Finite Group Databasebeta

← #31965258

Subgroups — #31965258

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602174C211yesmaximal, characteristic
2#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586893C212yesmaximal, complemented
5#22586875C212yesmaximal, complemented
6#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586862C212yesmaximal, complemented
9#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586828C212yesmaximal, complemented
11C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986701C412yescomplemented
13#17986692—22no—
14#17986684C412yescomplemented
15#17986675—22no—
16#17986655C412yescomplemented
17#17986643C412yescomplemented
18#17986594—21no—
19#17986586—21no—
20#17986558—21no—
21#17986530C2212yes—
22#17986509C2212yes—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24#17986474—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26#17986073—22no—
27#17986068—22no—
28#17986053C2212yescomplemented
29#17985963C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
31#17985899—21no—
32#17985893—21no—
33#17985890—21no—
34#17985863C2211yescharacteristic, complemented
35#17985862C2211yescharacteristic
36#17985861C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic71⋊C4—21no—
38#17985850C2211yescharacteristic, complemented
39#17985846C2211yescharacteristic, complemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985735C2212yescomplemented
44#17985733C2212yes—
45#17985733C2212yes—
46C2×#121×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#327×C71C2212yes—
51C2×#11765864C2×C412yes—
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C2×C8×D71—22no—
57#14556123—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119C2×C412yes—
61#14556118—22no—
62#14556115C2×C412yes—
63#14556114—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—22no—
66#14556110—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556108C2×C412yes—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2×C412yes—
73#14556107C2312yes—
74#14556105—22no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099C2×C412yes—
79#14556097—22no—
80#14556096—22no—
81#14556093C2×C412yes—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71C2×C412yes—
87C4×C22⋊D71C2×C412yes—
88C4×C22⋊D71C2×C412yes—
89C4×C22⋊D71D412yes—
90C4×C22⋊D71D412yes—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556087—22no—
93#14556086C2×C412yes—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114#14556038—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95C2311yescharacteristic
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2×C412yes—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C42×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765864—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71C22×C412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765849—81no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C8×D71—82no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C22×C412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
173Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—81no—
181C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—81no—
193C4×Dic71C22×C412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C24×C71—21no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—81no—
203C2×D4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—81no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—81no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C22×C412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C42×C71—81no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—81no—
229C23×C71—81no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71C2×C22⋊C412yes—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71—82no—
279C2×Dic71—81no—
280C2×Dic71—81no—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286Dic142—42no—
287Dic142—81no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—162no—
304C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C22×C71#57511yescharacteristic
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#17625—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#288311yescharacteristic
333C2×C71#289611yescharacteristic
334C2×C71#290111yescharacteristic
335D71—42no—
336#3505—711no—
337#2973—711no—
338#2357—711no—
339#1516—712no—
340#1512—712no—
341#1511—711no—
342#1510—711no—
343#1509—712no—
344#1508—711no—
345#1507D7111yescharacteristic, complemented
346#1501—712no—
347C71#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
348#553—712no—
349#553—1422no—
350#552—712no—
351#551—1422no—
352#548—712no—
353#546—712no—
354#539—1421no—
355#538—1421no—
356#534—1421no—
357#529—712no—
358#525—712no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×#121C2×D7111yescharacteristic
361#518—1421no—
362C2×C4×D4—711no—
363#435—1422no—
364#435—1422no—
365#432—712no—
366#407—711no—
367#407C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—712no—
369#390—1421no—
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#382—711no—
373#381—711no—
374#381—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—1421no—
377C4×C22⋊C4—711no—
378C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379#328—712no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#327C2×D7112yes—
386#327C2×D7112yes—
387C2×#41—712no—
388C22×Q8—711no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4C4×D7111yescharacteristic
392C23×C4—711no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—712no—
401#125—1422no—
402#124—712no—
403#124—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—712no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121C4×D7112yes—
422#121C22×D7112yes—
423#120—1422no—
424#120—1422no—
425C4×Q8—712no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—712no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436#117—712no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—711no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42—1421no—
458C4⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8C22×D7112yes—
464#97—1422no—
465#95—711no—
466#95—711no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95C22×D7111yescharacteristic
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—711no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475#41—5682no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4C2×C4×D7112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—81no—
515M16—5681no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—5682no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—712no—
540C22⋊C4—712no—
541C22⋊C4—712no—
542C22⋊C4—712no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—81no—
552C42—2842no—
553C42—5681no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—712no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—2842no—
575Q8—5681no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5681no—
610C2×C4—5681no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
646C22#1798679511yescharacteristic
647C22#1798679511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—1422no—
660C4—1422no—
661C4—1422no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—2842no—
668C2#2259679811yescharacteristic
669C2#2259685411yescharacteristic
670C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602174C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#17625
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597367C2semidirect
3. #22591314C2semidirect
4. #22586893C2semidirect
5. #22586875C2semidirect
6. #22586874C2semidirect
7. #22586869C2semidirect
8. #22586862C2semidirect
9. #22586859C2semidirect
10. #22586828C2semidirect
11. C71×#1507C2semidirect
12. #17986701C4semidirect
14. #17986684C4semidirect
16. #17986655C4semidirect
17. #17986643C4semidirect
28. #17986053C22semidirect
30. C22⋊C8×D71C22semidirect
34. #17985863C22semidirect
36. #17985861C22semidirect
38. #17985850C22semidirect
39. #17985846C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
345. #1507D71semidirect
347. C71#17625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021742
#225973672
#225913142
#225868932
#225868752
#225868742
#225868692
#225868622
#225868592
#225868282
C71×#15072
#1762571