Finite Group Databasebeta

← #31965294

Subgroups — #31965294

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586893C212yesmaximal, complemented
5#22586892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586880C212yesmaximal, complemented
8#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586841C212yesmaximal, complemented
10#22586828C212yesmaximal, complemented
11C71×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—22no—
13#17986723C412yescomplemented
14#17986714C412yescomplemented
15#17986695—22no—
16#17986669C412yescomplemented
17#17986653C412yescomplemented
18#17986586—21no—
19#17986586—21no—
20#17986563—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986509C2212yes—
23#17986509C2212yes—
24#17986482—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986072—22no—
27#17986069—22no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17985961C2212yes—
30C22⋊C8×D71C2212yes—
31#17985890—21no—
32#17985882—21no—
33#17985877—21no—
34#17985867C2211yescharacteristic
35#17985861C2211yescharacteristic
36#17985858C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985846C2211yescharacteristic
39#95×D71C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985733C2212yes—
45#17985733C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#327×C71C2212yes—
51C2×#11765864C2×C412yes—
52C2×#11765864C2×C412yescomplemented
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765848—22no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14556124—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556120—21no—
65#14556117—22no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556110—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108C2×C412yes—
73#14556108C2×C412yescomplemented
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099C2×C412yes—
81#14556099C2×C412yescomplemented
82#14556096—22no—
83#14556096—22no—
84Q8×Dic71—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2×C412yescomplemented
87C4×D284C2×C412yes—
88C4×D284C2×C412yes—
89C4×D284D412yes—
90C4×D284D412yes—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—22no—
97#14556087—21no—
98#14556086C2×C412yes—
99#14556086C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95C2311yescharacteristic
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C2×#41×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
122#127×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
123#124×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2×C412yescomplemented
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#97×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765864—82no—
139#11765864—82no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C22×C412yes—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284C22⋊C412yes—
145C2×D284C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71C22×C412yes—
162C2×C4×D71C22×C412yes—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165#11765848—82no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C8×D71—82no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic71C22×C412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—81no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—81no—
197#41×C71—42no—
198#41×C71—42no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C22×C412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—42no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71—22no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71C2×C22⋊C412yes—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—82no—
271C2×Dic71—82no—
272C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
274D284—42no—
275D284—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—84no—
281Dic142—42no—
282Dic142—81no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#17629—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#288311yescharacteristic
323C2×C71#289611yescharacteristic
324C2×C71#290111yescharacteristic
325D71—42no—
326D71—42no—
327#3506—711no—
328#2973—711no—
329#2353—711no—
330#1516—712no—
331#1515—711no—
332#1514—711no—
333#1513—712no—
334#1506—711no—
335#1505D7111yescharacteristic, complemented
336#1504—712no—
337#1501—712no—
338C71#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1422no—
340#556—712no—
341#555—712no—
342#553—1422no—
343#550—712no—
344#547—712no—
345#538—1421no—
346#538—1421no—
347#535—1421no—
348#533—711no—
349#532C2×D7111yescharacteristic
350#525—712no—
351#525—712no—
352#520—1421no—
353C2×C4×D4—711no—
354#435—1422no—
355#435—1422no—
356#432—711no—
357#432C2×D7111yescharacteristic
358#407—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360#388—1421no—
361#387—1421no—
362#386—1421no—
363#383—711no—
364#381—711no—
365#380—711no—
366C4×C22⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#376C2×D7111yescharacteristic
369C2×#95—711no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#327C2×D7112yes—
377#327C2×D7112yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—712no—
381C22×D4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C2×M16—1422no—
386C22×C8—1422no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
390#127—1422no—
391#127C4×D7111yescharacteristic, complemented
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—1421no—
395#124—21no—
396#124—1422no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—21no—
408#121—712no—
409#121—712no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121C22×D7112yes—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—712no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4C4×D7112yescomplemented
431#117—712no—
432#117—712no—
433#117—1422no—
434#117—1421no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8C22×D7112yes—
452#97—21no—
453#97—1421no—
454#95—21no—
455#95—711no—
456#95—711no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95C22×D7111yescharacteristic
462#95C22×D7111yescharacteristic
463C24—711no—
464C24—711no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—5682no—
468#41—5682no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4C2×C4×D7112yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505M16—5682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—5682no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—712no—
528C22⋊C4—712no—
529C22⋊C4—712no—
530C22⋊C4—712no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—42no—
539C42—5681no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—712no—
553C23—712no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—2842no—
561Q8—5681no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C22#1798679511yescharacteristic
629C22#1798679511yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—1422no—
644C4—1422no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2842no—
649C2—2842no—
650C2#2259679911yescharacteristic
651C2#2259685411yescharacteristic
652C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1505C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602189C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1505D71
hypocenterC71#17629
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597368C2semidirect
3. #22591281C2semidirect
4. #22586893C2semidirect
5. #22586892C2semidirect
6. #22586887C2semidirect
7. #22586880C2semidirect
8. #22586851C2semidirect
9. #22586841C2semidirect
10. #22586828C2semidirect
11. C71×#1505C2semidirect
13. #17986723C4semidirect
14. #17986714C4semidirect
16. #17986669C4semidirect
17. #17986653C4semidirect
52. C2×#11765864C2×C4semidirect
59. #14556128C2×C4semidirect
60. #14556128C2×C4semidirect
73. #14556108C2×C4semidirect
81. #14556099C2×C4semidirect
86. C4×Dic142C2×C4semidirect
99. #14556086C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
122. #127×C71C2×C4semidirect
127. C4×D4×C71C2×C4semidirect
335. #1505D71semidirect
338. C71#17629semidirect
389. C4⋊Q8C4×D71semidirect
391. #127C4×D71semidirect
430. C4×D4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225973682
#225912812
#225868932
#225868922
#225868872
#225868802
#225868512
#225868412
#225868282
C71×#15052
#1762971