Subgroups — #31965155

Order 18176.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#327×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
11	#17986654	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986652	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986645	—	2	2	no	—
14	#17986642	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986634	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17986577	—	2	1	no	—
18	#17986557	—	2	2	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	#17986064	—	2	2	no	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985897	—	2	1	no	—
28	#17985870	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985858	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985734	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985733	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985732	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985732	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#327×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#327×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14556174	—	4	4	no	—
42	#14556174	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#14556116	—	2	1	no	—
57	#14556113	—	2	4	no	—
58	#14556110	—	2	4	no	—
59	#14556107	—	2	2	no	—
60	#14556104	—	2	2	no	—
61	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14556102	—	2	2	no	—
63	#14556102	—	2	1	no	—
64	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556101	—	2	4	no	—
66	#14556100	—	2	4	no	—
67	#14556099	—	2	2	no	—
68	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14556098	—	2	4	no	—
70	#14556096	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
73	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11765866	—	4	8	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	#11765865	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	D₈	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
128	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
129	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
130	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
158	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	D₂₈₄	—	4	8	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	8	1	no	—
230	D₂₈₄	#102	1	8	yes	—
231	D₂₈₄	#102	1	8	yes	—
232	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
256	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	8	yes	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
266	Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	8	2	no	—
269	#17613	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
276	D₇₁	—	2	8	no	—
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	#3496	—	71	1	no	—
279	#2972	—	71	1	no	—
280	#2349	—	71	1	no	—
281	#1519	—	71	4	no	—
282	#1517	—	71	1	no	—
283	#1517	—	71	1	no	—
284	#1502	—	71	1	no	—
285	#1502	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#327	—	71	4	no	—
287	C₇₁	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
289	#547	—	71	2	no	—
290	#547	—	71	2	no	—
291	#546	—	142	2	no	—
292	#546	—	142	2	no	—
293	D₄²	—	71	2	no	—
294	D₄²	—	71	2	no	—
295	#537	—	142	1	no	—
296	#534	—	142	2	no	—
297	#532	—	71	1	no	—
298	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#121	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
302	C₈×D₄	—	142	2	no	—
303	C₈×D₄	—	142	2	no	—
304	#431	—	71	1	no	—
305	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
307	#389	—	142	1	no	—
308	#385	—	142	2	no	—
309	#382	—	71	1	no	—
310	#380	—	71	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#95	—	71	2	no	—
313	#327	—	71	4	no	—
314	#327	—	71	4	no	—
315	#327	—	71	2	no	—
316	#327	—	71	2	no	—
317	#327	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
318	#327	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂×#41	—	142	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#127	—	71	1	no	—
336	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	142	1	no	—
339	#123	—	142	4	no	—
340	#123	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	71	4	no	—
345	#121	—	71	2	no	—
346	#121	—	71	4	no	—
347	#121	—	142	4	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#121	—	142	2	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	1	no	—
352	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#120	—	142	4	no	—
354	#120	—	142	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	284	4	no	—
357	C₄×D₄	—	71	2	no	—
358	C₄×D₄	—	71	2	no	—
359	C₄×D₄	—	71	2	no	—
360	C₄×D₄	—	71	2	no	—
361	C₄×D₄	—	71	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	1	no	—
363	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	142	1	no	—
381	#95	—	71	2	no	—
382	#95	—	142	2	no	—
383	#95	—	142	1	no	—
384	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	71	2	no	—
387	C₂⁴	—	142	4	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	284	8	no	—
391	#41	—	284	8	no	—
392	#41	—	284	2	no	—
393	#41	—	284	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	284	8	no	—
400	C₂×D₄	—	284	8	no	—
401	C₂×D₄	—	284	8	no	—
402	C₂×D₄	—	284	8	no	—
403	C₂×D₄	—	568	4	no	—
404	C₂×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×D₄	—	71	2	no	—
406	C₂×D₄	—	71	2	no	—
407	C₂×D₄	—	71	4	no	—
408	C₂×D₄	—	71	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	568	4	no	—
434	C₂×C₈	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	284	8	no	—
463	C₂³	—	568	4	no	—
464	C₂³	—	568	4	no	—
465	C₂³	—	71	4	no	—
466	C₂³	—	71	4	no	—
467	C₂³	—	71	4	no	—
468	C₂³	—	142	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	284	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	D₄	—	284	2	no	—
478	D₄	—	284	8	no	—
479	D₄	—	284	8	no	—
480	D₄	—	284	2	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	284	2	no	—
483	D₄	—	568	1	no	—
484	D₄	—	568	4	no	—
485	D₄	—	71	8	no	—
486	D₄	—	71	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	4	no	—
498	C₂×C₄	—	284	4	no	—
499	C₂×C₄	—	284	8	no	—
500	C₂×C₄	—	284	4	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	568	8	no	—
506	C₂×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	284	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	284	4	no	—
524	C₂²	—	284	4	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	71	8	no	—
529	C₂²	—	1136	8	no	—
530	C₂²	—	142	4	no	—
531	C₂²	—	142	4	no	—
532	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	284	2	no	—
543	C₄	—	568	2	no	—
544	C₄	—	142	4	no	—
545	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	568	2	no	—
551	C₂	—	142	8	no	—
552	C₂	#22596799	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602102	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597363	C₂	semidirect
3. #22591251	C₂	semidirect
4. #22586906	C₂	semidirect
5. #22586901	C₂	semidirect
6. #22586900	C₂	semidirect
7. #22586834	C₂	semidirect
8. #327×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1502	C₂	semidirect
11. #17986654	C₄	semidirect
12. #17986652	C₄	semidirect
15. D₄×D₂₈₄	C₄	semidirect
16. #17986634	C₄	semidirect
25. #17986052	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
29. #17985865	C₂²	semidirect
30. #17985858	C₂²	semidirect
31. #95×D₇₁	C₂²	semidirect
32. #17985734	C₂²	semidirect
33. #17985733	C₂²	semidirect
34. #17985732	C₂²	semidirect
35. #17985732	C₂²	semidirect
37. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #327×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #327×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
54. #14556128	C₂×C₄	semidirect
55. #14556125	C₂×C₄	semidirect
61. #14556103	C₂×C₄	semidirect
68. #14556099	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
94. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
285. #1502	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#17613	semidirect
305. #431	C₂×D₇₁	semidirect
311. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
317. #327	C₂×D₇₁	semidirect
318. #327	C₂×D₇₁	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
336. #127	C₄×D₇₁	semidirect
363. C₄×D₄	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602102	2
#22597363	2
#22591251	2
#22586906	2
#22586901	2
#22586900	2
#22586834	2
#327×D₇₁	2
C₇₁×#1502	2
#17613	71