Subgroups — #31965349

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586927	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
8	#17986554	C₄	1	2	yes	—
9	#17986550	C₄	1	2	yes	—
10	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986536	—	2	2	no	—
12	#17986535	—	2	2	no	—
13	#17986534	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986512	—	2	2	no	—
15	#17986511	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
17	#17986467	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄×#11765848	—	2	2	no	—
23	#97×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
25	#17985741	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985738	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#330×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
38	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556123	—	2	4	no	—
41	#14556119	—	2	2	no	—
42	#14556117	—	2	2	no	—
43	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556113	—	2	4	no	—
45	#14556112	—	2	2	no	—
46	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556104	—	2	2	no	—
48	#14556103	—	2	2	no	—
49	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556102	—	2	2	no	—
51	#14556098	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	#14556090	—	2	4	no	—
57	#14556090	—	2	2	no	—
58	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#14556086	—	2	2	no	—
61	#14556086	—	2	4	no	—
62	#14556085	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556038	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11765866	—	4	8	no	—
85	#11765865	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11765849	—	2	8	no	—
104	#11765848	—	2	16	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	D₂₈₄	—	4	2	no	—
156	D₂₈₄	—	4	8	no	—
157	D₂₈₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
165	C₄×D₇₁	#104	1	8	yes	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	Dic₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
187	#17638	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
191	D₇₁	—	2	4	no	—
192	D₇₁	—	8	2	no	—
193	#3444	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
195	#1526	—	71	1	no	—
196	#1526	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1525	—	71	2	no	—
198	#1524	—	71	8	no	—
199	C₇₁	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
201	#533	—	71	2	no	—
202	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#532	—	71	2	no	—
204	#532	—	71	1	no	—
205	#529	—	71	4	no	—
206	#529	—	142	2	no	—
207	#529	—	142	2	no	—
208	#525	—	71	2	no	—
209	#525	—	142	2	no	—
210	C₄×#41	—	71	2	no	—
211	C₄×#41	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
220	#330	—	71	4	no	—
221	#330	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
222	#329	—	71	8	no	—
223	C₂×#41	—	71	2	no	—
224	C₂×#41	—	142	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	#127	—	71	1	no	—
235	#126	—	142	4	no	—
236	#125	—	142	2	no	—
237	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
238	#124	—	71	2	no	—
239	#124	—	142	2	no	—
240	#123	—	142	2	no	—
241	#123	—	142	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	#121	—	71	4	no	—
246	#121	—	142	2	no	—
247	#121	—	142	2	no	—
248	#120	—	142	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₄×D₄	—	71	4	no	—
253	C₄×D₄	—	142	4	no	—
254	C₄×D₄	—	142	2	no	—
255	C₄×D₄	—	142	4	no	—
256	C₄×D₄	—	142	4	no	—
257	C₄×D₄	—	142	2	no	—
258	#117	—	142	2	no	—
259	#117	—	142	4	no	—
260	#117	—	142	2	no	—
261	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#97	—	71	4	no	—
271	#97	—	142	4	no	—
272	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	142	4	no	—
275	C₄×C₈	—	142	2	no	—
276	C₂⁴	—	71	1	no	—
277	#41	—	284	4	no	—
278	#41	—	284	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂×D₄	—	71	2	no	—
282	C₂×D₄	—	142	4	no	—
283	C₂×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	142	16	no	—
301	M₁₆	—	142	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	142	16	no	—
304	C₂×C₈	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	71	2	no	—
318	C₄²	—	71	2	no	—
319	C₄²	—	71	2	no	—
320	C₄²	—	71	2	no	—
321	C₄²	—	71	2	no	—
322	C₄²	—	71	1	no	—
323	C₄²	—	71	1	no	—
324	C₄²	—	142	4	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	284	1	no	—
329	C₂³	—	71	2	no	—
330	C₂³	—	142	4	no	—
331	C₂³	—	142	2	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	284	2	no	—
335	D₄	—	284	2	no	—
336	D₄	—	284	8	no	—
337	D₄	—	284	4	no	—
338	D₄	—	284	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	8	no	—
344	C₂×C₄	—	284	4	no	—
345	C₂×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄	—	71	8	no	—
348	C₂×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	142	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	284	4	no	—
365	C₂²	—	284	4	no	—
366	C₂²	—	284	2	no	—
367	C₂²	—	71	4	no	—
368	C₂²	—	142	2	no	—
369	C₂²	—	142	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	284	2	no	—
375	C₄	—	71	4	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	—	142	2	no	—
378	C₄	#17985982	1	2	yes	—
379	C₄	#104×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	568	2	no	—
382	C₂	—	142	4	no	—
383	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1526	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22601637	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22586935	C₂	semidirect
4. #22586931	C₂	semidirect
5. #22586927	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1526	C₂	semidirect
25. #17985741	C₂²	semidirect
26. #17985738	C₂²	semidirect
29. #330×C₇₁	C₂²	semidirect
196. #1526	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#17638	semidirect
221. #330	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
C₄×M₁₆×D₇₁	2
#22586935	2
#22586931	2
#22586927	2
C₇₁×#1526	2
#17638	71