Subgroups — C₂×#22586927 #31965335

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586927	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#330×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	#17986534	—	2	2	no	—
12	#17986534	—	2	2	no	—
13	#17986534	C₄	1	4	yes	—
14	#17986534	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556113	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556103	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556090	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985951	—	2	2	no	—
26	#17985951	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
30	#97×D₇₁	—	2	2	no	—
31	#97×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	#17985741	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985738	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985738	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#330×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	#14556123	—	2	4	no	—
54	#14556123	—	2	4	no	—
55	#14556116	—	2	1	no	—
56	#14556116	—	2	1	no	—
57	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556113	—	2	4	no	—
60	#14556113	—	2	4	no	—
61	#14556108	—	2	2	no	—
62	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556103	—	2	2	no	—
64	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556093	—	2	2	no	—
66	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556090	—	2	4	no	—
68	#14556090	—	2	4	no	—
69	#14556090	—	2	2	no	—
70	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556086	—	2	4	no	—
72	#14556086	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	#14556039	—	2	1	no	—
90	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556038	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11765848	—	2	16	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	#104	1	4	yes	—
185	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×D₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
247	C₂×#1524	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	#1524	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
252	D₇₁	—	2	4	no	—
253	D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×#529	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
256	C₂²×#97	—	71	1	no	—
257	#1524	—	71	8	no	—
258	C₂×#330	—	71	1	no	—
259	C₂×#330	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#329	—	71	1	no	—
261	C₂×#329	—	71	1	no	—
262	C₇₁	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
265	#529	—	71	4	no	—
266	#529	—	71	4	no	—
267	#529	—	142	2	no	—
268	#529	—	142	2	no	—
269	C₂×#126	—	142	1	no	—
270	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#124	—	71	1	no	—
272	C₂×#123	—	142	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×#121	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂×#117	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
280	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
281	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×#97	—	71	1	no	—
283	C₂×#97	—	71	1	no	—
284	C₂×#97	—	71	4	no	—
285	C₂×#97	—	142	2	no	—
286	C₂×#97	—	142	1	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
290	#330	—	71	4	no	—
291	#330	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
292	#329	—	71	4	no	—
293	#329	—	71	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
309	#126	—	142	4	no	—
310	#126	—	142	4	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	#124	—	71	2	no	—
316	#124	—	71	2	no	—
317	#124	—	142	1	no	—
318	#124	—	142	1	no	—
319	#123	—	142	4	no	—
320	#123	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
323	#121	—	71	4	no	—
324	#121	—	142	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	71	4	no	—
328	C₄×D₄	—	142	2	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	4	no	—
331	#117	—	142	4	no	—
332	#117	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	—	2	1	no	—
355	#97	—	71	2	no	—
356	#97	—	71	2	no	—
357	#97	—	142	4	no	—
358	#97	—	142	1	no	—
359	#97	—	142	1	no	—
360	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂⁴	—	71	1	no	—
364	C₂⁴	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×D₄	—	284	2	no	—
369	C₂×D₄	—	284	4	no	—
370	C₂×D₄	—	71	2	no	—
371	C₂×D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×D₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	142	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	16	no	—
399	C₂×C₈	—	142	4	no	—
400	C₂×C₈	—	142	4	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	71	2	no	—
421	C₄²	—	71	2	no	—
422	C₄²	—	71	2	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	—	71	2	no	—
425	C₄²	—	71	2	no	—
426	C₄²	—	142	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	284	2	no	—
432	C₂³	—	284	2	no	—
433	C₂³	—	284	2	no	—
434	C₂³	—	71	2	no	—
435	C₂³	—	71	4	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	284	2	no	—
441	Q₈	—	284	2	no	—
442	D₄	—	284	2	no	—
443	D₄	—	284	2	no	—
444	D₄	—	284	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	8	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂×C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	142	4	no	—
476	C₈	—	142	4	no	—
477	C₂²	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	568	4	no	—
481	C₂²	—	71	4	no	—
482	C₂²	—	142	2	no	—
483	C₂²	—	142	8	no	—
484	C₂²	—	142	2	no	—
485	C₂²	#17985982	1	2	yes	—
486	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	71	4	no	—
499	C₄	—	142	2	no	—
500	C₄	—	142	2	no	—
501	C₂	—	568	2	no	—
502	C₂	—	142	4	no	—
503	C₂	#22586927	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#330×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556103	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985951	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22586927	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985741	C₂	semidirect
6. C₂×#17985738	C₂	semidirect
7. C₂×#17985738	C₂	semidirect
8. C₂×#330×C₇₁	C₂	semidirect
26. #17985951	C₂²	semidirect
31. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985741	C₂²	semidirect
34. #17985738	C₂²	semidirect
35. #17985738	C₂²	semidirect
39. #330×C₇₁	C₂²	semidirect
248. C₂×C₇₁	#1524	semidirect
259. C₂×#330	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	C₂×#1524	semidirect
291. #330	C₂×D₇₁	semidirect
503. C₂	#22586927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986534	2
C₂×#17985951	2
C₂×#97×D₇₁	2
#22586927	2
C₂×#17985741	2
C₂×#17985738	2
C₂×#330×C₇₁	2
C₂×#1524	71

Subgroups — C2×#22586927 #31965335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586927 #31965335