Finite Group Databasebeta

← #1526×D71 #31965342

Subgroups — #1526×D71 #31965342

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D71C212yesmaximal
3#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586934C212yesmaximal, complemented
5#22586933C214yesmaximal, complemented
6#330×D71C214yesmaximal, complemented
7C71×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—22no—
9#17986556C2211yescharacteristic
10#17986555C2212yes—
11#17986554C412yes—
12#17986553—22no—
13#17986552C412yes—
14#17986551—22no—
15C4⋊Q8×D71C412yes—
16#125×D71C2212yes—
17C22⋊Q8×D71—22no—
18C4×Q8×D71—22no—
19#117×D71C412yes—
20C2×C42×D71C2211yescharacteristic
21C4×#11765849C2212yes—
22#17985951C2214yes—
23M16×Dic71—22no—
24C4×#11765848—22no—
25#97×D71C2214yes—
26C4×C8×D71—22no—
27#17985741C2214yescomplemented
28#17985740C2218yescomplemented
29#533×C71C2211yescharacteristic
30C4×M16×C71C2212yes—
31#330×C71C2214yescomplemented
32C2×Q8×D71—22no—
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71D412yes—
35C2×#11765849—22no—
36C2×#11765848—24no—
37M16×D71—216no—
38C2×C8×D71—24no—
39#14556128C2×C412yes—
40#14556127—22no—
41#14556127C2×C414yes—
42#14556126—22no—
43#14556120C2312yes—
44#14556119C2×C414yes—
45#14556118—24no—
46#14556108—22no—
47#14556107—22no—
48#14556106—24no—
49#14556105—24no—
50#14556104—22no—
51Q8×Dic71—22no—
52C4×Dic142—24no—
53C4×Dic142—22no—
54#14556093—22no—
55#14556093—24no—
56#14556087C2×C412yes—
57#14556086C2×C414yes—
58#14556085—22no—
59#14556084—22no—
60C4⋊C4×D71—22no—
61C4⋊C4×D71—24no—
62C4⋊C4×D71C2×C414yes—
63C22⋊C4×D71—22no—
64C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic71D412yes—
66C42×D71—22no—
67C42×D71C2×C411yescharacteristic
68C42×D71C2×C411yescharacteristic
69C42×D71D412yes—
70C42×D71D412yes—
71C42×D71C2311yescharacteristic
72C42×D71C2311yescharacteristic
73#14556039C2314yes—
74#14556038—24no—
75C4×C71⋊C8—22no—
76C8×Dic71—24no—
77C2×M16×C71—22no—
78C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
79#125×C71C2312yes—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C4×Q8×C71—22no—
82#117×C71C2×C412yes—
83C2×C42×C71C2311yescharacteristic
84#97×C71C2314yes—
85C4×C8×C71—22no—
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142—24no—
89Q8×D71—48no—
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C412yes—
92C2×C4×D71—24no—
93C2×C4×D71—28no—
94C2×C4×D71—24no—
95C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D71C22⋊C412yes—
97C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D71C22⋊C412yes—
99C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
100C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
101C2×C4×D71C2×D412yes—
102C2×C4×D71C2×D412yes—
103#11765849—28no—
104#11765848—216no—
105C2×C71⋊C8—24no—
106C8×D71—216no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71—24no—
109C4⋊Dic71C22×C414yes—
110Dic71⋊C4—24no—
111Dic71⋊C4—24no—
112Dic71⋊C4—24no—
113Dic71⋊C4—24no—
114C22⋊Dic71—22no—
115(C2×D71)⋊C4—24no—
116C4×Dic71—22no—
117C4×Dic71—24no—
118C4×Dic71C22⋊C412yes—
119C4×Dic71C22⋊C412yes—
120C4×Dic71C22⋊C412yes—
121C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
122C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
123C4×Dic71C2×D412yes—
124C4×Dic71C2×D412yes—
125C2×Q8×C71—22no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128M16×C71—28no—
129C2×C8×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C4⋊C4×C71C22×C414yes—
133C22⋊C4×C71—22no—
134C42×C71—22no—
135C42×C71C22×C411yescharacteristic
136C42×C71C2×D412yes—
137C42×C71C2411yescharacteristic
138C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—24no—
141C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143Q8×C71—44no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
148C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C22×D412yes—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—24no—
153C2×Dic71—24no—
154C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
155C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
158C4×D71—22no—
159C4×D71—24no—
160C4×D71—22no—
161C4×D71—24no—
162C4×D71—22no—
163C4×D71—24no—
164C4×D71—48no—
165C4×D71#10114yes—
166C4×D71#10418yes—
167Dic142—44no—
168Dic142—48no—
169C8×C71—28no—
170C71⋊C8—28no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D71—21no—
175C2×D71—22no—
176C2×D71—44no—
177C2×D71C2×#10112yes—
178C2×D71C2×#10414yes—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—44no—
182C4×C71C2×#10112yes—
183C4×C71C2×#10414yes—
184Dic71—21no—
185Dic71—22no—
186Dic71—44no—
187Dic71C2×#10112yes—
188Dic71C2×#10414yes—
189C2×#1526—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—41no—
191C2×C71C22×#10111yescharacteristic
192C2×C71C22×#10412yes—
193D71—41no—
194D71#152614yesdirect product factor
195C2×#533—711no—
196C2×C4×M16—712no—
197#1526—712no—
198#1526—714no—
199#1526—711no—
200#1526D7111yescharacteristic, direct product factor
201C2×#330—714no—
202C71C2×#152611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×M16—1422no—
204#533—712no—
205#533—712no—
206#533—712no—
207#533—711no—
208#533—1422no—
209#533—1422no—
210#533C2×D7111yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—712no—
212C2×#125—712no—
213C2×C22⋊Q8—1422no—
214C2×C4×Q8—1422no—
215C2×#117—712no—
216C22×C42—711no—
217C4×M16—712no—
218C4×M16—714no—
219C4×M16—1422no—
220C4×M16—1422no—
221C4×M16C2×D7112yes—
222C2×#97—714no—
223C2×C4×C8—1422no—
224#330—714no—
225#330—718no—
226#330C2×D7114yescomplemented
227C22×Q8—1422no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4—712no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—1424no—
232C2×M16—14216no—
233C2×M16—1422no—
234C22×C8—1424no—
235C4⋊Q8—714no—
236C4⋊Q8—712no—
237C4⋊Q8—1422no—
238C4⋊Q8—1422no—
239C4⋊Q8C4×D7112yes—
240#125—714no—
241#125—712no—
242#125—1424no—
243#125C22×D7112yes—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—1424no—
246C22⋊Q8—1424no—
247C22⋊Q8—1422no—
248C22⋊Q8—1422no—
249C22⋊Q8—1422no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—1424no—
252C4×Q8—1424no—
253C4×Q8—1422no—
254C4×Q8—1422no—
255C4×Q8—1422no—
256#117—712no—
257#117—714no—
258#117—1422no—
259#117—1422no—
260#117C4×D7112yes—
261C2×C4⋊C4—714no—
262C2×C4⋊C4—1424no—
263C2×C4⋊C4—1422no—
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C42—711no—
266C2×C42—712no—
267C2×C42—711no—
268C2×C42—711no—
269C2×C42—712no—
270C2×C42—712no—
271C2×C42—711no—
272C2×C42—711no—
273C2×C42—1422no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#97—714no—
276#97—1424no—
277#97C22×D7114yes—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—1424no—
280C4×C8—1422no—
281C24—711no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—2848no—
284C2×Q8—1424no—
285C2×Q8—1422no—
286C22×C4—712no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—712no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—712no—
293C22×C4—712no—
294C22×C4—712no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—1424no—
297C22×C4—1428no—
298C22×C4—1424no—
299C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7112yes—
301M16—28no—
302M16—14216no—
303M16—1428no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—14216no—
306C2×C8—1424no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—714no—
310C4⋊C4—1424no—
311C4⋊C4—1424no—
312C4⋊C4—1424no—
313C4⋊C4—1424no—
314C4⋊C4—1424no—
315C4⋊C4—1422no—
316C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—1424no—
319C22⋊C4—1422no—
320C42—22no—
321C42—711no—
322C42—711no—
323C42—712no—
324C42—712no—
325C42—712no—
326C42—712no—
327C42—712no—
328C42—1424no—
329C42—1422no—
330C42C2×C4×D7111yescharacteristic
331C42D4×D7112yes—
332C42C23×D7111yescharacteristic
333C23—711no—
334C23—711no—
335C23—1424no—
336C23—1422no—
337C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—2848no—
340Q8—2844no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—2848no—
345C2×C4—711no—
346C2×C4—712no—
347C2×C4—714no—
348C2×C4—718no—
349C2×C4—712no—
350C2×C4—711no—
351C2×C4—1424no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1424no—
356C2×C4—1424no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4—1424no—
360C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
361C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
362C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
363C2×C4C2×D4×D7112yes—
364C8—28no—
365C8—1428no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—2844no—
369C22—714no—
370C22—712no—
371C22—1422no—
372C22—1421no—
373C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—44no—
377C4—2844no—
378C4—714no—
379C4—712no—
380C4—1422no—
381C4—1421no—
382C4#101×D7112yes—
383C4#104×D7114yes—
384C2—41no—
385C2—2841no—
386C2—714no—
387C2C2×#101×D7111yescharacteristic
388C2C2×#104×D7112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1526C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1526D71
hypocenterC71C2×#1526
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586935C2semidirect
4. #22586934C2semidirect
5. #22586933C2semidirect
6. #330×D71C2semidirect
7. C71×#1526C2semidirect
27. #17985741C22semidirect
28. #17985740C22semidirect
31. #330×C71C22semidirect
194. D71#1526direct (N × H)
200. #1526D71direct (N × H)
202. C71C2×#1526semidirect
226. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
C4×M16×D712
#225869352
#225869342
#225869332
#330×D712
C71×#15262
C2×#152671