Finite Group Databasebeta

← #31965218

Subgroups — #31965218

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic
2#22597368C211yesmaximal, characteristic
3#22591281C211yesmaximal, characteristic
4#22586910C212yesmaximal, complemented
5#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586871C212yesmaximal, complemented
8#22586858C212yesmaximal, complemented
9#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710C412yescomplemented
13#17986709—22no—
14#17986709C412yescomplemented
15#17986705—22no—
16Q8×D284C412yescomplemented
17#17986664C412yescomplemented
18#17986627—21no—
19#17986624—21no—
20#17986624—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71C2212yes—
23C22⋊Q8×D71C2212yes—
24#17986473—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986072—22no—
27#17986069—22no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17985961C2212yes—
30C22⋊C8×D71C2212yes—
31#17985890—21no—
32#17985882—21no—
33#17985877—21no—
34#17985867C2211yescharacteristic
35#17985861C2211yescharacteristic
36#17985858C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985846C2211yescharacteristic
39#95×D71C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985735C2212yes—
45#17985735C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#328×C71C2212yes—
51C2×Q8×D71C2×C412yes—
52C2×Q8×D71C2×C412yescomplemented
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765848—22no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128—22no—
60#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14556127—22no—
63#14556120—22no—
64#14556120—21no—
65#14556119—22no—
66#14556108—22no—
67#14556108—22no—
68#14556108C2×C412yes—
69#14556108C2×C412yescomplemented
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104C2×C412yes—
83#14556104C2×C412yescomplemented
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2×C412yescomplemented
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284C2×C412yes—
89C4×D284C2×C412yes—
90C4×D284D412yes—
91C4×D284D412yes—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94#14556087—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71C2×C412yes—
100C4⋊C4×D71C2×C412yescomplemented
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95C2311yescharacteristic
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#97×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142C22×C412yes—
142Q8×D71—82no—
143Q8×D71—82no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284C22⋊C412yes—
147C2×D284C22⋊C412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C22×C412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165#11765848—82no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C8×D71—82no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—81no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—81no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C22×C412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C22×C412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71—42no—
214C42×C71C22×C411yescharacteristic
215C42×C71C22×C411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71C2×C22⋊C412yes—
226C22×D71C2×C22⋊C412yes—
227C22×D71#13712yes—
228C22×D71#13712yes—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
261D284—24no—
262D284—24no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—42no—
273Dic142—82no—
274Dic142—82no—
275Dic142—81no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71#41914yes—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#17621—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71#288311yescharacteristic
313C2×C71C2×#41911yescharacteristic
314C2×C71#290111yescharacteristic
315D71—24no—
316D71—42no—
317#3501—711no—
318#2973—711no—
319#2353—711no—
320#1520—712no—
321#1515—711no—
322#1515—711no—
323#1511—712no—
324#1508—712no—
325#1506—711no—
326#1506D7111yescharacteristic, complemented
327C2×#328—712no—
328C71#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#554—712no—
330#554—712no—
331#554—1422no—
332#554—1422no—
333D4×Q8—712no—
334D4×Q8—712no—
335#544—1421no—
336#543—1421no—
337#543—1421no—
338#533—711no—
339#533C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—712no—
341C2×C22⋊Q8—712no—
342#518—1421no—
343C2×C4×D4—711no—
344#435—1422no—
345#435—1422no—
346#432—711no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#407—712no—
349C2×C22⋊C8—712no—
350#388—1421no—
351#387—1421no—
352#386—1421no—
353#383—711no—
354#381—711no—
355#380—711no—
356C4×C22⋊C4—711no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358#376C2×D7111yescharacteristic
359C2×#95—711no—
360#328—712no—
361#328—712no—
362#328—712no—
363#328—712no—
364#328—712no—
365#328—712no—
366#328C2×D7112yes—
367#328C2×D7112yes—
368C22×Q8—712no—
369C22×Q8—712no—
370C22×D4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—1421no—
374C2×M16—1422no—
375C22×C8—1422no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
382#125—21no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—712no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8C22×D7112yes—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—712no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8C4×D7112yescomplemented
410C4×D4—712no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—712no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418#117—21no—
419#117—1421no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—712no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—711no—
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—712no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8—1422no—
441C22⋊C8C22×D7112yes—
442#97—21no—
443#97—1421no—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95C22×D7111yescharacteristic
452#95C22×D7111yescharacteristic
453C24—711no—
454C24—711no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—5682no—
457C2×Q8—5682no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C4×D7112yes—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489M16—5682no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—5682no—
492C2×C8—1422no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—712no—
519C22⋊C4—712no—
520C22⋊C4—712no—
521C22⋊C4—712no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—5681no—
530C42—1422no—
531C42C2×C4×D7111yescharacteristic
532C42C2×C4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—712no—
540C23—712no—
541C23—712no—
542C23—712no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2842no—
549Q8—5681no—
550Q8—5682no—
551Q8—5682no—
552D4—1424no—
553D4—1424no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—714no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22—1422no—
605C22—1422no—
606C22—1422no—
607C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C22#137×D7111yescharacteristic
609C22#137×D7111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—1422no—
625C4—1422no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—2842no—
629C2—1424no—
630C2#2259679911yescharacteristic
631C2#419×D7111yescharacteristic
632C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D284D4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#17621
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586910C2semidirect
5. #22586892C2semidirect
6. #22586891C2semidirect
7. #22586871C2semidirect
8. #22586858C2semidirect
9. #22586851C2semidirect
10. #328×D71C2semidirect
11. C71×#1506C2semidirect
12. #17986710C4semidirect
14. #17986709C4semidirect
16. Q8×D284C4semidirect
17. #17986664C4semidirect
52. C2×Q8×D71C2×C4semidirect
60. #14556128C2×C4semidirect
61. #14556128C2×C4semidirect
69. #14556108C2×C4semidirect
83. #14556104C2×C4semidirect
85. C4×Dic142C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D71C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
326. #1506D71semidirect
328. C71#17621semidirect
380. C4⋊Q8C4×D71semidirect
381. C4⋊Q8C4×D71semidirect
409. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225973682
#225912812
#225869102
#225868922
#225868912
#225868712
#225868582
#225868512
#328×D712
C71×#15062
#1762171