Finite Group Databasebeta

← #31965267

Subgroups — #31965267

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic
2#22591313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586897C212yesmaximal, complemented
4#22586879C212yesmaximal, complemented
5#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586866C212yesmaximal, complemented
8#22586861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586832C212yesmaximal, complemented
11C71×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986698—22no—
13#17986695C412yescomplemented
14#17986689C412yescomplemented
15#17986678—22no—
16#17986658C412yescomplemented
17#17986645C412yescomplemented
18#17986596—21no—
19#17986587—21no—
20#17986558—21no—
21#17986533C2212yes—
22#17986510C2212yes—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25#17986472—21no—
26#17985902—21no—
27#17985892—21no—
28#17985892—21no—
29#17985865C2211yescharacteristic, complemented
30#17985862C2211yescharacteristic
31#17985862C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic71—21no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17985737C2212yescomplemented
37#17985737C2212yescomplemented
38#17985737C2212yescomplemented
39#17985737C2212yescomplemented
40#17985734C2212yes—
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985734C2212yes—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#435×C71—22no—
46#435×C71—22no—
47#432×C71C2212yescomplemented
48#407×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865C2×C412yes—
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C22×D284C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120C2×C412yes—
59#14556118—22no—
60#14556116C2×C412yes—
61#14556114—22no—
62#14556113—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556110—22no—
66#14556109—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107C2×C412yes—
70#14556107C2×C412yes—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102C2×C412yes—
76#14556102C2×C412yes—
77#14556102C2312yes—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556097—22no—
82#14556096—22no—
83C4×Dic142C2×C412yes—
84C4×D284C2×C412yes—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556087C2×C412yes—
91#14556085—22no—
92#14556084—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95C2311yescharacteristic
112C71⋊#95C2311yescharacteristic
113C71⋊#95C2311yescharacteristic
114C71⋊#95C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71D411yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C22×C8×C71—22no—
121C4×D4×C71C2×C412yes—
122C4×D4×C71C2×C412yes—
123C4×D4×C71D412yes—
124C4×D4×C71D412yes—
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71—21no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#97×C71—22no—
136C23×D71—21no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C22×C412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284C22×C412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164C4⋊Dic71C22×C412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—81no—
178C22⋊Dic71—81no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—81no—
189C4×Dic71—81no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C22⋊C412yes—
195C2×D4×C71C22⋊C412yes—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—81no—
210M16×C71—81no—
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—82no—
214C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
220C42×C71C22×C412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C2×C22⋊C412yes—
232C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—81no—
281C2×Dic71—81no—
282D284—42no—
283D284—81no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286Dic142—42no—
287Dic142—81no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C71#57511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—162no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#17625—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—42no—
332C2×C71#288311yescharacteristic
333C2×C71#289611yescharacteristic
334C2×C71#290111yescharacteristic
335D71—82no—
336#3505—711no—
337#2973D7111yescharacteristic, complemented
338#2357—711no—
339#1516—712no—
340#1512—712no—
341#1511—711no—
342#1510—711no—
343#1509—712no—
344#1508—711no—
345#1507—711no—
346#1501—712no—
347C71#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
348#553—712no—
349#553—1422no—
350#552—712no—
351#551—1422no—
352#548—712no—
353#546—712no—
354#539—1421no—
355#538—1421no—
356#534—1421no—
357#529—712no—
358#525—712no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×#121—711no—
361#518—1421no—
362C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
363#435—22no—
364#435—22no—
365#432C2×D7112yescomplemented
366#407C2×D7111yescharacteristic
367#407C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
369#390—1421no—
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#382—711no—
373#381—711no—
374#381—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—1421no—
377C4×C22⋊C4—711no—
378C4×C22⋊C4—711no—
379#328—712no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328—712no—
383#327—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387C2×#41—712no—
388C22×Q8—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4D28411yescharacteristic
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—22no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—712no—
401#125—1422no—
402#124—712no—
403#124—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—712no—
416#121—712no—
417#121—712no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423#120—1422no—
424#120—1422no—
425C4×Q8—712no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4C4×D7112yes—
433C4×D4C4×D7112yes—
434C4×D4C22⋊D7112yes—
435C4×D4C22⋊D7112yes—
436#117—712no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463C22⋊C8C22×D7112yes—
464#97—22no—
465#95—711no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—1421no—
473C24C2×D28411yescharacteristic
474C24C2×D28411yescharacteristic
475#41—5682no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
491C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7112yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514M16—81no—
515M16—81no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
532C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
548C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
549C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
551C42—2842no—
552C42—5681no—
553C42—5681no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42C2×C4×D7112yes—
557C42C2×C22⋊D7112yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2842no—
567C23—5681no—
568C23—5681no—
569C23—1422no—
570C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
572C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
573C23C22×D28411yescharacteristic
574Q8—2842no—
575Q8—5681no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—5681no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—5681no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
618C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
619C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
620C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—11362no—
645C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
646C22#1798679911yescharacteristic
647C22#1798679911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—42no—
667C2—5682no—
668C2#2259680011yescharacteristic
669C2#2259686011yescharacteristic
670C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602179C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#17625
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591313C2semidirect
3. #22586897C2semidirect
4. #22586879C2semidirect
5. #22586874C2semidirect
6. #22586870C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. #22586861C2semidirect
9. #22586857C2semidirect
10. #22586832C2semidirect
11. C71×#2973C2semidirect
13. #17986695C4semidirect
14. #17986689C4semidirect
16. #17986658C4semidirect
17. #17986645C4semidirect
29. #17985865C22semidirect
31. #17985862C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
36. #17985737C22semidirect
37. #17985737C22semidirect
38. #17985737C22semidirect
39. #17985737C22semidirect
47. #432×C71C22semidirect
50. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
337. #2973D71semidirect
347. C71#17625semidirect
365. #432C2×D71semidirect
368. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
#225913132
#225868972
#225868792
#225868742
#225868702
#225868662
#225868612
#225868572
#225868322
C71×#29732
#1762571