Subgroups — #31965322

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586904	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586891	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22586852	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22586839	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986130	—	2	4	no	—
9	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985906	—	2	1	no	—
12	#17985885	—	2	2	no	—
13	#17985867	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985736	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985736	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985736	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈²×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
23	#557×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
24	#544×C₇₁	—	2	1	no	—
25	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#533×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#519×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556039	—	2	4	no	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
54	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
114	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
155	Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	Dic₇₁	—	8	1	no	—
157	Dic₇₁	—	8	2	no	—
158	#17632	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
164	#3502	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#2983	—	71	1	no	—
166	#2356	—	71	1	no	—
167	#1518	—	71	2	no	—
168	#1515	—	71	4	no	—
169	#1506	—	71	4	no	—
170	#1503	—	71	2	no	—
171	C₇₁	#17632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	Q₈²	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
173	#557	—	2	4	no	—
174	#557	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
175	#544	—	2	1	no	—
176	#544	—	2	2	no	—
177	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	#533	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
179	#519	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#446	—	142	4	no	—
182	#432	—	71	4	no	—
183	#431	—	71	2	no	—
184	#391	—	142	1	no	—
185	#387	—	142	2	no	—
186	#383	—	71	2	no	—
187	#382	—	71	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
190	#376	—	71	2	no	—
191	#328	—	71	4	no	—
192	#328	—	71	4	no	—
193	#328	—	71	8	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	2	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
214	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
215	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
229	#97	—	142	4	no	—
230	C₄×C₈	—	142	2	no	—
231	#95	—	71	1	no	—
232	#95	—	71	2	no	—
233	#95	—	71	1	no	—
234	#95	—	142	2	no	—
235	#95	—	142	2	no	—
236	#95	—	142	1	no	—
237	#95	—	142	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	142	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	284	4	no	—
271	C₄²	—	284	2	no	—
272	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	284	1	no	—
289	C₂×C₄	—	284	1	no	—
290	C₂×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂×C₄	—	284	1	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	1	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	284	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	284	2	no	—
319	C₄	—	568	1	no	—
320	C₄	—	568	2	no	—
321	C₄	#17986008	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	#22596804	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17986008	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22596887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17632
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. Q₈²×C₇₁	C₄	semidirect
23. #557×C₇₁	C₄	semidirect
171. C₇₁	#17632	semidirect
172. Q₈²	Dic₇₁	semidirect
174. #557	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597425	2
#22591305	2
#22586904	2
#22586891	2
#22586852	2
#22586839	2
C₇₁×#3502	2
#17632	71