Finite Group Databasebeta

← #31965295

Subgroups — #31965295

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22597369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586894C212yesmaximal, complemented
4#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586881C212yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586842C212yesmaximal, complemented
10#22586829C212yesmaximal, complemented
11C71×#2353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—22no—
13#17986719C412yescomplemented
14#17986714C412yescomplemented
15#17986699—22no—
16#17986670C412yescomplemented
17#17986654C412yescomplemented
18#17986587—21no—
19#17986587—21no—
20#17986566—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986510C2212yes—
24#17986510C2212yes—
25#17986480—21no—
26#17986071—22no—
27#17986071—22no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17985963C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
32#17985735C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985735C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985732C2212yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985732C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41#388×C71—21no—
42#387×C71—21no—
43#386×C71—21no—
44#383×C71C2211yescharacteristic
45#381×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71—21no—
48C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#376×C71C2211yescharacteristic
50C2×#95×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865C2×C412yes—
53C2×#11765865C2×C412yescomplemented
54C2×#11765849—22no—
55C22×C71⋊C8—22no—
56#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556124—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556120—21no—
64#14556116—21no—
65#14556115—22no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556110—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2×C412yes—
74#14556107C2×C412yescomplemented
75#14556107C2312yes—
76#14556102—21no—
77#14556102C2×C412yes—
78#14556102C2×C412yescomplemented
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84#14556097—22no—
85#14556097—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2×C412yescomplemented
88#14556093—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2×C412yescomplemented
91#14556090—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087C2×C412yes—
98#14556087C2×C412yescomplemented
99#14556086—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108#14556039—21no—
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71—21no—
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71C2×C412yes—
114C4×D4×C71C2×C412yes—
115C4×D4×C71D412yes—
116C4×D4×C71D412yes—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765865—82no—
139#11765865—82no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C22×C412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C22×C412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765849—82no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—82no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163C4⋊Dic71C22×C412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71C22⋊C412yes—
185C2×D4×C71C22⋊C412yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71—81no—
195C22×C4×C71C22×C412yes—
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—81no—
205C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
206C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C42×C71—42no—
215C42×C71—81no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C2×C22⋊C412yes—
229C23×C71C2×C22⋊C412yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—84no—
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—81no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—82no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282Dic142—81no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318#17629—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—42no—
322C2×C71—42no—
323C2×C71#288311yescharacteristic
324C2×C71#289611yescharacteristic
325C2×C71#290111yescharacteristic
326D71—82no—
327#3506—711no—
328#2973—711no—
329#2353D7111yescharacteristic, complemented
330#1516—712no—
331#1515—711no—
332#1514—711no—
333#1513—712no—
334#1506—711no—
335#1505—711no—
336#1504—712no—
337#1501—712no—
338C71#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1422no—
340#556—712no—
341#555—712no—
342#553—1422no—
343#550—712no—
344#547—712no—
345#538—1421no—
346#538—1421no—
347#535—1421no—
348#533—711no—
349#532—711no—
350#525—712no—
351#525—712no—
352#520—1421no—
353C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
354#435—1422no—
355#435—1422no—
356#432—711no—
357#432—711no—
358#407—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360#388—21no—
361#387—21no—
362#386—21no—
363#383C2×D7111yescharacteristic
364#381C2×D7111yescharacteristic
365#380C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368#376C2×D7111yescharacteristic
369C2×#95C2×D7111yescharacteristic
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#327—712no—
377#327—712no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1421no—
381C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×M16—1422no—
386C22×C8—1422no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390#127—711no—
391#127—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—1421no—
395#124—1422no—
396#124—1422no—
397#124—1422no—
398#124—1421no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—712no—
408#121—712no—
409#121—712no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—712no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C4×D7112yes—
428C4×D4C4×D7112yes—
429C4×D4D28412yes—
430C4×D4D28412yes—
431#117—712no—
432#117—712no—
433#117—1421no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—712no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452#97—1421no—
453#97—1421no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D7111yescharacteristic
460#95C22×D7111yescharacteristic
461#95C22×D7111yescharacteristic
462#95C22×D7111yescharacteristic
463C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465#41—2842no—
466#41—2842no—
467#41—5682no—
468#41—5682no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
483C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4C2×C4×D7112yes—
497C22×C4C2×C4×D7112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×D28412yes—
503C22×C4C2×D28412yes—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505M16—5682no—
506C2×C8—5682no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
521C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42C2×D28411yescharacteristic
546C42C2×D28411yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1422no—
556C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
557C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
558C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—5681no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—5681no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
605C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×D28411yescharacteristic
610C8—2842no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
628C22#1798679711yescharacteristic
629C22#1798679711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—5682no—
650C2#2259680011yescharacteristic
651C2#2259685711yescharacteristic
652C2#2259688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2353C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602192C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2353D71
hypocenterC71#17629
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597369C2semidirect
3. #22586894C2semidirect
4. #22586890C2semidirect
5. #22586886C2semidirect
6. #22586881C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586847C2semidirect
9. #22586842C2semidirect
10. #22586829C2semidirect
11. C71×#2353C2semidirect
13. #17986719C4semidirect
14. #17986714C4semidirect
16. #17986670C4semidirect
17. #17986654C4semidirect
53. C2×#11765865C2×C4semidirect
56. #14556128C2×C4semidirect
57. #14556128C2×C4semidirect
58. #14556128C2×C4semidirect
59. #14556125C2×C4semidirect
74. #14556107C2×C4semidirect
78. #14556102C2×C4semidirect
87. C4×Dic142C2×C4semidirect
90. C4×D284C2×C4semidirect
98. #14556087C2×C4semidirect
329. #2353D71semidirect
338. C71#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225973692
#225868942
#225868902
#225868862
#225868812
#225868512
#225868472
#225868422
#225868292
C71×#23532
#1762971