Subgroups — #31965286

Order 18176.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22586864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22586834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986734	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17986728	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986723	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986722	—	2	2	no	—
14	#17986710	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986687	—	2	2	no	—
16	#17986598	—	2	2	no	—
17	#17986575	—	2	1	no	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986535	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986479	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986129	—	2	2	no	—
24	#17986126	—	2	2	no	—
25	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985897	—	2	1	no	—
28	#17985894	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985736	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985734	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985732	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985732	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#328×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556123	—	2	4	no	—
47	#14556123	—	2	4	no	—
48	#14556119	—	2	4	no	—
49	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556116	—	2	2	no	—
52	#14556116	—	2	1	no	—
53	#14556113	—	2	4	no	—
54	#14556112	—	2	4	no	—
55	#14556108	—	2	2	no	—
56	#14556108	—	2	2	no	—
57	#14556104	—	2	4	no	—
58	#14556102	—	2	1	no	—
59	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14556086	—	2	2	no	—
73	#14556086	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556038	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#11765865	—	4	2	no	—
107	#11765865	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	D₂₈₄	—	4	2	no	—
200	D₂₈₄	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	—	8	1	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	#17628	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
237	D₇₁	—	8	2	no	—
238	#3507	—	71	1	no	—
239	#2983	—	71	1	no	—
240	#2351	—	71	1	no	—
241	#1518	—	71	1	no	—
242	#1517	—	71	1	no	—
243	#1512	—	71	4	no	—
244	#1509	—	71	4	no	—
245	#1503	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1502	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#17628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#559	—	71	2	no	—
249	#557	—	71	2	no	—
250	#556	—	71	2	no	—
251	#556	—	142	2	no	—
252	#554	—	71	2	no	—
253	#552	—	142	2	no	—
254	#539	—	142	2	no	—
255	#536	—	142	1	no	—
256	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#532	—	71	1	no	—
258	#529	—	71	4	no	—
259	#520	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
262	#446	—	142	2	no	—
263	#446	—	142	2	no	—
264	#432	—	71	4	no	—
265	#431	—	71	1	no	—
266	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#389	—	142	1	no	—
268	#389	—	142	2	no	—
269	#382	—	71	1	no	—
270	#382	—	71	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#328	—	71	4	no	—
274	#328	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	#328	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	#327	—	71	4	no	—
277	#327	—	71	2	no	—
278	#327	—	71	2	no	—
279	C₂×#41	—	142	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#127	—	71	1	no	—
286	#126	—	142	4	no	—
287	#126	—	142	4	no	—
288	#125	—	2	1	no	—
289	#125	—	71	4	no	—
290	#125	—	142	4	no	—
291	#124	—	71	4	no	—
292	#124	—	142	2	no	—
293	#124	—	142	1	no	—
294	#123	—	142	4	no	—
295	#123	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	#121	—	71	2	no	—
302	#121	—	142	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	71	4	no	—
313	C₄×D₄	—	71	2	no	—
314	C₄×D₄	—	142	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	4	no	—
316	C₄×D₄	—	142	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	142	4	no	—
319	#117	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	#97	—	142	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	142	1	no	—
339	#95	—	71	2	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	1	no	—
342	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	284	2	no	—
345	#41	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	284	4	no	—
397	C₄²	—	71	4	no	—
398	C₄²	—	71	4	no	—
399	C₄²	—	142	4	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	142	2	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	8	1	no	—
408	Q₈	—	284	2	no	—
409	Q₈	—	142	4	no	—
410	Q₈	—	142	4	no	—
411	D₄	—	284	2	no	—
412	D₄	—	284	2	no	—
413	D₄	—	284	2	no	—
414	D₄	—	284	2	no	—
415	D₄	—	568	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	568	4	no	—
432	C₂×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄	—	71	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	284	2	no	—
451	C₂²	—	284	2	no	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	—	568	2	no	—
465	C₄	—	142	4	no	—
466	C₄	—	142	4	no	—
467	C₄	#17985999	1	2	yes	—
468	C₄	#17985999	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	568	2	no	—
472	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#17985999	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1503	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17628
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597423	C₂	semidirect
3. #22591260	C₂	semidirect
4. #22586904	C₂	semidirect
6. #22586877	C₂	semidirect
7. #22586864	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1503	C₂	semidirect
10. #17986734	C₄	semidirect
11. #17986728	C₄	semidirect
12. #17986723	C₄	semidirect
14. #17986710	C₄	semidirect
245. #1503	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#17628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602207	2
#22597423	2
#22591260	2
#22586904	2
#22586901	2
#22586877	2
#22586864	2
#22586834	2
C₇₁×#1503	2
#17628	71