Subgroups — #31965202

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22591260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586902	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22586838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586837	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17986729	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986727	—	2	2	no	—
13	#17986727	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986726	—	2	2	no	—
15	#17986724	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986628	—	2	2	no	—
17	#17986627	—	2	1	no	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986551	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986476	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	#17986123	—	2	2	no	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985897	—	2	1	no	—
28	#17985894	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985737	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985736	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985735	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985735	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#328×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556127	—	2	2	no	—
46	#14556127	—	2	4	no	—
47	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556126	—	2	4	no	—
49	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556120	—	2	2	no	—
51	#14556120	—	2	1	no	—
52	#14556119	—	2	2	no	—
53	#14556118	—	2	4	no	—
54	#14556118	—	2	4	no	—
55	#14556118	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	1	no	—
57	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556105	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
69	#14556093	—	2	2	no	—
70	#14556093	—	2	2	no	—
71	#14556093	—	2	4	no	—
72	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14556087	—	2	1	no	—
74	#14556084	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
197	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
198	Dic₁₄₂	#103	1	8	yes	—
199	Dic₁₄₂	#103	1	8	yes	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	2	yes	—
217	Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	Dic₇₁	C₂×#103	1	8	yes	—
222	#17619	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
228	#3502	—	71	1	no	—
229	#2982	—	71	1	no	—
230	#2351	—	71	1	no	—
231	#1518	—	71	1	no	—
232	#1518	—	71	4	no	—
233	#1518	—	71	1	no	—
234	#1503	—	71	1	no	—
235	#1503	—	71	4	no	—
236	#1503	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₇₁	#17619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	Q₈²	—	71	2	no	—
239	Q₈²	—	71	2	no	—
240	#557	—	71	2	no	—
241	#557	—	71	2	no	—
242	#557	—	142	2	no	—
243	#557	—	142	2	no	—
244	#544	—	142	1	no	—
245	#544	—	142	2	no	—
246	#533	—	71	4	no	—
247	#533	—	71	1	no	—
248	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#519	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
254	#431	—	71	1	no	—
255	#431	—	71	4	no	—
256	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#389	—	142	1	no	—
258	#389	—	142	2	no	—
259	#382	—	71	1	no	—
260	#382	—	71	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#328	—	71	4	no	—
264	#328	—	71	4	no	—
265	#328	—	71	2	no	—
266	#328	—	71	2	no	—
267	#328	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#328	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#125	—	2	1	no	—
281	#125	—	142	2	no	—
282	#125	—	142	4	no	—
283	#125	—	142	4	no	—
284	#125	—	142	4	no	—
285	#125	—	142	2	no	—
286	#125	—	142	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	142	4	no	—
310	#117	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	—	142	4	no	—
328	C₄×C₈	—	142	1	no	—
329	#95	—	71	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	1	no	—
332	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	284	4	no	—
383	C₄²	—	71	4	no	—
384	C₄²	—	71	4	no	—
385	C₄²	—	142	4	no	—
386	C₄²	—	142	4	no	—
387	C₄²	—	142	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	8	1	no	—
395	Q₈	—	284	2	no	—
396	Q₈	—	568	1	no	—
397	Q₈	—	568	4	no	—
398	Q₈	—	71	8	no	—
399	Q₈	—	71	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂×C₄	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄	—	71	4	no	—
417	C₂×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	284	2	no	—
444	C₄	—	284	2	no	—
445	C₄	—	568	2	no	—
446	C₄	—	71	8	no	—
447	C₄	—	142	4	no	—
448	C₄	#103×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄	#103×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1503	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. Q₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
11. #17986729	C₄	semidirect
13. #17986727	C₄	semidirect
15. #17986724	C₄	semidirect
237. C₇₁	#17619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602145	2
#22597420	2
#22591260	2
#22586905	2
#22586904	2
#22586902	2
#22586838	2
#22586837	2
C₇₁×#1503	2
#17619	71