Finite Group Databasebeta

← #31965245

Subgroups — #31965245

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic
2#22591280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586918C212yesmaximal, complemented
4#22586884C212yesmaximal, complemented
5#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586845C212yesmaximal, complemented
10#22586827C212yesmaximal, complemented
11C71×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986698—22no—
13#17986695C412yescomplemented
14#17986689C412yescomplemented
15#17986678—22no—
16#17986658C412yescomplemented
17#17986645C412yescomplemented
18#17986596—21no—
19#17986587—21no—
20#17986558—21no—
21#17986533C2212yes—
22#17986510C2212yes—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986472—21no—
26#17985892—21no—
27#17985885—21no—
28#17985879—21no—
29#17985867C2211yescharacteristic, complemented
30#17985862C2211yescharacteristic
31#17985859C2211yescharacteristic, complemented
32C22⋊C4×Dic71—21no—
33C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985845C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
36#17985737C2212yescomplemented
37#17985737C2212yescomplemented
38#17985737C2212yescomplemented
39#17985737C2212yescomplemented
40#17985734C2212yes—
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985734C2212yes—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#436×C71—22no—
46#436×C71—22no—
47#431×C71C2212yescomplemented
48#407×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2211yescharacteristic
50#407×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865C2×C412yes—
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56#14556123—22no—
57#14556122—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120C2×C412yescomplemented
60#14556118—22no—
61#14556116C2×C412yescomplemented
62#14556114—22no—
63#14556113—22no—
64#14556111—22no—
65#14556111—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107C2×C412yes—
71#14556107C2×C412yescomplemented
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102C2×C412yes—
77#14556102C2×C412yescomplemented
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556097—22no—
83#14556096—22no—
84C4×Dic142C2×C412yescomplemented
85C4×D284C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556087C2×C412yes—
92#14556085—22no—
93#14556084—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95C2311yescharacteristic
112C71⋊#95C2311yescharacteristic
113C71⋊#95C2311yescharacteristic
114C71⋊#95C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71D411yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C2×M16×C71—22no—
121C4×D4×C71C2×C412yes—
122C4×D4×C71C2×C412yes—
123C4×D4×C71D412yes—
124C4×D4×C71D412yes—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135C4×C8×C71—22no—
136C23×D71—21no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—42no—
158C22×Dic71—42no—
159C22×Dic71—81no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166C4⋊Dic71C22×C412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—81no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—81no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C22⋊C412yes—
195C2×D4×C71C22⋊C412yes—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—81no—
210M16×C71—81no—
211M16×C71—82no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C42×C71C22×C412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C412yes—
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—81no—
281C2×Dic71—81no—
282C2×Dic71—84no—
283D284—42no—
284D284—81no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—42no—
288Dic142—81no—
289C8×C71—42no—
290C8×C71—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57511yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—162no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#17623—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—42no—
332C2×C71—41no—
333C2×C71#288311yescharacteristic
334C2×C71#289611yescharacteristic
335C2×C71#290111yescharacteristic
336D71—82no—
337#3505—711no—
338#2975D7111yescharacteristic, complemented
339#2353—711no—
340#1521—712no—
341#1513—712no—
342#1511—711no—
343#1510—711no—
344#1508—711no—
345#1507—711no—
346#1504—712no—
347#1500—712no—
348C71#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—712no—
350#553—1422no—
351#552—712no—
352#551—1422no—
353#548—712no—
354#546—712no—
355#539—1421no—
356#538—1421no—
357#534—1421no—
358#529—712no—
359#525—712no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×#121—711no—
362#518—1421no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364#436—22no—
365#436—22no—
366#431C2×D7112yescomplemented
367#407C2×D7111yescharacteristic
368#407C2×D7111yescharacteristic
369#407C2×D7112yescomplemented
370#388—1421no—
371#387—1421no—
372#386—1421no—
373#383—711no—
374#381—711no—
375#380—711no—
376C4×C22⋊C4—711no—
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#376—711no—
379C2×#95—711no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#328—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#327—712no—
388C2×#41—712no—
389C22×Q8—711no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4D28411yescharacteristic
393C23×C4—1421no—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—22no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#125—712no—
403#125—1422no—
404#124—712no—
405#124—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1422no—
417#121—712no—
418#121—712no—
419#121—712no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427C4×Q8—712no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4C4×D7112yes—
435C4×D4C4×D7112yes—
436C4×D4C22⋊D7112yes—
437C4×D4C22⋊D7112yes—
438#117—712no—
439#117—1422no—
440#117—1422no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463C4×C8—22no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24—1421no—
474C24C2×D28411yescharacteristic
475C24C2×D28411yescharacteristic
476#41—5682no—
477C2×Q8—5681no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
492C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7112yes—
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—81no—
520M16—82no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
535C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
553C42—2842no—
554C42—5681no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42C2×C4×D7112yes—
558C42C2×C22⋊D7112yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2842no—
568C23—5681no—
569C23—5681no—
570C23—1422no—
571C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
572C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
573C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×D28411yescharacteristic
575Q8—2842no—
576Q8—5681no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2842no—
580D4—2844no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—5681no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
620C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
621C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
622C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—11362no—
647C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
648C22#1798679911yescharacteristic
649C22#1798679911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—5682no—
670C2#2259680011yescharacteristic
671C2#2259686011yescharacteristic
672C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2975C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602179C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2975D71
hypocenterC71#17623
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591280C2semidirect
3. #22586918C2semidirect
4. #22586884C2semidirect
5. #22586874C2semidirect
6. #22586870C2semidirect
7. #22586861C2semidirect
8. #22586857C2semidirect
9. #22586845C2semidirect
10. #22586827C2semidirect
11. C71×#2975C2semidirect
13. #17986695C4semidirect
14. #17986689C4semidirect
16. #17986658C4semidirect
17. #17986645C4semidirect
29. #17985867C22semidirect
31. #17985859C22semidirect
34. #17985845C22semidirect
35. C2×C71⋊#95C22semidirect
36. #17985737C22semidirect
37. #17985737C22semidirect
38. #17985737C22semidirect
39. #17985737C22semidirect
47. #431×C71C22semidirect
50. #407×C71C22semidirect
52. C22×Dic142C2×C4semidirect
53. C22×D284C2×C4semidirect
59. #14556120C2×C4semidirect
61. #14556116C2×C4semidirect
71. #14556107C2×C4semidirect
77. #14556102C2×C4semidirect
84. C4×Dic142C2×C4semidirect
85. C4×D284C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
338. #2975D71semidirect
348. C71#17623semidirect
366. #431C2×D71semidirect
369. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
#225912802
#225869182
#225868842
#225868742
#225868702
#225868612
#225868572
#225868452
#225868272
C71×#29752
#1762371