Subgroups — C₂×#22586929 #31965337

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586929	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#17986533	—	2	2	no	—
9	#17986533	—	2	2	no	—
10	#17986533	C₄	1	4	yes	—
11	#17986533	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556122	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556111	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556102	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556039	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985740	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985738	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#14556122	—	2	4	no	—
42	#14556122	—	2	4	no	—
43	#14556120	—	2	1	no	—
44	#14556120	—	2	1	no	—
45	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556116	—	2	1	no	—
48	#14556116	—	2	1	no	—
49	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556111	—	2	4	no	—
52	#14556111	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	2	2	no	—
54	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556102	—	2	2	no	—
56	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
63	#14556085	—	2	4	no	—
64	#14556085	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	#14556039	—	2	2	no	—
78	#14556039	—	2	4	no	—
79	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	#104	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	4	2	no	—
199	D₂₈₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×#1524	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇₁	#1524	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	8	2	no	—
236	C₂×#529	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×#97	—	71	1	no	—
239	#1524	—	71	8	no	—
240	C₂×#330	—	71	2	no	—
241	C₂×#329	—	71	2	no	—
242	C₇₁	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
245	#529	—	71	4	no	—
246	#529	—	71	4	no	—
247	#529	—	142	2	no	—
248	#529	—	142	2	no	—
249	C₂×#126	—	142	1	no	—
250	C₂×#125	—	71	1	no	—
251	C₂×#124	—	71	1	no	—
252	C₂×#123	—	142	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#121	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
258	C₂×#117	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
262	C₂×#97	—	71	2	no	—
263	C₂×#97	—	71	4	no	—
264	C₂×#97	—	142	1	no	—
265	C₂×#97	—	142	2	no	—
266	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	#330	—	71	8	no	—
269	#329	—	71	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
283	#126	—	142	4	no	—
284	#126	—	142	4	no	—
285	#125	—	71	2	no	—
286	#125	—	71	2	no	—
287	#125	—	142	1	no	—
288	#125	—	142	1	no	—
289	#124	—	71	2	no	—
290	#124	—	71	2	no	—
291	#124	—	142	1	no	—
292	#124	—	142	1	no	—
293	#123	—	142	4	no	—
294	#123	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	#121	—	71	4	no	—
298	#121	—	142	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄×D₄	—	71	4	no	—
302	C₄×D₄	—	142	4	no	—
303	C₄×D₄	—	142	4	no	—
304	C₄×D₄	—	142	2	no	—
305	#117	—	142	4	no	—
306	#117	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	#97	—	71	4	no	—
329	#97	—	142	2	no	—
330	#97	—	142	4	no	—
331	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	142	1	no	—
334	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₂×D₄	—	284	2	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
363	M₁₆	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	142	8	no	—
367	C₂×C₈	—	142	16	no	—
368	C₂×C₈	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄²	—	142	4	no	—
387	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	284	2	no	—
400	C₂³	—	284	2	no	—
401	C₂³	—	284	2	no	—
402	C₂³	—	142	2	no	—
403	C₂³	#14556056	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	284	2	no	—
407	Q₈	—	284	2	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	284	2	no	—
410	D₄	—	284	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	8	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	#14556054	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	8	no	—
440	C₈	—	142	8	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	284	2	no	—
446	C₂²	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	568	4	no	—
448	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14556054	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14556056	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556056	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	C₂×#14556054	1	4	yes	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	568	2	no	—
467	C₂	#22586929	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#14556054	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²×#14556056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556102	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556039	C₂	semidirect
3. #22586929	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985740	C₂	semidirect
5. C₂×#17985738	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
25. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
26. #17985740	C₂²	semidirect
27. #17985738	C₂²	semidirect
31. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
231. C₂×C₇₁	#1524	semidirect
237. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	C₂×#1524	semidirect
261. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
467. C₂	#22586929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
C₂²×#14556039	2
#22586929	2
C₂×#17985740	2
C₂×#17985738	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
C₂×#1524	71

Subgroups — C2×#22586929 #31965337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586929 #31965337