Subgroups — #31965306

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22586843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22586834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986734	—	2	2	no	—
11	#17986722	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986715	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986702	—	2	2	no	—
14	#17986671	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986652	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17986589	—	2	2	no	—
17	#17986568	—	2	1	no	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986512	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986479	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986078	—	2	2	no	—
24	#17986076	—	2	2	no	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985961	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985897	—	2	1	no	—
28	#17985870	—	2	2	no	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985736	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985734	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985732	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985732	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#328×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
47	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14556125	—	2	2	no	—
49	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556123	—	2	4	no	—
51	#14556117	—	2	4	no	—
52	#14556116	—	2	2	no	—
53	#14556116	—	2	1	no	—
54	#14556113	—	2	4	no	—
55	#14556113	—	2	4	no	—
56	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556103	—	2	2	no	—
58	#14556103	—	2	2	no	—
59	#14556103	—	2	4	no	—
60	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14556102	—	2	1	no	—
62	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556098	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
73	#14556090	—	2	4	no	—
74	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#14556086	—	2	2	no	—
76	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11765866	—	8	4	no	—
108	#11765865	—	4	2	no	—
109	#11765865	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11765848	—	8	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	8	1	no	—
211	D₂₈₄	—	8	4	no	—
212	D₂₈₄	—	8	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	#417	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	#17630	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	#2883	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	4	4	no	—
254	D₇₁	—	8	2	no	—
255	#3506	—	71	1	no	—
256	#2975	—	71	1	no	—
257	#2349	—	71	1	no	—
258	#1518	—	71	1	no	—
259	#1517	—	71	1	no	—
260	#1513	—	71	4	no	—
261	#1504	—	71	4	no	—
262	#1503	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1502	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#17630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#559	—	142	2	no	—
266	#556	—	71	2	no	—
267	#555	—	71	2	no	—
268	#553	—	142	2	no	—
269	#550	—	71	2	no	—
270	#547	—	71	2	no	—
271	#538	—	142	2	no	—
272	#535	—	142	1	no	—
273	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#532	—	71	1	no	—
275	#525	—	71	4	no	—
276	#520	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
279	#436	—	142	2	no	—
280	#436	—	142	2	no	—
281	#431	—	71	1	no	—
282	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#407	—	71	4	no	—
284	#389	—	142	1	no	—
285	#385	—	142	2	no	—
286	#382	—	71	1	no	—
287	#380	—	71	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	—	71	2	no	—
290	#328	—	71	4	no	—
291	#328	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#328	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#327	—	71	4	no	—
294	#327	—	71	2	no	—
295	#327	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	71	4	no	—
297	C₂×#41	—	142	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#127	—	71	1	no	—
306	#127	—	142	2	no	—
307	#126	—	142	4	no	—
308	#125	—	2	1	no	—
309	#124	—	142	2	no	—
310	#124	—	142	4	no	—
311	#124	—	142	1	no	—
312	#123	—	142	4	no	—
313	#123	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	#121	—	71	2	no	—
318	#121	—	71	4	no	—
319	#121	—	142	4	no	—
320	#121	—	142	2	no	—
321	#121	—	142	2	no	—
322	#121	—	142	1	no	—
323	#120	—	142	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	C₄×D₄	—	284	4	no	—
328	C₄×D₄	—	71	2	no	—
329	C₄×D₄	—	71	2	no	—
330	C₄×D₄	—	71	2	no	—
331	C₄×D₄	—	71	2	no	—
332	C₄×D₄	—	71	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	4	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	71	4	no	—
339	#117	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	142	1	no	—
356	#95	—	71	2	no	—
357	#95	—	142	2	no	—
358	#95	—	142	1	no	—
359	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	71	2	no	—
362	#41	—	284	2	no	—
363	#41	—	284	2	no	—
364	#41	—	568	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	71	2	no	—
369	C₂×D₄	—	71	2	no	—
370	C₂×D₄	—	71	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×D₄	—	142	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	568	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	142	4	no	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	284	2	no	—
427	C₂³	—	284	2	no	—
428	C₂³	—	71	4	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	284	2	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	568	1	no	—
441	D₄	—	568	4	no	—
442	D₄	—	568	4	no	—
443	D₄	—	142	4	no	—
444	D₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	8	no	—
463	C₂×C₄	—	568	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	4	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	142	4	no	—
484	C₂²	—	142	4	no	—
485	C₂²	—	142	4	no	—
486	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	568	2	no	—
499	C₄	—	142	4	no	—
500	C₄	#17985999	1	2	yes	—
501	C₄	#17985999	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	284	4	no	—
505	C₂	—	568	2	no	—
506	C₂	#22596799	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#17985999	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1503	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602194	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17630
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597380	C₂	semidirect
3. #22591251	C₂	semidirect
4. #22586904	C₂	semidirect
5. #22586901	C₂	semidirect
6. #22586882	C₂	semidirect
7. #22586843	C₂	semidirect
8. #22586834	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1503	C₂	semidirect
11. #17986722	C₄	semidirect
12. #17986715	C₄	semidirect
14. #17986671	C₄	semidirect
15. #17986652	C₄	semidirect
41. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
47. #14556128	C₂×C₄	semidirect
49. #14556125	C₂×C₄	semidirect
56. #14556104	C₂×C₄	semidirect
60. #14556103	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
76. #14556086	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
262. #1503	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#17630	semidirect
303. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
326. C₄×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602194	2
#22597380	2
#22591251	2
#22586904	2
#22586901	2
#22586882	2
#22586843	2
#22586834	2
C₇₁×#1503	2
#17630	71