Finite Group Databasebeta

← #31965150

Subgroups — #31965150

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602094C211yesmaximal, characteristic
2#22597000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586914C212yesmaximal, complemented
5#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586889C212yesmaximal, complemented
7#22586862C212yesmaximal, complemented
8#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586837C212yesmaximal, complemented
10#22586831C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1513C211yesmaximal, characteristic
12#17986719—21no—
13#17986706—21no—
14#17986689—21no—
15#17986689—21no—
16#17986686—22no—
17#17986680—22no—
18#17986627C411yescharacteristic, complemented
19#17986616C412yescomplemented
20#17986609C412yescomplemented
21#17986570C411yescharacteristic, complemented
22#17986551C2212yes—
23#17986530C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25#17986482C411yescharacteristic, complemented
26#17986476C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28#17986057—22no—
29#17986053C2212yes—
30#17986049C2212yes—
31#17986027—21no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985957—21no—
34#17985895—21no—
35#17985887—22no—
36#17985866C2212yes—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38#17985850C2212yes—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2211yescharacteristic
43#17985736C2211yescharacteristic
44#17985735C2212yes—
45#17985735C2212yes—
46#17985733C2211yescharacteristic
47#17985733C2211yescharacteristic
48#525×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2211yescharacteristic
50#380×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#327×C71C2212yes—
53C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556128—21no—
56#14556127C2×C412yes—
57#14556126C2×C412yes—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556119—22no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115C2×C412yes—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2×C412yes—
77#14556107C2312yes—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81Q8×Dic71C2×C412yes—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84#14556093—22no—
85#14556093C2×C412yes—
86#14556093C2×C412yes—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71C2×C412yes—
90#14556087—21no—
91#14556087C2×C411yescharacteristic
92#14556087C2×C412yes—
93#14556087C2×C411yescharacteristic
94#14556087D412yes—
95#14556087D411yescharacteristic
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D412yes—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71C2312yes—
112Dic71⋊C8—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14556038—22no—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×M16×C71—21no—
126#123×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71C2×C411yescharacteristic
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134#117×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139#95×C71C2312yes—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C22×C412yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—42no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—44no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—82no—
188C4×Dic71C22×C412yes—
189C4×Dic71C22×C412yes—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193#41×C71—42no—
194C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C42×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271Dic142—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—82no—
300C4×C71#41012yes—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309#17612—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71C2×#41011yescharacteristic
316C2×C71#289811yescharacteristic
317C2×C71#290111yescharacteristic
318#3495—711no—
319#2924—711no—
320#2347—711no—
321#1521—712no—
322#1520—711no—
323#1515—712no—
324#1513D7111yescharacteristic
325#1509—712no—
326#1508—711no—
327#1503—712no—
328#1501—711no—
329C71#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1421no—
331#554—1421no—
332#552—1421no—
333#552—1421no—
334#552—1422no—
335#551—1422no—
336#544—711no—
337#542—712no—
338#541—712no—
339#536—711no—
340#533—712no—
341#529—712no—
342#525C2×D7111yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—711no—
344#520—711no—
345#519—711no—
346C2×#117—711no—
347#433—1422no—
348#432—712no—
349#431—712no—
350#424—1421no—
351#407C2×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—711no—
353#405—1421no—
354#389—1421no—
355#388—1422no—
356#383—712no—
357#380C2×D7111yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—712no—
359C4×C4⋊C4—1421no—
360C4×C22⋊C4—711no—
361#328—711no—
362#328—711no—
363#328—712no—
364#328—712no—
365#328—712no—
366#328—712no—
367#328C2×D7112yes—
368#327—711no—
369#327—711no—
370#327C2×D7112yes—
371C2×#41C4×D7111yescharacteristic
372C22×Q8—711no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—712no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—712no—
384#125—1421no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#124—712no—
389#124—1422no—
390#123—21no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
404C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
405#121C4×D7111yescharacteristic
406#121C22×D7111yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419#117—711no—
420#117—711no—
421#117—712no—
422#117—711no—
423#117—712no—
424#117—711no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428#117—1421no—
429#117C4×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—712no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1422no—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—711no—
448C22⋊C8—711no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451#97—1422no—
452C4×C8—1422no—
453#95—711no—
454#95—711no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457#95C22×D7112yes—
458C24D4×D7111yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—2842no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2844no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—712no—
522C22⋊C4—712no—
523C22⋊C4—712no—
524C22⋊C4—712no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—21no—
531C42—2842no—
532C42—5682no—
533C42—712no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—712no—
537C42—1422no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—2842no—
550Q8—2842no—
551Q8—5682no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—5681no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C22#1798680911yescharacteristic
610C22#1798681511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4—1422no—
626C4#1798597112yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1798597111yescharacteristic
633C2#2259687111yescharacteristic
634C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1513C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#525×C71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1513D71
hypocenterC71#17612
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597000C2semidirect
3. #22591235C2semidirect
4. #22586914C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
6. #22586889C2semidirect
7. #22586862C2semidirect
8. #22586861C2semidirect
9. #22586837C2semidirect
18. #17986627C4semidirect
19. #17986616C4semidirect
20. #17986609C4semidirect
21. #17986570C4semidirect
25. #17986482C4semidirect
26. #17986476C4semidirect
329. C71#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020942
#225970002
#225912352
#225869142
#225869112
#225868892
#225868622
#225868612
#225868372
#225868312
C71×#15132
#1761271