Group #31965203 — subgroups

Subgroups — #31965203

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 355 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 355 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586903	C₂	1	6	yes	maximal
4	#22586838	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₇₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	4	yes	complemented
7	#17986728	C₄	1	4	yes	complemented
8	#17986725	—	2	4	no	—
9	#17986630	—	2	3	no	—
10	#17986556	C₂²	1	6	yes	—
11	#17986477	—	2	1	no	—
12	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
13	#17986052	C₂²	1	6	yes	—
14	#17985735	C₂²	1	12	yes	—
15	#17985735	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#389×C₇₁	—	2	3	no	—
19	#382×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	#14556128	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	#14556128	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	#14556127	—	2	12	no	—
24	#14556120	—	2	6	no	—
25	#14556119	—	2	12	no	—
26	#14556107	—	2	6	no	—
27	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	#14556087	—	2	6	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
45	#95×C₇₁	—	2	3	no	—
46	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
56	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₄²×C₇₁	—	4	6	no	—
71	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₇₁	#103	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
92	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
93	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
104	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	12	yes	—
105	Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	#17619	—	71	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
113	#3502	—	71	1	no	—
114	#2982	—	71	1	no	—
115	#2351	D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	#1518	—	71	6	no	—
117	#1503	—	71	6	no	—
118	C₇₁	#17619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	Q₈²	—	71	4	no	—
120	#557	—	71	4	no	—
121	#557	—	142	4	no	—
122	#544	—	142	3	no	—
123	#533	—	71	6	no	—
124	#519	—	142	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
128	#431	—	71	6	no	—
129	#389	—	2	3	no	—
130	#382	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
132	#328	—	71	4	no	—
133	#328	—	71	12	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	142	12	no	—
138	#125	—	142	12	no	—
139	#125	—	142	6	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	71	12	no	—
144	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
147	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
149	#117	—	142	6	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	142	6	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
157	C₄×C₈	—	142	6	no	—
158	#95	—	2	3	no	—
159	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
161	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
163	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	#11765853	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	#11765855	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	142	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
174	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
177	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
180	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
182	C₄²	—	4	6	no	—
183	C₄²	—	142	12	no	—
184	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	284	4	no	—
188	Q₈	—	568	6	no	—
189	Q₈	#14556051	1	16	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄	—	142	4	no	—
199	C₂×C₄	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	284	4	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	6	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	3	no	—
217	C₄	—	284	4	no	—
218	C₄	—	284	4	no	—
219	C₄	C₂×#14556051	1	12	yes	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	#22596803	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#14556051	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#22596888	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602150

C₂

yes

maximal, characteristic

#22597421

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586903

C₂

yes

maximal

#22586838

C₂

yes

maximal

C₇₁×#2351

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₄₂

C₄

yes

complemented

#17986728

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17986477

—

Q₈×C₇₁⋊C₈

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17985735

C₂²

yes

—

#17985735

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#389×C₇₁

—

#382×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₇₁

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

#14556087

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

#95×C₇₁

—

#95×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

—

102

C₄×C₇₁

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

C₂×#103

yes

—

105

Dic₇₁

—

106

Dic₇₁

—

107

#17619

—

maximal, Sylow

108

C₂×C₇₁

—

109

C₂×C₇₁

—

110

C₂×C₇₁

#2884

yes

characteristic

111

C₂×C₇₁

C₂²×#103

yes

characteristic

112

C₂×C₇₁

#2901

yes

characteristic

113

#3502

—

114

#2982

—

115

#2351

D₇₁

yes

characteristic

116

#1518

—

117

#1503

—

118

C₇₁

#17619

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

Q₈²

—

120

#557

—

121

#557

—

142

—

122

#544

—

142

—

123

#533

—

124

#519

—

142

—

125

C₂×C₄×Q₈

—

126

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

127

C₈×Q₈

—

142

—

128

#431

—

129

#389

—

130

#382

C₂×D₇₁

yes

—

131

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

132

#328

—

133

#328

—

134

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

142

—

138

#125

—

142

—

139

#125

—

142

—

140

C₂²⋊Q₈

—

141

C₂²⋊Q₈

—

142

—

142

C₄×Q₈

—

143

C₄×Q₈

—

144

C₄×Q₈

—

142

—

145

C₄×Q₈

—

142

—

146

C₄×Q₈

—

142

—

147

C₄×Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

148

C₄×Q₈

D₂₈₄

yes

—

149

#117

—

142

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

155

C₄⋊C₈

—

142

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

C₄×C₈

—

142

—

158

#95

—

159

#95

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

160

#95

C₂²×D₇₁

yes

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

142

—

163

C₂×Q₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

164

C₂×Q₈

#11765853

yes

—

165

C₂×Q₈

#11765855

yes

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

171

C₂×C₈

—

142

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

142

—

176

C₄⋊C₄

—

142

—

177

C₄⋊C₄

—

142

—

178

C₄⋊C₄

—

142

—

179

C₄⋊C₄

—

142

—

180

C₄⋊C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

142

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

142

—

184

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

185

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

186

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

187

Q₈

—

284

—

188

Q₈

—

568

—

189

Q₈

#14556051

yes

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

142

—

199

C₂×C₄

—

142

—

200

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

—

204

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₇₁

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

206

C₈

—

284

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

210

C₂²

C₂²×#11765853

yes

characteristic

211

C₂²

C₂²×#11765855

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

284

—

218

C₄

—

284

—

219

C₄

C₂×#14556051

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#22596803

yes

characteristic

223

C₂

C₂²×#14556051

yes

characteristic

224

C₂

#22596888

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2351	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2351

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

N	H ≅ G/N	type
6. Q₈×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
7. #17986728	C₄	semidirect
118. C₇₁	#17619	semidirect

H ≅ G/N

type

6. Q₈×Dic₁₄₂

C₄

semidirect

7. #17986728

C₄

semidirect

118. C₇₁

#17619

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602150	2
#22597421	2
#22586903	2
#22586838	2
C₇₁×#2351	2
#17619	71

subgroup

index

C₇₁×#2351

Subgroups — #31965203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups