Subgroups — #31965285

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22586838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986734	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17986727	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986722	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986721	—	2	2	no	—
14	#17986709	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986690	—	2	2	no	—
16	#17986596	—	2	2	no	—
17	#17986573	—	2	1	no	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986533	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986480	—	2	1	no	—
22	#17986130	—	2	2	no	—
23	#17986130	—	2	2	no	—
24	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985735	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985735	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985735	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985732	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985732	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985732	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556126	—	2	2	no	—
46	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556123	—	2	4	no	—
48	#14556122	—	2	4	no	—
49	#14556120	—	2	1	no	—
50	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556118	—	2	4	no	—
52	#14556117	—	2	2	no	—
53	#14556116	—	2	1	no	—
54	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556113	—	2	4	no	—
56	#14556111	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	1	no	—
58	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556106	—	2	4	no	—
60	#14556104	—	2	2	no	—
61	#14556104	—	2	2	no	—
62	#14556102	—	2	1	no	—
63	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556093	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556090	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
73	#14556087	—	2	1	no	—
74	#14556086	—	2	2	no	—
75	#14556085	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556039	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#11765865	—	4	2	no	—
107	#11765865	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	—	8	1	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	#17628	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
237	D₇₁	—	8	2	no	—
238	#3507	—	71	1	no	—
239	#2983	—	71	1	no	—
240	#2351	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1518	—	71	1	no	—
242	#1517	—	71	1	no	—
243	#1512	—	71	4	no	—
244	#1509	—	71	4	no	—
245	#1503	—	71	1	no	—
246	#1502	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#17628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#559	—	71	2	no	—
249	#557	—	71	2	no	—
250	#556	—	71	2	no	—
251	#556	—	142	2	no	—
252	#554	—	71	2	no	—
253	#552	—	142	2	no	—
254	#539	—	142	2	no	—
255	#536	—	142	1	no	—
256	#533	—	71	1	no	—
257	#532	—	71	1	no	—
258	#529	—	71	4	no	—
259	#520	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#446	—	142	2	no	—
263	#446	—	142	2	no	—
264	#432	—	71	4	no	—
265	#431	—	71	1	no	—
266	#431	—	71	1	no	—
267	#389	—	2	1	no	—
268	#389	—	2	2	no	—
269	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#328	—	71	2	no	—
274	#328	—	71	2	no	—
275	#328	—	71	4	no	—
276	#327	—	71	2	no	—
277	#327	—	71	2	no	—
278	#327	—	71	4	no	—
279	C₂×#41	—	142	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
285	#127	—	71	1	no	—
286	#126	—	142	4	no	—
287	#126	—	142	4	no	—
288	#125	—	71	4	no	—
289	#125	—	142	4	no	—
290	#125	—	142	1	no	—
291	#124	—	71	4	no	—
292	#124	—	142	2	no	—
293	#124	—	142	1	no	—
294	#123	—	142	4	no	—
295	#123	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	#121	—	71	2	no	—
302	#121	—	142	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	71	4	no	—
313	C₄×D₄	—	71	2	no	—
314	C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	C₄×D₄	—	142	2	no	—
316	C₄×D₄	—	142	1	no	—
317	#117	—	142	1	no	—
318	#117	—	142	2	no	—
319	#117	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
336	#97	—	142	4	no	—
337	C₄×C₈	—	142	1	no	—
338	C₄×C₈	—	142	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	#41	—	284	2	no	—
345	#41	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	142	4	no	—
397	C₄²	—	142	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
404	C₂³	—	142	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	284	2	no	—
409	Q₈	—	284	2	no	—
410	Q₈	—	568	1	no	—
411	D₄	—	284	2	no	—
412	D₄	—	284	2	no	—
413	D₄	—	284	2	no	—
414	D₄	—	284	2	no	—
415	D₄	—	568	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	4	no	—
431	C₂×C₄	—	568	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	284	2	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	284	2	no	—
452	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	284	2	no	—
465	C₄	—	284	2	no	—
466	C₄	—	284	2	no	—
467	C₄	#17985998	1	2	yes	—
468	C₄	#17985998	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	568	2	no	—
472	C₂	#22596803	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#17985998	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22596888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2351	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17628
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597425	C₂	semidirect
3. #22586903	C₂	semidirect
5. #22586876	C₂	semidirect
6. #22586863	C₂	semidirect
7. #22586838	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2351	C₂	semidirect
10. #17986734	C₄	semidirect
11. #17986727	C₄	semidirect
12. #17986722	C₄	semidirect
14. #17986709	C₄	semidirect
240. #2351	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#17628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602205	2
#22597425	2
#22586903	2
#22586899	2
#22586876	2
#22586863	2
#22586838	2
#22586834	2
C₇₁×#2351	2
#17628	71