₄	—	284	1	no	—
431	C₄	—	284	3	no	—
432	C₄	C₂×#14556042	1	6	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	3	no	—
436	C₂	—	4	3	no	—
437	C₂	—	568	3	no	—
438	C₂	C₂²×#14556042	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22596863	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22596888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2341	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602009	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596789	C₂	semidirect
3. #22586907	C₂	semidirect
4. #22586881	C₂	semidirect
5. #22586855	C₂	semidirect
6. #22586829	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2341	C₂	semidirect
8. C₂×#14556174	C₄	semidirect
14. #17986577	C₄	semidirect
15. #17986563	C₄	semidirect
18. #17986482	C₄	semidirect
20. #17985963	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #17985735	C₂²	semidirect
23. #17985735	C₂²	semidirect
24. #17985732	C₂²	semidirect
25. #17985732	C₂²	semidirect
26. #17985732	C₂²	semidirect
30. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
223. #2341	D₇₁	semidirect
228. C₇₁	#17611	semidirect
246. #380	C₂×D₇₁	semidirect
247. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602009	2
#22596789	2
#22586907	2
#22586881	2
#22586855	2
#22586829	2
C₇₁×#2341	2
#17611	71