Finite Group Databasebeta

← #31965316

Subgroups — #31965316

Order 18176.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22597424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586898C212yesmaximal, complemented
5#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586885C212yesmaximal, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586846C212yesmaximal, complemented
10#22586833C212yesmaximal, complemented
11C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13#17986670C412yescomplemented
14#17986669C412yescomplemented
15D4×Dic142C412yescomplemented
16#17986664C412yescomplemented
17#17986658—22no—
18#17986657—22no—
19#17986577—21no—
20#17986576—21no—
21#17986576—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986544C2212yes—
24#17986544C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986128—22no—
27#17986127—22no—
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986053C2212yes—
30#17986049C2212yes—
31#17985903—21no—
32#17985882—21no—
33#17985881—21no—
34#17985866C2211yescharacteristic
35#17985863C2211yescharacteristic
36#17985850—21no—
37#17985850C2211yescharacteristic
38#17985845C2211yescharacteristic
39#17985844C2211yescharacteristic
40#17985734C2212yes—
41#17985734C2212yes—
42#17985733C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985732C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#383×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#327×C71C2212yes—
51#14556175—44no—
52#14556175—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61#14556128C2×C411yescharacteristic
62#14556127C2×C412yes—
63#14556127C2×C412yes—
64#14556125C2×C411yescharacteristic
65#14556124C2×C412yes—
66#14556124C2×C412yes—
67#14556116—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556107—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86C4×Dic142C2×C412yes—
87C4×Dic142C2×C412yes—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×Dic142D412yes—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2×C412yes—
92D4×Dic71C2×C412yes—
93D4×Dic71C2×C412yes—
94#14556090C2×C412yes—
95#14556090C2×C412yes—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109Dic71⋊C8—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112#14556039—21no—
113#14556038—22no—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
124#127×C71C2×C411yescharacteristic
125#124×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2×C412yes—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#97×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137#95×C71C2311yescharacteristic
138#11765865—48no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765864—48no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—48no—
152C2×Dic142C22⋊C412yes—
153C2×Dic142C22⋊C412yes—
154Q8×D71—48no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C22×C412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—42no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—42no—
196C4×Dic71C22×C412yes—
197C4×Dic71C22×C412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—42no—
201#41×C71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C22×C412yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71C22×C411yescharacteristic
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225Q8×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—81no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280Dic142—24no—
281Dic142—24no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284Dic142—44no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—22no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71#41814yes—
314#17631—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#288411yescharacteristic
319C2×C71C2×#41811yescharacteristic
320C2×C71#290111yescharacteristic
321D71—82no—
322#3497—711no—
323#2983—711no—
324#2356—711no—
325#1517—712no—
326#1514—711no—
327#1514—712no—
328#1514D7111yescharacteristic, complemented
329#1505—711no—
330#1505—712no—
331#1505—711no—
332#1502—712no—
333C71#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—1421no—
335#550—712no—
336#550—712no—
337D4×Q8—712no—
338D4×Q8—712no—
339#548—1422no—
340#548—1422no—
341#537—1421no—
342#537—1421no—
343#537—1421no—
344#532—712no—
345#532—712no—
346#532—711no—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×Q8—711no—
349#446—1422no—
350#446—1422no—
351#432—711no—
352#432—712no—
353#432C2×D7111yescharacteristic
354#431—712no—
355#391—1421no—
356#387—1421no—
357#387—1421no—
358#383—711no—
359#383C2×D7111yescharacteristic
360#382—711no—
361C4×C4⋊C4—711no—
362C4×C4⋊C4—1421no—
363#376—711no—
364#376—711no—
365#327—712no—
366#327—712no—
367#327—712no—
368#327—712no—
369#327—712no—
370#327—712no—
371#327C2×D7112yes—
372#327C2×D7112yes—
3732−1+4—2844no—
3742−1+4—2844no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—1422no—
383C22×Q8—1422no—
384C4⋊Q8—712no—
385C4⋊Q8—712no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
388#127—712no—
389#127—712no—
390#127—711no—
391#127C4×D7111yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—1422no—
394#124—1422no—
395#124—1421no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402#121—21no—
403#121—712no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121C22×D7112yes—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—712no—
416C4×Q8—712no—
417C4×Q8—712no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—712no—
422C4×D4—712no—
423C4×D4—712no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C4×D7112yes—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1422no—
441C4⋊C8—1422no—
442C4⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—712no—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445#97—21no—
446#97—1422no—
447#97—1421no—
448C4×C8—1422no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—711no—
452#95—711no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95C22×D7111yescharacteristic
459#95C22×D7111yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2842no—
463#41—2842no—
464#41—2848no—
465#41—2848no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468#41—2844no—
469#41—2844no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2848no—
472C2×Q8—2848no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4C2×C4×D7112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—2842no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—712no—
537C42—712no—
538C42—712no—
539C42—712no—
540C42C2×C4×D7111yescharacteristic
541C42C2×C4×D7111yescharacteristic
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—2842no—
549Q8—2844no—
550Q8—2844no—
551Q8—1424no—
552Q8—1424no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—2844no—
563D4—2844no—
564D4—5681no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—712no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C4—714no—
633C4—1422no—
634C4—1422no—
635C4—1422no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—5682no—
640C2#2259680211yescharacteristic
641C2#418×D7111yescharacteristic
642C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602106C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#17631
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597424C2semidirect
3. #22591300C2semidirect
4. #22586898C2semidirect
5. #22586886C2semidirect
6. #22586885C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586848C2semidirect
9. #22586846C2semidirect
10. #22586833C2semidirect
11. C71×#1514C2semidirect
13. #17986670C4semidirect
14. #17986669C4semidirect
15. D4×Dic142C4semidirect
16. #17986664C4semidirect
328. #1514D71semidirect
333. C71#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225974242
#225913002
#225868982
#225868862
#225868852
#225868492
#225868482
#225868462
#225868332
C71×#15142
#1763171