Subgroups — #31965211

Order 18176.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22591280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986071	—	2	4	no	—
11	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17985892	—	2	1	no	—
15	#17985885	—	2	1	no	—
16	#17985879	—	2	1	no	—
17	#17985867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17985862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17985733	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985733	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985733	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985733	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#547×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
30	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
31	D₄²×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
32	#537×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#534×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#534×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
52	#14556039	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
58	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	4	no	—
63	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
78	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
110	#11765849	—	8	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
124	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
125	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	8	1	no	—
264	Dic₇₁	—	8	1	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	#17620	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
275	#3496	D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#2973	—	71	1	no	—
277	#2353	—	71	1	no	—
278	#1519	—	71	2	no	—
279	#1514	—	71	2	no	—
280	#1510	—	71	2	no	—
281	#1507	—	71	2	no	—
282	#1505	—	71	2	no	—
283	C₂×#327	—	71	2	no	—
284	C₇₁	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
286	#547	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
287	#546	—	2	4	no	—
288	D₄²	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
289	#537	—	2	1	no	—
290	#534	—	2	1	no	—
291	#534	—	2	1	no	—
292	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#435	—	142	4	no	—
297	#432	—	71	2	no	—
298	#407	—	71	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
300	#388	—	142	1	no	—
301	#387	—	142	1	no	—
302	#386	—	142	1	no	—
303	#383	—	71	1	no	—
304	#381	—	71	1	no	—
305	#380	—	71	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
308	#376	—	71	1	no	—
309	C₂×#95	—	71	1	no	—
310	#327	—	71	4	no	—
311	#327	—	71	4	no	—
312	#327	—	71	4	no	—
313	#327	—	71	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
330	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
331	#124	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	4	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
342	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
343	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
344	#120	—	2	4	no	—
345	#120	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
368	#97	—	142	2	no	—
369	#95	—	71	1	no	—
370	#95	—	71	1	no	—
371	#95	—	71	1	no	—
372	#95	—	71	1	no	—
373	#95	—	142	1	no	—
374	#95	—	142	1	no	—
375	#95	—	142	1	no	—
376	#95	—	142	1	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	568	2	no	—
426	C₂×C₈	—	568	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	568	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
443	C₄²	—	284	2	no	—
444	C₄²	—	568	1	no	—
445	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
462	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
463	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	1	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	568	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	—	16	4	no	—
526	C₂²	#17986004	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	284	2	no	—
538	C₄	—	568	1	no	—
539	C₄	—	568	1	no	—
540	C₄	—	568	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	#22596801	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#17986004	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22596887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3496	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3496	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597369	C₂	semidirect
2. #22591280	C₂	semidirect
3. #22586908	C₂	semidirect
4. #22586887	C₂	semidirect
5. #22586869	C₂	semidirect
6. #22586856	C₂	semidirect
7. #22586848	C₂	semidirect
8. C₂×#17985733	C₂	semidirect
11. #17986056	C₂²	semidirect
12. #17985963	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. #17985867	C₂²	semidirect
18. #17985862	C₂²	semidirect
19. #17985859	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. #17985845	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
24. #17985733	C₂²	semidirect
25. #17985733	C₂²	semidirect
26. #17985733	C₂²	semidirect
27. #17985733	C₂²	semidirect
29. #547×C₇₁	C₄	semidirect
31. D₄²×C₇₁	C₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
75. #127×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
87. #121×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
284. C₇₁	#17620	semidirect
286. #547	Dic₇₁	semidirect
288. D₄²	Dic₇₁	semidirect
322. C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
329. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
330. #127	C₂×Dic₇₁	semidirect
342. #121	C₂×Dic₇₁	semidirect
348. C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597369	2
#22591280	2
#22586908	2
#22586887	2
#22586869	2
#22586856	2
#22586848	2
C₂×#17985733	2
C₇₁×#3496	2
#17620	71