Group #31965199 — subgroups

Subgroups — #31965199

Order 18176.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 395 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 395 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586900	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22586835	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
7	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
8	#17986052	C₂²	1	6	yes	—
9	#17985898	—	2	3	no	—
10	#17985865	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	#17985733	C₂²	1	12	yes	—
13	#17985733	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
15	#550×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	#548×C₇₁	—	2	4	no	—
18	#537×C₇₁	—	2	3	no	—
19	#532×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
26	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	3	no	—
29	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
31	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
32	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	#124×C₇₁	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
41	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
42	#121×C₇₁	—	2	12	no	—
43	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
47	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
56	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
57	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
58	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
82	Q₈×C₇₁	#102	1	16	yes	—
83	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
84	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
87	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
104	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
116	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	12	yes	—
118	Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	Dic₇₁	—	8	3	no	—
120	#17618	—	71	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
127	#3497	D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	#2982	—	71	1	no	—
129	#2351	—	71	1	no	—
130	#1517	—	71	6	no	—
131	#1502	—	71	6	no	—
132	C₇₁	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
134	#550	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
135	D₄×Q₈	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
136	#548	—	2	4	no	—
137	#537	—	2	3	no	—
138	#532	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
142	#431	—	71	6	no	—
143	#389	—	142	3	no	—
144	#382	—	71	3	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
146	#327	—	71	4	no	—
147	#327	—	71	12	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
155	#127	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
156	#124	—	2	6	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
158	#121	—	2	6	no	—
159	#121	—	2	12	no	—
160	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	6	no	—
165	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	12	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	142	6	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
173	C₄×C₈	—	142	6	no	—
174	#95	—	71	1	no	—
175	#95	—	71	3	no	—
176	#95	—	142	3	no	—
177	#41	—	4	16	no	—
178	#41	—	4	12	no	—
179	#41	—	4	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	#11765850	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	#11765853	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	142	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₄²	—	284	6	no	—
204	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	12	no	—
209	Q₈	#14556049	1	16	yes	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	12	no	—
214	D₄	—	8	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	3	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂×C₄	—	284	1	no	—
220	C₂×C₄	—	284	1	no	—
221	C₂×C₄	—	284	3	no	—
222	C₂×C₄	—	284	3	no	—
223	C₂×C₄	—	284	3	no	—
224	C₂×C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	284	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	6	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	284	2	no	—
245	C₄	—	568	3	no	—
246	C₄	C₂×#14556049	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	8	4	no	—
250	C₂	#22596804	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#14556049	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22596887	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597421

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22591261

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586900

C₂

yes

maximal, complemented

#22586835

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3497

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₇₁

—

Q₈×C₇₁⋊C₈

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17985898

—

#17985865

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985733

C₂²

yes

—

#17985733

C₂²

yes

—

C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁

—

#550×C₇₁

C₄

yes

complemented

D₄×Q₈×C₇₁

C₄

yes

complemented

#548×C₇₁

—

#537×C₇₁

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

Q₈×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

C₂³

yes

characteristic

C₇₁⋊#95

C₂³

yes

—

2₋¹⁺⁴×C₇₁

—

2₋¹⁺⁴×C₇₁

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#124×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

#102

yes

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

C₂×Dic₇₁

—

104

C₇₁⋊C₈

—

105

C₂²×C₇₁

—

106

C₂²×C₇₁

—

107

C₂²×C₇₁

—

108

C₂²×C₇₁

—

109

C₂²×C₇₁

—

110

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₁

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

113

C₄×C₇₁

—

114

C₄×C₇₁

—

115

C₄×C₇₁

—

116

C₄×C₇₁

—

117

C₄×C₇₁

C₂×#102

yes

—

118

Dic₇₁

—

119

Dic₇₁

—

120

#17618

—

maximal, Sylow

121

C₂×C₇₁

—

122

C₂×C₇₁

—

123

C₂×C₇₁

—

124

C₂×C₇₁

#2884

yes

characteristic

125

C₂×C₇₁

C₂²×#102

yes

characteristic

126

C₂×C₇₁

#2901

yes

characteristic

127

#3497

D₇₁

yes

characteristic

128

#2982

—

129

#2351

—

130

#1517

—

131

#1502

—

132

C₇₁

#17618

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂×2₋¹⁺⁴

—

134

#550

Dic₇₁

yes

complemented

135

D₄×Q₈

Dic₇₁

yes

complemented

136

#548

—

137

#537

—

138

#532

C₂×D₇₁

yes

—

139

C₂×C₄×Q₈

—

142

—

140

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

141

C₈×Q₈

—

142

—

142

#431

—

143

#389

—

142

—

144

#382

—

145

C₄×C₄⋊C₄

—

146

#327

—

147

#327

—

148

2₋¹⁺⁴

—

149

2₋¹⁺⁴

—

150

C₂×#41

—

151

C₂×#41

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

154

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

155

#127

C₂×Dic₇₁

yes

—

156

#124

—

157

C₂²⋊Q₈

—

158

#121

—

159

#121

—

160

#121

C₂²×D₇₁

yes

—

161

C₄×Q₈

—

284

—

162

C₄×Q₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

163

C₄×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

169

C₂×C₄²

—

142

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

142

—

172

C₂²⋊C₈

—

173

C₄×C₈

—

142

—

174

#95

—

175

#95

—

176

#95

—

142

—

177

#41

—

178

#41

—

179

#41

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

183

C₂×Q₈

#11765850

yes

—

184

C₂×Q₈

#11765853

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

142

—

191

C₂²×C₄

—

142

—

192

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

142

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

284

—

198

C₄⋊C₄

—

284

—

199

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

200

C₄⋊C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₄²

—

284

—

204

C₄²

C₂²×Dic₇₁

yes

—

205

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

206

C₂³

—

207

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

208

Q₈

—

209

Q₈

#14556049

yes

—

210

D₄

—

211

D₄

—

212

D₄

—

213

D₄

—

214

D₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

284

—

220

C₂×C₄

—

284

—

221

C₂×C₄

—

284

—

222

C₂×C₄

—

284

—

223

C₂×C₄

—

284

—

224

C₂×C₄

—

142

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×#11765850

yes

—

228

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

—

229

C₂×C₄

C₂³×Dic₇₁

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

231

C₈

—

284

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

238

C₂²

C₂²×#11765850

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×#11765853

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

284

—

245

C₄

—

568

—

246

C₄

C₂×#14556049

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

#22596804

yes

characteristic

251

C₂

C₂²×#14556049

yes

characteristic

252

C₂

#22596887

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3497	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3497	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3497

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#3497

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3497

N	H ≅ G/N	type
1. #22597421	C₂	semidirect
2. #22591261	C₂	semidirect
3. #22586900	C₂	semidirect
4. #22586835	C₂	semidirect
15. #550×C₇₁	C₄	semidirect
16. D₄×Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
132. C₇₁	#17618	semidirect
134. #550	Dic₇₁	semidirect
135. D₄×Q₈	Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22597421

C₂

semidirect

2. #22591261

C₂

semidirect

3. #22586900

C₂

semidirect

4. #22586835

C₂

semidirect

15. #550×C₇₁

C₄

semidirect

16. D₄×Q₈×C₇₁

C₄

semidirect

132. C₇₁

#17618

semidirect

134. #550

Dic₇₁

semidirect

135. D₄×Q₈

Dic₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597421	2
#22591261	2
#22586900	2
#22586835	2
C₇₁×#3497	2
#17618	71

subgroup

index

C₇₁×#3497

Subgroups — #31965199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups