Finite Group Databasebeta

← #31965145

Subgroups — #31965145

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602092C211yesmaximal, characteristic
2#22596998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586915C212yesmaximal, complemented
4#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586890C212yesmaximal, complemented
6#22586881C211yesmaximal, characteristic
7#22586863C212yesmaximal, complemented
8#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586838C212yesmaximal, complemented
10#22586829C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—21no—
13#17986704—21no—
14#17986688—21no—
15#17986684—21no—
16#17986682—22no—
17#17986675—22no—
18#17986627C411yescharacteristic, complemented
19#17986620C412yescomplemented
20#17986611C412yescomplemented
21#17986575C411yescharacteristic, complemented
22#17986556C2212yes—
23#17986533C2212yes—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986479C411yescharacteristic, complemented
27#17986476C411yescharacteristic, complemented
28#17986060—22no—
29#17986056C2212yes—
30#17986052C2212yes—
31#17986026—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985955—21no—
35#17985735C2212yes—
36#17985735C2211yescharacteristic
37#17985735C2212yes—
38#17985735C2212yes—
39#17985735C2212yes—
40#17985735C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2211yescharacteristic
44#17985732C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46#389×C71—21no—
47#388×C71—22no—
48#383×C71C2212yes—
49#380×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71—21no—
51C4×C4⋊C4×C71C2212yes—
52C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128C2×C412yes—
58#14556128C2×C412yes—
59#14556127—21no—
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—22no—
65#14556120C2×C412yes—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556116C2×C412yes—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556107—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107C2×C411yescharacteristic
81#14556107C2×C412yes—
82#14556107C2312yes—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556102C2×C411yescharacteristic
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556097—21no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142C2×C412yes—
91C4×Dic142C2×C412yes—
92C4×Dic142C2×C412yes—
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284C2×C412yes—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556087—22no—
101#14556087C2×C411yescharacteristic
102#14556086—21no—
103#14556085—22no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556039—22no—
117C4×C71⋊C8—22no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119#117×C71C2×C411yescharacteristic
120#117×C71C2×C412yes—
121#117×C71C2×C411yescharacteristic
122#117×C71D412yes—
123#117×C71D411yescharacteristic
124#117×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71D412yes—
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71—22no—
134C2×C42×C71C2312yes—
135#95×C71—22no—
136#95×C71—22no—
137#95×C71C2311yescharacteristic
138#95×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71C2312yes—
140#11765865—42no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142C22×C412yes—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×D284C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—21no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—44no—
204C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C42×C71—42no—
217C42×C71—82no—
218C42×C71C22×C412yes—
219C42×C71C22×C412yes—
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—81no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—81no—
267D284—41no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#41012yes—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309#17612—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71C2×#41011yescharacteristic
315C2×C71#289811yescharacteristic
316C2×C71#290111yescharacteristic
317D71—81no—
318#3495—711no—
319#2924—711no—
320#2347D7111yescharacteristic, complemented
321#1521—712no—
322#1520—711no—
323#1515—712no—
324#1513—711no—
325#1509—712no—
326#1508—711no—
327#1503—712no—
328#1501—711no—
329C71#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1421no—
331#554—1421no—
332#552—1422no—
333#552—1421no—
334#552—1421no—
335#551—1422no—
336#544—711no—
337#542—712no—
338#541—712no—
339#536—711no—
340#533—712no—
341#529—712no—
342#525—711no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344#520—711no—
345#519—711no—
346C2×#117C2×D7111yescharacteristic
347#433—1422no—
348#432—712no—
349#431—712no—
350#424—1421no—
351#407—711no—
352C2×C22⋊C8—711no—
353#405—1421no—
354#389—21no—
355#388—22no—
356#383C2×D7112yes—
357#380C2×D7111yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—21no—
359C4×C4⋊C4C2×D7112yes—
360C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
361#328—711no—
362#328—711no—
363#328—712no—
364#328—712no—
365#328—712no—
366#328—712no—
367#328—712no—
368#327—711no—
369#327—711no—
370#327—712no—
371C2×#41—711no—
372C22×Q8—711no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—712no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—712no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1421no—
387#125—1422no—
388#124—712no—
389#124—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—711no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405#121—711no—
406#121—711no—
407#120—1421no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1422no—
419#117—711no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117C4×D7111yescharacteristic
425#117C4×D7111yescharacteristic
426#117C4×D7112yes—
427#117D28411yescharacteristic
428#117D28412yes—
429#117D28411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42C22×D7112yes—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—711no—
447C22⋊C8—711no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451#97—1422no—
452C4×C8—1422no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95C22×D7111yescharacteristic
456#95C22×D7111yescharacteristic
457#95C22×D7112yes—
458C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459#41—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485M16—2842no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
511C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
527C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
528C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
529C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
530C42—42no—
531C42—82no—
532C42—1421no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42C2×C4×D7112yes—
537C42C2×C4×D7112yes—
538C42C2×D28412yes—
539C42C2×D28412yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1421no—
545C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
546C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
547C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548Q8—2842no—
549Q8—2841no—
550Q8—2842no—
551Q8—5682no—
552D4—2841no—
553D4—2842no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—5681no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5681no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
586C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
587C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
588C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×D28411yescharacteristic
592C8—2841no—
593C8—2841no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
609C22#1798681011yescharacteristic
610C22#1798681411yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2842no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4#1798597212yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—5681no—
632C2C2×#1798597211yescharacteristic
633C2#2259687011yescharacteristic
634C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2347C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#17986510C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2347D71
hypocenterC71#17612
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596998C2semidirect
3. #22586915C2semidirect
4. #22586911C2semidirect
5. #22586890C2semidirect
7. #22586863C2semidirect
8. #22586859C2semidirect
9. #22586838C2semidirect
11. C71×#2347C2semidirect
18. #17986627C4semidirect
19. #17986620C4semidirect
20. #17986611C4semidirect
21. #17986575C4semidirect
26. #17986479C4semidirect
27. #17986476C4semidirect
320. #2347D71semidirect
329. C71#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020922
#225969982
#225869152
#225869112
#225868902
#225868812
#225868632
#225868592
#225868382
#225868292
C71×#23472
#1761271