Subgroups — #31965196

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986734	—	2	2	no	—
11	#17986722	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986715	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986702	—	2	2	no	—
14	#17986671	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986652	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986589	—	2	2	no	—
17	#17986568	—	2	1	no	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986512	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986479	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	#17986064	—	2	2	no	—
24	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985900	—	2	1	no	—
27	#17985891	—	2	2	no	—
28	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985736	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985736	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985734	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985734	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985732	C₂²	1	4	yes	—
37	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#328×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556125	—	2	2	no	—
48	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556123	—	2	4	no	—
50	#14556117	—	2	4	no	—
51	#14556116	—	2	2	no	—
52	#14556116	—	2	1	no	—
53	#14556113	—	2	4	no	—
54	#14556113	—	2	4	no	—
55	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556103	—	2	2	no	—
57	#14556103	—	2	2	no	—
58	#14556103	—	2	4	no	—
59	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556102	—	2	1	no	—
61	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556098	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
71	#14556090	—	2	4	no	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#14556086	—	2	2	no	—
74	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11765866	—	8	4	no	—
107	#11765865	—	4	2	no	—
108	#11765865	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	8	1	no	—
208	D₂₈₄	—	8	4	no	—
209	D₂₈₄	—	8	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	1	no	—
243	#17617	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
249	D₇₁	—	4	4	no	—
250	D₇₁	—	8	2	no	—
251	#3506	—	71	1	no	—
252	#2972	—	71	1	no	—
253	#2357	—	71	1	no	—
254	#1518	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1517	—	71	1	no	—
256	#1516	—	71	4	no	—
257	#1503	—	71	1	no	—
258	#1502	—	71	1	no	—
259	#1501	—	71	4	no	—
260	C₇₁	#17617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#559	—	142	2	no	—
262	#556	—	71	2	no	—
263	#555	—	71	2	no	—
264	#553	—	142	2	no	—
265	#550	—	71	2	no	—
266	#547	—	71	2	no	—
267	#538	—	142	2	no	—
268	#535	—	142	1	no	—
269	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#532	—	71	1	no	—
271	#525	—	71	4	no	—
272	#520	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	C₈×D₄	—	142	2	no	—
275	C₈×D₄	—	142	2	no	—
276	#431	—	71	1	no	—
277	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
279	#390	—	142	1	no	—
280	#388	—	142	2	no	—
281	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#381	—	71	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
286	#328	—	71	2	no	—
287	#328	—	71	2	no	—
288	#328	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
289	#327	—	71	2	no	—
290	#327	—	71	2	no	—
291	#327	—	71	4	no	—
292	C₂×#41	—	71	4	no	—
293	C₂×#41	—	142	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#127	—	71	1	no	—
301	#127	—	142	2	no	—
302	#126	—	142	4	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#124	—	142	2	no	—
305	#124	—	142	4	no	—
306	#124	—	142	1	no	—
307	#123	—	142	4	no	—
308	#123	—	142	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	#121	—	71	2	no	—
313	#121	—	71	4	no	—
314	#121	—	142	4	no	—
315	#121	—	142	2	no	—
316	#121	—	142	2	no	—
317	#121	—	142	1	no	—
318	#120	—	142	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	71	2	no	—
323	C₄×D₄	—	71	2	no	—
324	C₄×D₄	—	71	2	no	—
325	C₄×D₄	—	71	2	no	—
326	C₄×D₄	—	71	2	no	—
327	C₄×D₄	—	142	2	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	71	4	no	—
333	#117	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	142	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	71	1	no	—
353	#95	—	71	1	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	71	2	no	—
357	#41	—	284	2	no	—
358	#41	—	284	2	no	—
359	#41	—	568	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	2	no	—
365	C₂×D₄	—	71	2	no	—
366	C₂×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂×D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	568	4	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	284	2	no	—
413	C₄²	—	568	2	no	—
414	C₄²	—	142	4	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	284	2	no	—
420	C₂³	—	284	2	no	—
421	C₂³	—	71	4	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	—	142	2	no	—
424	C₂³	—	142	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	8	1	no	—
428	Q₈	—	284	2	no	—
429	D₄	—	284	2	no	—
430	D₄	—	284	2	no	—
431	D₄	—	284	2	no	—
432	D₄	—	284	2	no	—
433	D₄	—	568	1	no	—
434	D₄	—	568	4	no	—
435	D₄	—	568	4	no	—
436	D₄	—	142	4	no	—
437	D₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	1	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	568	4	no	—
455	C₂×C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	284	2	no	—
471	C₂²	—	284	2	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	568	2	no	—
474	C₂²	—	568	2	no	—
475	C₂²	—	142	4	no	—
476	C₂²	—	142	4	no	—
477	C₂²	—	142	4	no	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	568	1	no	—
491	C₄	—	142	4	no	—
492	C₄	#17985994	1	2	yes	—
493	C₄	#17985994	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	284	4	no	—
497	C₂	—	568	2	no	—
498	C₂	#22596799	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#17985994	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22596886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1518	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602194	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1518	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597363	C₂	semidirect
3. #22591315	C₂	semidirect
4. #22586899	C₂	semidirect
5. #22586895	C₂	semidirect
6. #22586839	C₂	semidirect
7. #22586836	C₂	semidirect
8. #22586830	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1518	C₂	semidirect
11. #17986722	C₄	semidirect
12. #17986715	C₄	semidirect
14. #17986671	C₄	semidirect
15. #17986652	C₄	semidirect
254. #1518	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#17617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602194	2
#22597363	2
#22591315	2
#22586899	2
#22586895	2
#22586839	2
#22586836	2
#22586830	2
C₇₁×#1518	2
#17617	71