Finite Group Databasebeta

← #31965261

Subgroups — #31965261

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic
2#22597369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586894C212yesmaximal, complemented
4#22586876C212yesmaximal, complemented
5#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586863C212yesmaximal, complemented
8#22586859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586829C212yesmaximal, complemented
11C71×#2357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986698—22no—
13#17986695C412yescomplemented
14#17986689C412yescomplemented
15#17986678—22no—
16#17986658C412yescomplemented
17#17986645C412yescomplemented
18#17986596—21no—
19#17986587—21no—
20#17986558—21no—
21#17986533C2212yes—
22#17986510C2212yes—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986472—21no—
26#17986071—22no—
27#17986071—22no—
28#17986056C2212yescomplemented
29#17985963C2211yescharacteristic
30#17985963C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
32#17985735C2212yescomplemented
33#17985735C2212yescomplemented
34#17985735C2212yescomplemented
35#17985735C2212yescomplemented
36#17985732C2212yes—
37#17985732C2212yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985732C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#390×C71—21no—
42#388×C71—21no—
43#388×C71—21no—
44#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#381×C71C2211yescharacteristic
46#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊C4×C71—21no—
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865C2×C412yes—
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C22×D284C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C22×C71⋊C8—22no—
58#14556123—22no—
59#14556122—22no—
60#14556121—22no—
61#14556120C2×C412yes—
62#14556118—22no—
63#14556116C2×C412yes—
64#14556114—22no—
65#14556113—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2×C412yes—
73#14556107C2×C412yes—
74#14556107C2312yes—
75#14556106—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2×C412yes—
79#14556102C2×C412yes—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556097—22no—
85#14556096—22no—
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×D284C2×C412yes—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087C2×C412yes—
94#14556085—22no—
95#14556084—22no—
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D71—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108#14556039—22no—
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C4×D4×C71C2×C412yes—
113C4×D4×C71C2×C412yes—
114C4×D4×C71D412yes—
115C4×D4×C71D412yes—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765849—81no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—82no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71C22⋊C412yes—
187C2×D4×C71C22⋊C412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C42×C71—42no—
218C42×C71—81no—
219C42×C71—81no—
220C42×C71C22×C412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C412yes—
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—81no—
281C2×Dic71—81no—
282D284—42no—
283D284—81no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—42no—
287Dic142—81no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C71#57511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—162no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326#17625—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—42no—
332C2×C71#288311yescharacteristic
333C2×C71#289611yescharacteristic
334C2×C71#290111yescharacteristic
335D71—82no—
336#3505—711no—
337#2973—711no—
338#2357D7111yescharacteristic, complemented
339#1516—712no—
340#1512—712no—
341#1511—711no—
342#1510—711no—
343#1509—712no—
344#1508—711no—
345#1507—711no—
346#1501—712no—
347C71#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
348#553—712no—
349#553—1422no—
350#552—712no—
351#551—1422no—
352#548—712no—
353#546—712no—
354#539—1421no—
355#538—1421no—
356#534—1421no—
357#529—712no—
358#525—712no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×#121—711no—
361#518—1421no—
362C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
363#435—1422no—
364#435—1422no—
365#432—712no—
366#407—711no—
367#407—711no—
368C2×C22⋊C8—712no—
369#390—21no—
370#388—21no—
371#388—21no—
372#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#381C2×D7111yescharacteristic
374#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
375C4×C4⋊C4—21no—
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
377C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#328—712no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387C2×#41—712no—
388C22×Q8—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—712no—
401#125—1422no—
402#124—712no—
403#124—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—712no—
416#121—712no—
417#121—712no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#120—1422no—
424#120—1422no—
425C4×Q8—712no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4C4×D7112yes—
433C4×D4C4×D7112yes—
434C4×D4D28412yes—
435C4×D4D28412yes—
436#117—712no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1421no—
463C22⋊C8—1421no—
464#97—1422no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95C22×D7111yescharacteristic
469#95C22×D7111yescharacteristic
470#95C22×D7111yescharacteristic
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—1421no—
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475#41—5682no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
491C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7112yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28412yes—
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—5681no—
515M16—5681no—
516C2×C8—5682no—
517C2×C8—1422no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
532C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
548C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
549C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42C2×C4×D7112yes—
557C42C2×D28412yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2842no—
567C23—5681no—
568C23—5681no—
569C23—1422no—
570C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
572C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574Q8—2842no—
575Q8—5681no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—5681no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
618C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
619C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
620C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×D28411yescharacteristic
624C8—2842no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—11362no—
645C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
646C22#1798679711yescharacteristic
647C22#1798679711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2842no—
660C4—2842no—
661C4—2842no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—5682no—
668C2#2259680011yescharacteristic
669C2#2259685711yescharacteristic
670C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2357C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602179C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2357D71
hypocenterC71#17625
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597369C2semidirect
3. #22586894C2semidirect
4. #22586876C2semidirect
5. #22586872C2semidirect
6. #22586868C2semidirect
7. #22586863C2semidirect
8. #22586859C2semidirect
9. #22586855C2semidirect
10. #22586829C2semidirect
11. C71×#2357C2semidirect
13. #17986695C4semidirect
14. #17986689C4semidirect
16. #17986658C4semidirect
17. #17986645C4semidirect
28. #17986056C22semidirect
31. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
32. #17985735C22semidirect
33. #17985735C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
35. #17985735C22semidirect
44. #382×C71C22semidirect
46. #381×C71C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
338. #2357D71semidirect
347. C71#17625semidirect
372. #382C2×D71semidirect
374. #381C2×D71semidirect
376. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
378. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
#225973692
#225868942
#225868762
#225868722
#225868682
#225868632
#225868592
#225868552
#225868292
C71×#23572
#1762571