Finite Group Databasebeta

← #31965250

Subgroups — #31965250

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22597425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586915C212yesmaximal, complemented
4#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586886C211yesmaximal, characteristic
6#22586876C212yesmaximal, complemented
7#22586863C212yesmaximal, complemented
8#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586847C211yesmaximal, characteristic
10#22586824C212yesmaximal, complemented
11C71×#2356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C412yescomplemented
13#17986727C412yescomplemented
14#17986722C412yescomplemented
15#17986721—22no—
16#17986709C412yescomplemented
17#17986690—22no—
18#17986596—21no—
19#17986596—21no—
20#17986573—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2212yes—
24#17986533C2212yes—
25#17986480—21no—
26#17986130—22no—
27#17986130—22no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986056C2212yes—
31#17986052C2212yes—
32#17985735C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985735C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985732C2212yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985732C2212yes—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#391×C71—21no—
42#387×C71—21no—
43#387×C71—21no—
44#383×C71C2211yescharacteristic
45#383×C71C2211yescharacteristic
46#382×C71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C71—21no—
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#376×C71C2211yescharacteristic
50#376×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52#14556128C2×C411yescharacteristic
53#14556128C2×C411yescharacteristic
54#14556128C2×C411yescharacteristic
55#14556126—22no—
56#14556125C2×C411yescharacteristic
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556122—22no—
60#14556122—22no—
61#14556120—21no—
62#14556120C2×C412yes—
63#14556120C2×C412yes—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556117—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116C2×C412yes—
69#14556116C2×C412yes—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2×C412yes—
84C4×Dic142C2×C412yes—
85C4×Dic142C2×C412yes—
86#14556093—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2×C412yes—
89C4×D284C2×C412yes—
90C4×D284C2×C412yes—
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087—21no—
95#14556086—22no—
96#14556085—22no—
97#14556085—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105#14556039—22no—
106#14556039—21no—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—22no—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C4×Q8×C71C2×C412yes—
111C4×Q8×C71C2×C412yes—
112C4×Q8×C71D412yes—
113C4×Q8×C71D412yes—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C22×C412yes—
155C4⋊Dic71C22×C412yes—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
179C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
195C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
196C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
197C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
198C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
199C42×C71—42no—
200C42×C71—42no—
201C42×C71—42no—
202C42×C71C22×C411yescharacteristic
203C42×C71C22×C412yes—
204C42×C71C22×C412yes—
205C42×C71C22×C411yescharacteristic
206C42×C71C2×D412yes—
207C42×C71C2×D412yes—
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—81no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259Dic142—81no—
260C71⋊C8—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287#17624—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71#288411yescharacteristic
291C2×C71#289611yescharacteristic
292C2×C71#290111yescharacteristic
293D71—82no—
294#3507—711no—
295#2983—711no—
296#2356D7111yescharacteristic, complemented
297#1521—712no—
298#1515—711no—
299#1514—711no—
300#1512—712no—
301#1509—712no—
302#1506—711no—
303#1505—711no—
304#1500—712no—
305C71#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—712no—
307#557—712no—
308#556—712no—
309#556—1422no—
310#554—712no—
311#552—1422no—
312#539—1421no—
313#539—1421no—
314#536—1421no—
315#533—711no—
316#532—711no—
317#529—712no—
318#529—712no—
319#520—1421no—
320C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#446—1422no—
322#446—1422no—
323#432—711no—
324#432—711no—
325#432—712no—
326#431—712no—
327#391—21no—
328#387—21no—
329#387—21no—
330#383C2×D7111yescharacteristic
331#383C2×D7111yescharacteristic
332#382C2×D7111yescharacteristic
333C4×C4⋊C4—21no—
334C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
335#376C2×D7111yescharacteristic
336#376C2×D7111yescharacteristic
337#328—712no—
338#328—712no—
339#328—712no—
340#328—712no—
341#327—712no—
342#327—712no—
343#327—712no—
344#327—712no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#127—711no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—712no—
357#125—712no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1421no—
361#124—712no—
362#124—712no—
363#124—1422no—
364#124—1421no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369C22⋊Q8—712no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—712no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—712no—
378C4×Q8—712no—
379C4×Q8—712no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8C4×D7112yes—
383C4×Q8C4×D7112yes—
384C4×Q8D28412yes—
385C4×Q8D28412yes—
386C4×D4—712no—
387C4×D4—712no—
388C4×D4—712no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1421no—
393#117—1421no—
394#117—1422no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—1422no—
410C4⋊C8—1422no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—712no—
414C22⋊C8—712no—
415#97—1422no—
416#97—1421no—
417#97—1421no—
418C4×C8—1422no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D7111yescharacteristic
427#95C22×D7111yescharacteristic
428#95C22×D7111yescharacteristic
429#95C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—2842no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
438C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
476C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
477C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
478C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
479C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
480C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42C2×C4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C4×D7112yes—
498C42C2×C4×D7112yes—
499C42C2×C4×D7111yescharacteristic
500C42C2×D28412yes—
501C42C2×D28412yes—
502C42C2×D28411yescharacteristic
503C42C2×D28411yescharacteristic
504C23—1422no—
505C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—5681no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—5681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
546C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
547C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
548C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
549C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C8—2842no—
555C8—2842no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
562C22#1798679711yescharacteristic
563C22#1798679711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—5682no—
584C2#2259680311yescharacteristic
585C2#2259685711yescharacteristic
586C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2356C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#17986549C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2356D71
hypocenterC71#17624
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597425C2semidirect
3. #22586915C2semidirect
4. #22586890C2semidirect
6. #22586876C2semidirect
7. #22586863C2semidirect
8. #22586851C2semidirect
10. #22586824C2semidirect
11. C71×#2356C2semidirect
12. #17986734C4semidirect
13. #17986727C4semidirect
14. #17986722C4semidirect
16. #17986709C4semidirect
296. #2356D71semidirect
305. C71#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225974252
#225869152
#225868902
#225868862
#225868762
#225868632
#225868512
#225868472
#225868242
C71×#23562
#1762471