Finite Group Databasebeta

← #31965153

Subgroups — #31965153

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602086C211yesmaximal, characteristic
2#22596994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586916C212yesmaximal, complemented
5#22586889C212yesmaximal, complemented
6#22586881C211yesmaximal, characteristic
7#22586864C212yesmaximal, complemented
8#22586860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586837C212yesmaximal, complemented
10#22586832C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986720—21no—
13#17986707—21no—
14#17986691—21no—
15#17986684—22no—
16#17986683—21no—
17#17986675—22no—
18#17986630C411yescharacteristic, complemented
19#17986622C412yescomplemented
20#17986609C412yescomplemented
21#17986573C411yescharacteristic, complemented
22#17986551C2212yes—
23#17986535C2212yes—
24#17986510C2211yescharacteristic
25#17986480C411yescharacteristic, complemented
26#17986477C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28#17986057—22no—
29#17986053C2212yes—
30#17986049C2212yes—
31#17986025—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33#17985954—21no—
34#17985895—21no—
35#17985887—22no—
36#17985866C2212yes—
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38#17985850C2212yes—
39C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985737C2211yescharacteristic
41#17985737C2211yescharacteristic
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985735C2212yes—
45#17985734C2211yescharacteristic
46#17985734C2211yescharacteristic
47#17985732C2212yes—
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
50#380×C71C2211yescharacteristic
51#328×C71C2212yes—
52#328×C71C2212yes—
53C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55#14556127—21no—
56#14556127C2×C412yes—
57#14556126C2×C412yes—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119C2×C412yes—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556117C2×C412yes—
68#14556114—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107C2×C411yescharacteristic
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80#14556102C2×C411yescharacteristic
81#14556102C2311yescharacteristic
82#14556097—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71C2×C412yes—
86Q8×Dic71C2×C412yes—
87#14556093—22no—
88#14556093C2×C412yes—
89#14556090C2×C412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087—22no—
95#14556087C2×C411yescharacteristic
96#14556087C2×C411yescharacteristic
97#14556087C2×C412yes—
98#14556087C2×C411yescharacteristic
99#14556087D412yes—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556086—21no—
103#14556086—22no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71D412yes—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2312yes—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556038—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#95×C71C2312yes—
140#11765865—42no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
143C2×D284C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153#11765849—42no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—44no—
174C22⋊Dic71—21no—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—82no—
193C4×Dic71C22×C412yes—
194C4×Dic71C22×C412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—81no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—41no—
251C22⋊D71—41no—
252C22⋊D71—81no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269D284—41no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—82no—
299C4×C71#41012yes—
300Dic71—22no—
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—22no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309#17612—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71C2×#41011yescharacteristic
315C2×C71#289811yescharacteristic
316C2×C71#290111yescharacteristic
317D71—81no—
318#3495—711no—
319#2924—711no—
320#2347—711no—
321#1521—712no—
322#1520D7111yescharacteristic, complemented
323#1515—712no—
324#1513—711no—
325#1509—712no—
326#1508—711no—
327#1503—712no—
328#1501—711no—
329C71#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1421no—
331#554—1421no—
332#552—1422no—
333#552—1421no—
334#552—1421no—
335#551—1422no—
336#544—711no—
337#542—712no—
338#541—712no—
339#536—711no—
340#533—712no—
341#529—712no—
342#525—711no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344#520—711no—
345#519—711no—
346C2×#117—711no—
347#433—1422no—
348#432—712no—
349#431—712no—
350#424—1421no—
351#407—711no—
352C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353#405—1421no—
354#389—1421no—
355#388—1422no—
356#383—712no—
357#380C2×D7111yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—712no—
359C4×C4⋊C4—1421no—
360C4×C22⋊C4—711no—
361#328—712no—
362#328—712no—
363#328—711no—
364#328—711no—
365#328—712no—
366#328C2×D7112yes—
367#328C2×D7112yes—
368#327—711no—
369#327—711no—
370#327—712no—
371C2×#41—711no—
372C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—712no—
377C4⋊Q8—712no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—712no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1421no—
388#124—712no—
389#124—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1421no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—711no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8C4×D7112yes—
404C22⋊Q8C22×D7112yes—
405#121—711no—
406#121—711no—
407#120—1421no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—711no—
420#117—711no—
421#117—712no—
422#117—711no—
423#117—712no—
424#117—711no—
425#117—711no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—712no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1422no—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1422no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—712no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451#97—1422no—
452C4×C8—1422no—
453#95—711no—
454#95—711no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457#95C22×D7112yes—
458C24D4×D7111yescharacteristic
459#41—2842no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8C2×C4×D7112yes—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485M16—2842no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2844no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—712no—
519C22⋊C4—712no—
520C22⋊C4—712no—
521C22⋊C4—712no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C42—2842no—
531C42—5682no—
532C42—712no—
533C42—712no—
534C42—712no—
535C42—712no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C42—1422no—
539C42—1421no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1421no—
545C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2841no—
551Q8—5682no—
552D4—2841no—
553D4—2842no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—5681no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
609C22#1798680511yescharacteristic
610C22#1798681211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—1422no—
623C4—1422no—
624C4—1422no—
625C4—1422no—
626C4#1798597112yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—5681no—
632C2C2×#1798597111yescharacteristic
633C2#2259686811yescharacteristic
634C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#17986510C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#17612
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596994C2semidirect
3. #22591235C2semidirect
4. #22586916C2semidirect
5. #22586889C2semidirect
7. #22586864C2semidirect
8. #22586860C2semidirect
9. #22586837C2semidirect
11. C71×#1520C2semidirect
18. #17986630C4semidirect
19. #17986622C4semidirect
20. #17986609C4semidirect
21. #17986573C4semidirect
25. #17986480C4semidirect
26. #17986477C4semidirect
322. #1520D71semidirect
329. C71#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020862
#225969942
#225912352
#225869162
#225868892
#225868812
#225868642
#225868602
#225868372
#225868322
C71×#15202
#1761271