Finite Group Databasebeta

← #31965257

Subgroups — #31965257

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22597424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586916C212yesmaximal, complemented
5#22586886C211yesmaximal, characteristic
6#22586877C212yesmaximal, complemented
7#22586864C212yesmaximal, complemented
8#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586849C211yesmaximal, characteristic
10#22586825C212yesmaximal, complemented
11C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C412yescomplemented
13#17986728C412yescomplemented
14#17986723C412yescomplemented
15#17986722—22no—
16#17986710C412yescomplemented
17#17986687—22no—
18#17986598—21no—
19#17986598—21no—
20#17986575—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986535C2212yes—
23#17986535C2212yes—
24#17986479—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986128—22no—
27#17986127—22no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986053C2212yes—
30#17986049C2212yes—
31#17985903—21no—
32#17985882—21no—
33#17985881—21no—
34#17985866C2211yescharacteristic
35#17985863C2211yescharacteristic
36#17985850—21no—
37#17985850C2211yescharacteristic
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985844C2211yescharacteristic
40#17985736C2212yes—
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985734C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985732C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#383×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#328×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53#14556128—22no—
54#14556128C2×C411yescharacteristic
55#14556125C2×C411yescharacteristic
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119C2×C412yes—
63#14556119C2×C412yes—
64#14556117C2×C412yes—
65#14556117C2×C412yes—
66#14556116—22no—
67#14556116—21no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102C2312yes—
78Q8×Dic71C2×C412yes—
79Q8×Dic71C2×C412yes—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142C2×C412yes—
82C4×Dic142C2×C412yes—
83C4×Dic142D412yes—
84C4×Dic142D412yes—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2×C412yes—
88#14556090C2×C412yes—
89#14556090C2×C412yes—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107Dic71⋊C8—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
110#14556039—21no—
111#14556038—22no—
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95C2311yescharacteristic
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2×C412yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#97×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142C22⋊C412yes—
142C2×Dic142C22⋊C412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C22×C412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic71C22×C412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
170Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
171Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
172Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C22×C412yes—
187C4×Dic71C22×C412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C22×C412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C22×C412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71C22×C411yescharacteristic
207C42×C71C22×C411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—81no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—42no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—81no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C22×C71#57511yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—81no—
287#17624—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71#288411yescharacteristic
291C2×C71#289611yescharacteristic
292C2×C71#290111yescharacteristic
293D71—82no—
294#3507—711no—
295#2983—711no—
296#2356—711no—
297#1521—712no—
298#1515D7111yescharacteristic, complemented
299#1514—711no—
300#1512—712no—
301#1509—712no—
302#1506—711no—
303#1505—711no—
304#1500—712no—
305C71#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—712no—
307#557—712no—
308#556—712no—
309#556—1422no—
310#554—712no—
311#552—1422no—
312#539—1421no—
313#539—1421no—
314#536—1421no—
315#533C2×D7111yescharacteristic
316#532—711no—
317#529—712no—
318#529—712no—
319#520—1421no—
320C2×C4×Q8—711no—
321#446—1422no—
322#446—1422no—
323#432—711no—
324#432—712no—
325#432C2×D7111yescharacteristic
326#431—712no—
327#391—1421no—
328#387—1421no—
329#387—1421no—
330#383—711no—
331#383C2×D7111yescharacteristic
332#382—711no—
333C4×C4⋊C4—711no—
334C4×C4⋊C4—1421no—
335#376—711no—
336#376—711no—
337#328—712no—
338#328—712no—
339#328C2×D7112yes—
340#328C2×D7112yes—
341#327—712no—
342#327—712no—
343#327—712no—
344#327—712no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
351#127—711no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—21no—
357#125—712no—
358#125—712no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#124—712no—
362#124—712no—
363#124—1422no—
364#124—1421no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8C22×D7112yes—
375#121—712no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—712no—
379C4×Q8—712no—
380C4×Q8—712no—
381C4×Q8—712no—
382C4×Q8—712no—
383C4×Q8—712no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8C4×D7112yes—
386C4×D4—712no—
387C4×D4—712no—
388C4×D4—712no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1421no—
393#117—21no—
394#117—1422no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—1422no—
411C4⋊C8—1422no—
412C4⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—712no—
414C22⋊C8C22×D7112yes—
415#97—21no—
416#97—1422no—
417#97—1421no—
418C4×C8—1422no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—711no—
422#95—711no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95C22×D7111yescharacteristic
429#95C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—2842no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×C4×D7112yes—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C23×D7111yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—22no—
491C42—2842no—
492C42—2842no—
493C42—2842no—
494C42—712no—
495C42—712no—
496C42—712no—
497C42—712no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C42C2×C4×D7111yescharacteristic
501C42C2×C4×D7111yescharacteristic
502C42D4×D7111yescharacteristic
503C42D4×D7111yescharacteristic
504C23—1422no—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—5681no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—2842no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562C22#1798679811yescharacteristic
563C22#1798679811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—5681no—
577C4—1422no—
578C4—1422no—
579C4—1422no—
580C4—1422no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—5682no—
584C2#2259680211yescharacteristic
585C2#2259685811yescharacteristic
586C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#17986549C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#17624
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597424C2semidirect
3. #22591300C2semidirect
4. #22586916C2semidirect
6. #22586877C2semidirect
7. #22586864C2semidirect
8. #22586852C2semidirect
10. #22586825C2semidirect
11. C71×#1515C2semidirect
12. #17986734C4semidirect
13. #17986728C4semidirect
14. #17986723C4semidirect
16. #17986710C4semidirect
298. #1515D71semidirect
305. C71#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225974242
#225913002
#225869162
#225868862
#225868772
#225868642
#225868522
#225868492
#225868252
C71×#15152
#1762471