Subgroups — #31965313

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22586846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22586834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	—	2	1	no	—
11	#17986670	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986669	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986664	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17986658	—	2	2	no	—
16	#17986657	—	2	2	no	—
17	#17986577	—	2	1	no	—
18	#17986576	—	2	2	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986544	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986129	—	2	2	no	—
23	#17986126	—	2	2	no	—
24	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985905	—	2	1	no	—
27	#17985880	—	2	2	no	—
28	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985734	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985733	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985732	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985732	C₂²	1	2	yes	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#327×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#14556175	—	4	4	no	—
42	#14556175	—	4	4	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556116	—	2	1	no	—
55	#14556114	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	2	no	—
57	#14556106	—	2	4	no	—
58	#14556105	—	2	4	no	—
59	#14556104	—	2	2	no	—
60	#14556102	—	2	2	no	—
61	#14556102	—	2	1	no	—
62	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556101	—	2	4	no	—
64	#14556100	—	2	4	no	—
65	#14556100	—	2	4	no	—
66	#14556099	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556038	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#11765865	—	4	8	no	—
108	#11765865	—	4	2	no	—
109	#11765865	—	4	2	no	—
110	#11765864	—	4	8	no	—
111	#11765864	—	4	8	no	—
112	#11765864	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
150	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₂₈₄	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	8	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₁	#418	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#418	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	2	no	—
249	#17631	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	#3497	—	71	1	no	—
258	#2983	—	71	1	no	—
259	#2356	—	71	1	no	—
260	#1517	—	71	1	no	—
261	#1517	—	71	1	no	—
262	#1514	—	71	4	no	—
263	#1505	—	71	4	no	—
264	#1502	—	71	1	no	—
265	#1502	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₇₁	#17631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
268	#550	—	71	2	no	—
269	#550	—	71	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
271	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
272	#548	—	142	2	no	—
273	#548	—	142	2	no	—
274	#537	—	142	2	no	—
275	#537	—	142	1	no	—
276	#532	—	71	4	no	—
277	#532	—	71	1	no	—
278	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
280	#446	—	142	2	no	—
281	#446	—	142	2	no	—
282	#432	—	71	4	no	—
283	#431	—	71	1	no	—
284	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#391	—	142	1	no	—
286	#387	—	142	2	no	—
287	#383	—	71	2	no	—
288	#382	—	71	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#376	—	71	2	no	—
292	#327	—	71	4	no	—
293	#327	—	71	4	no	—
294	#327	—	71	2	no	—
295	#327	—	71	2	no	—
296	#327	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#327	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	4	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	71	4	no	—
312	#127	—	71	1	no	—
313	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#124	—	2	1	no	—
315	#124	—	142	4	no	—
316	#124	—	142	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	71	2	no	—
323	#121	—	142	4	no	—
324	#121	—	142	2	no	—
325	#121	—	142	2	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	#121	—	142	4	no	—
328	#121	—	142	1	no	—
329	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	71	4	no	—
336	C₄×D₄	—	71	4	no	—
337	C₄×D₄	—	71	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	4	no	—
339	C₄×D₄	—	142	1	no	—
340	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	#97	—	142	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	142	1	no	—
357	#95	—	71	2	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	#95	—	142	2	no	—
360	#95	—	142	2	no	—
361	#95	—	142	1	no	—
362	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	284	8	no	—
367	#41	—	284	8	no	—
368	#41	—	284	8	no	—
369	#41	—	284	8	no	—
370	#41	—	284	2	no	—
371	#41	—	284	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	71	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	284	4	no	—
424	C₄²	—	71	4	no	—
425	C₄²	—	71	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	284	8	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	142	4	no	—
437	Q₈	—	142	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	1	no	—
443	D₄	—	284	2	no	—
444	D₄	—	284	2	no	—
445	D₄	—	284	2	no	—
446	D₄	—	284	8	no	—
447	D₄	—	284	2	no	—
448	D₄	—	568	1	no	—
449	D₄	—	568	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	284	2	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	568	2	no	—
502	C₄	—	142	4	no	—
503	C₄	—	142	4	no	—
504	C₄	#17986002	1	2	yes	—
505	C₄	#17986002	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	568	2	no	—
510	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986002	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22596884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602106	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17631
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597423	C₂	semidirect
3. #22591303	C₂	semidirect
4. #22586901	C₂	semidirect
5. #22586900	C₂	semidirect
6. #22586885	C₂	semidirect
7. #22586846	C₂	semidirect
8. #22586834	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1502	C₂	semidirect
11. #17986670	C₄	semidirect
12. #17986669	C₄	semidirect
13. D₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
14. #17986664	C₄	semidirect
265. #1502	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#17631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602106	2
#22597423	2
#22591303	2
#22586901	2
#22586900	2
#22586885	2
#22586846	2
#22586834	2
C₇₁×#1502	2
#17631	71