Finite Group Databasebeta

← #31965240

Subgroups — #31965240

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586916C212yesmaximal, complemented
5#22586882C212yesmaximal, complemented
6#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586825C212yesmaximal, complemented
11C71×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986697—22no—
13#17986697C412yescomplemented
14#17986691C412yescomplemented
15#17986676—22no—
16#17986660C412yescomplemented
17#17986640C412yescomplemented
18#17986598—21no—
19#17986589—21no—
20#17986561—21no—
21#17986535C2212yes—
22#17986512C2212yes—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24#17986472—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26#17986075—22no—
27#17986074—22no—
28#17986049C2212yescomplemented
29#17985963C2211yescharacteristic
30#17985961C2212yescomplemented
31#17985887—21no—
32#17985883—21no—
33#17985875—21no—
34#17985866C2211yescharacteristic, complemented
35#17985862C2211yescharacteristic
36#17985858C2211yescharacteristic, complemented
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985844C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985736C2212yescomplemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985734C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985732C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#328×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765866C2×C412yes—
52C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765848—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119C2×C412yescomplemented
64#14556117—22no—
65#14556117C2×C412yescomplemented
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104C2×C412yes—
73#14556103—22no—
74#14556103C2×C412yes—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2×C412yescomplemented
80#14556102C2312yes—
81#14556098—22no—
82#14556098—22no—
83Q8×Dic71C2×C412yescomplemented
84#14556090—22no—
85#14556090C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71C2×C412yes—
89C4×C22⋊D71C2×C412yes—
90C4×C22⋊D71D412yes—
91C4×C22⋊D71D412yes—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556086—22no—
95#14556086C2×C412yes—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D71—22no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95C2311yescharacteristic
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×M16×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—82no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71C22×C412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765849—81no—
167#11765848—82no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C22×C412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—81no—
176Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic71—81no—
179C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71C22×C412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—81no—
200C2×Q8×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—81no—
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—81no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C42×C71—81no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280D284—42no—
281D284—81no—
282D284—82no—
283D284—82no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—84no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—162no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#17623—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—41no—
332C2×C71#288311yescharacteristic
333C2×C71#289611yescharacteristic
334C2×C71#290111yescharacteristic
335D71—42no—
336D71—82no—
337#3505—711no—
338#2975—711no—
339#2353—711no—
340#1521—712no—
341#1513—712no—
342#1511—711no—
343#1510—711no—
344#1508D7111yescharacteristic, complemented
345#1507—711no—
346#1504—712no—
347#1500—712no—
348C71#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—712no—
350#553—1422no—
351#552—712no—
352#551—1422no—
353#548—712no—
354#546—712no—
355#539—1421no—
356#538—1421no—
357#534—1421no—
358#529—712no—
359#525—712no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#121—711no—
362#518—1421no—
363C2×C4×D4—711no—
364#436—1422no—
365#436—1422no—
366#431—712no—
367#407—711no—
368#407—712no—
369#407C2×D7111yescharacteristic
370#388—1421no—
371#387—1421no—
372#386—1421no—
373#383—711no—
374#381—711no—
375#380—711no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#376—711no—
379C2×#95—711no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328C2×D7112yescomplemented
383#328C2×D7112yescomplemented
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#327—712no—
388C2×#41—712no—
389C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
390C22×D4—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1422no—
398C2×M16—1421no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#125—712no—
403#125—1422no—
404#124—712no—
405#124—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8C4×D7112yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D7112yes—
417#121—712no—
418#121—712no—
419#121—712no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1421no—
424#121—1421no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427C4×Q8—712no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438#117—712no—
439#117—1422no—
440#117—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1421no—
457C4⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8—1421no—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463C4×C8—1422no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95C22×D7111yescharacteristic
472#95C22×D7111yescharacteristic
473C24—711no—
474C24—1421no—
475C24D4×D7111yescharacteristic
476#41—5682no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D7112yes—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—712no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—5682no—
520M16—5681no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—5681no—
541C22⋊C4—712no—
542C22⋊C4—712no—
543C22⋊C4—712no—
544C22⋊C4—712no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—81no—
554C42—2842no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2842no—
566C23—5681no—
567C23—5681no—
568C23—712no—
569C23—1422no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—2842no—
578D4—2844no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—5681no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—11362no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C22#1798679811yescharacteristic
649C22#1798679811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—1422no—
662C4—1422no—
663C4—1422no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—2842no—
669C2—5682no—
670C2#2259679811yescharacteristic
671C2#2259685811yescharacteristic
672C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1508C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602181C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1508D71
hypocenterC71#17623
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597379C2semidirect
3. #22591283C2semidirect
4. #22586916C2semidirect
5. #22586882C2semidirect
6. #22586873C2semidirect
7. #22586870C2semidirect
8. #22586855C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586825C2semidirect
11. C71×#1508C2semidirect
13. #17986697C4semidirect
14. #17986691C4semidirect
16. #17986660C4semidirect
17. #17986640C4semidirect
28. #17986049C22semidirect
30. #17985961C22semidirect
34. #17985866C22semidirect
36. #17985858C22semidirect
38. #17985844C22semidirect
39. #95×D71C22semidirect
40. #17985736C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
50. #328×C71C22semidirect
52. C22×D284C2×C4semidirect
63. #14556119C2×C4semidirect
65. #14556117C2×C4semidirect
79. #14556102C2×C4semidirect
83. Q8×Dic71C2×C4semidirect
85. #14556090C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C71C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
344. #1508D71semidirect
348. C71#17623semidirect
382. #328C2×D71semidirect
383. #328C2×D71semidirect
389. C22×Q8C4×D71semidirect
415. C22⋊Q8C4×D71semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
#225973792
#225912832
#225869162
#225868822
#225868732
#225868702
#225868552
#225868432
#225868252
C71×#15082
#1762371