Finite Group Databasebeta

← #31965217

Subgroups — #31965217

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic
2#22597366C211yesmaximal, characteristic
3#22591276C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586889C212yesmaximal, complemented
7#22586871C212yesmaximal, complemented
8#22586858C212yesmaximal, complemented
9#22586850C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707C412yescomplemented
13#17986704—22no—
14#17986704C412yescomplemented
15#17986703—22no—
16Q8×C22⋊D71C412yescomplemented
17#17986662C412yescomplemented
18#17986628—21no—
19#17986625—21no—
20#17986624—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D71C2212yes—
24#17986472—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26#17986070—22no—
27#17986067—22no—
28#17986053C2212yes—
29#17985961C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985891—21no—
32#17985886—21no—
33#17985878—21no—
34#17985866C2211yescharacteristic
35#17985861C2211yescharacteristic
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic71—21no—
38#17985846C2211yescharacteristic
39#17985844C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985735C2212yes—
45#17985735C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#95×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#328×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556127—22no—
58#14556127C2×C412yescomplemented
59#14556126—22no—
60#14556126C2×C412yescomplemented
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556108—22no—
65#14556108C2×C412yescomplemented
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2×C412yes—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556104C2×C412yescomplemented
81Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
82#14556093—22no—
83#14556093C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71C2×C412yes—
87C4×C22⋊D71C2×C412yes—
88C4×C22⋊D71D412yes—
89C4×C22⋊D71D412yes—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113#14556038—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95C2311yescharacteristic
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C71—21no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142C22×C412yes—
142Q8×D71—82no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765848—82no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C22×C412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—81no—
192C4×Dic71C22×C412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—81no—
197C2×Q8×C71C22×C412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—81no—
205C22×C4×C71—81no—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—81no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C71#13712yes—
225C23×C71#13712yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—24no—
256C22⋊D71—24no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—82no—
280Dic142—82no—
281Dic142—81no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71#41912yes—
293C22×C71#41912yes—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#17621—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—22no—
321C2×C71—22no—
322C2×C71#288311yescharacteristic
323C2×C71C2×#41911yescharacteristic
324C2×C71#290111yescharacteristic
325D71—42no—
326#3501—711no—
327#2973—711no—
328#2353—711no—
329#1520—711no—
330#1520—711no—
331#1515—712no—
332#1511—712no—
333#1508—712no—
334#1506—712no—
335C2×#328—711no—
336C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
337C71#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#554—712no—
339#554—712no—
340#554—1422no—
341#554—1422no—
342D4×Q8—712no—
343D4×Q8—712no—
344#544—1421no—
345#543—1421no—
346#543—1421no—
347#533—712no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8—712no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351#518—1421no—
352C2×C4×D4—711no—
353#435—1422no—
354#435—1422no—
355#432—712no—
356#407—712no—
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359#388—1421no—
360#387—1421no—
361#386—1421no—
362#383—711no—
363#381—711no—
364#380—711no—
365C4×C22⋊C4—711no—
366C4×C22⋊C4—1421no—
367#376—711no—
368C2×#95C2×D7111yescharacteristic
369#328—712no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#328—712no—
375#328C2×D7112yes—
376#328C2×D7112yes—
377C22×Q8—712no—
378C22×Q8—711no—
379C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
380C22×D4—711no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×M16—1422no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—712no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1422no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8C4×D7112yes—
414C22⋊Q8C22×D7112yes—
415C4×Q8—712no—
416C4×Q8—712no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426#117—1422no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C4⋊C8—1422no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8C22×D7112yes—
452#97—1422no—
453#95—21no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95C22×D7111yescharacteristic
461#95C22×D7111yescharacteristic
462C24—711no—
463C24D4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—5682no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8C2×C4×D7112yes—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—5682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—5681no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—712no—
533C22⋊C4—712no—
534C22⋊C4—712no—
535C22⋊C4—712no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C42—2842no—
541C42—5681no—
542C42—712no—
543C42—712no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—712no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
555C23#1455615712yes—
556C23#1455616012yes—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2842no—
561Q8—5681no—
562Q8—5682no—
563Q8—5682no—
564D4—1424no—
565D4—1424no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22#1798600612yes—
624C22#1798600612yes—
625C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
626C22C2×#1455615711yescharacteristic
627C22C2×#1455616011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2842no—
637C4—2842no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—2842no—
648C2#2259679811yescharacteristic
649C2C2×#1798600611yescharacteristic
650C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#17621
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586913C2semidirect
5. #22586912C2semidirect
6. #22586889C2semidirect
7. #22586871C2semidirect
8. #22586858C2semidirect
9. #22586850C2semidirect
10. C2×#17985735C2semidirect
11. C2×#328×C71C2semidirect
12. #17986707C4semidirect
14. #17986704C4semidirect
16. Q8×C22⋊D71C4semidirect
17. #17986662C4semidirect
52. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
58. #14556127C2×C4semidirect
60. #14556126C2×C4semidirect
65. #14556108C2×C4semidirect
80. #14556104C2×C4semidirect
81. Q8×Dic71C2×C4semidirect
83. #14556093C2×C4semidirect
98. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
336. C2×#328D71semidirect
337. C71#17621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
#225973662
#225912762
#225869132
#225869122
#225868892
#225868712
#225868582
#225868502
C2×#179857352
C2×#328×C712
#1762171