Finite Group Databasebeta

← #31965296

Subgroups — #31965296

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586895C212yesmaximal, complemented
5#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586882C212yesmaximal, complemented
8#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586843C212yesmaximal, complemented
10#22586830C212yesmaximal, complemented
11C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722C412yescomplemented
14#17986715C412yescomplemented
15#17986702—22no—
16#17986671C412yescomplemented
17#17986652C412yescomplemented
18#17986589—21no—
19#17986589—21no—
20#17986568—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986512C2212yes—
23#17986512C2212yes—
24#17986479—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986072—22no—
27#17986069—22no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17985961C2212yes—
30C22⋊C8×D71C2212yes—
31#17985890—21no—
32#17985882—21no—
33#17985877—21no—
34#17985867C2211yescharacteristic
35#17985861C2211yescharacteristic
36#17985858C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#17985846C2211yescharacteristic
39#95×D71C2211yescharacteristic
40#17985736C2212yes—
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985734C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985732C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#376×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#328×C71C2212yes—
51C2×#11765866C2×C412yes—
52C2×#11765866C2×C412yescomplemented
53C2×#11765865—21no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765848—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14556125—22no—
62#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556117—22no—
66#14556117—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—21no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556104C2×C412yes—
74#14556104C2×C412yescomplemented
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556103C2×C412yescomplemented
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2×C412yes—
89C4×D284C2×C412yes—
90C4×D284C2×C412yescomplemented
91C4×D284D412yes—
92C4×D284D412yes—
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556086—22no—
98#14556086C2×C412yes—
99#14556086C2×C412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95C2311yescharacteristic
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2×C412yescomplemented
127#117×C71—21no—
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#97×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—82no—
139#11765866—82no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C22⋊C412yes—
152C2×D284C22⋊C412yes—
153C2×D284C22×C412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71C22×C412yes—
168C2×C4×D71C22×C412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171#11765848—82no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C8×D71—82no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—81no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71C22×C412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71—42no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71C2×C22⋊C412yes—
231C22×D71C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—42no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270D284—82no—
271D284—82no—
272D284—82no—
273D284—82no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—84no—
282Dic142—42no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318#17629—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71#288311yescharacteristic
322C2×C71#289611yescharacteristic
323C2×C71#290111yescharacteristic
324D71—42no—
325D71—42no—
326D71—82no—
327#3506—711no—
328#2973—711no—
329#2353—711no—
330#1516—712no—
331#1515—711no—
332#1514—711no—
333#1513—712no—
334#1506D7111yescharacteristic, complemented
335#1505—711no—
336#1504—712no—
337#1501—712no—
338C71#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1422no—
340#556—712no—
341#555—712no—
342#553—1422no—
343#550—712no—
344#547—712no—
345#538—1421no—
346#538—1421no—
347#535—1421no—
348#533C2×D7111yescharacteristic
349#532—711no—
350#525—712no—
351#525—712no—
352#520—1421no—
353C2×C4×D4—711no—
354#435—1422no—
355#435—1422no—
356#432—711no—
357#432C2×D7111yescharacteristic
358#407—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360#388—1421no—
361#387—1421no—
362#386—1421no—
363#383—711no—
364#381—711no—
365#380—711no—
366C4×C22⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#376C2×D7111yescharacteristic
369C2×#95—711no—
370#328—712no—
371#328—712no—
372#328C2×D7112yes—
373#328C2×D7112yes—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#327—712no—
377#327—712no—
378C2×#41—712no—
379C2×#41—712no—
380C2×#41—1421no—
381C22×D4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C2×M16—1422no—
386C22×C8—1422no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
389C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
390#127—711no—
391#127—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—21no—
395#124—1422no—
396#124—1422no—
397#124—1422no—
398#124—1421no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8C22×D7112yes—
407#121—712no—
408#121—712no—
409#121—712no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121—1421no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8C4×D7112yescomplemented
420C4×D4—712no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—712no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431#117—21no—
432#117—712no—
433#117—712no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8C22×D7112yes—
452#97—21no—
453#97—1421no—
454#95—21no—
455#95—711no—
456#95—711no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95C22×D7111yescharacteristic
462#95C22×D7111yescharacteristic
463C24—711no—
464C24—711no—
465#41—2842no—
466#41—2842no—
467#41—5682no—
468#41—5682no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8C2×C4×D7112yes—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505M16—5682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—5682no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—712no—
527C22⋊C4—712no—
528C22⋊C4—712no—
529C22⋊C4—712no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—5681no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—712no—
552C23—712no—
553C23—1422no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—2842no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2842no—
568D4—5681no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5684no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C22#1798679811yescharacteristic
629C22#1798679811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—1422no—
644C4—1422no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—2842no—
648C2—2842no—
649C2—5682no—
650C2#2259679911yescharacteristic
651C2#2259685811yescharacteristic
652C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602194C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#17629
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597368C2semidirect
3. #22591281C2semidirect
4. #22586895C2semidirect
5. #22586891C2semidirect
6. #22586888C2semidirect
7. #22586882C2semidirect
8. #22586847C2semidirect
9. #22586843C2semidirect
10. #22586830C2semidirect
11. C71×#1506C2semidirect
13. #17986722C4semidirect
14. #17986715C4semidirect
16. #17986671C4semidirect
17. #17986652C4semidirect
52. C2×#11765866C2×C4semidirect
60. #14556128C2×C4semidirect
62. #14556125C2×C4semidirect
74. #14556104C2×C4semidirect
80. #14556103C2×C4semidirect
90. C4×D284C2×C4semidirect
99. #14556086C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C71C2×C4semidirect
334. #1506D71semidirect
338. C71#17629semidirect
388. C4⋊Q8C4×D71semidirect
389. C4⋊Q8C4×D71semidirect
419. C4×Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225973682
#225912812
#225868952
#225868912
#225868882
#225868822
#225868472
#225868432
#225868302
C71×#15062
#1762971