Subgroups — C₂×#22586949 #31965375

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586949	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#329×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765866	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765864	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
12	#17986548	—	2	2	no	—
13	#17986548	—	2	2	no	—
14	#17986548	C₄	1	4	yes	—
15	#17986548	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556101	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556101	—	2	1	no	—
21	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986054	—	2	2	no	—
25	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
31	#97×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#97×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985739	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985738	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985738	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#329×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765866	—	4	4	no	—
42	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
45	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	#14556126	—	2	2	no	—
62	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556124	—	2	2	no	—
64	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556116	—	2	1	no	—
66	#14556116	—	2	1	no	—
67	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556101	—	2	4	no	—
70	#14556101	—	2	4	no	—
71	#14556101	—	2	4	no	—
72	#14556101	—	2	4	no	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14556039	—	2	1	no	—
91	#14556039	—	2	1	no	—
92	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556038	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#11765866	—	4	8	no	—
113	#11765866	—	4	8	no	—
114	#11765864	—	4	8	no	—
115	#11765864	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	#100	1	4	yes	—
199	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₂×D₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
270	C₂×#1530	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×C₇₁	#1530	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
276	D₇₁	—	2	4	no	—
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×#532	—	71	1	no	—
279	C₂×#432	—	71	1	no	—
280	C₂²×#97	—	71	1	no	—
281	#1530	—	71	8	no	—
282	C₂×#329	—	71	1	no	—
283	C₂×#329	—	71	1	no	—
284	C₂×#329	—	71	1	no	—
285	C₂×#329	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₇₁	C₂×#1530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	71	1	no	—
288	C₂²×#41	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
290	#532	—	71	4	no	—
291	#532	—	71	4	no	—
292	#532	—	142	2	no	—
293	#532	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#127	—	71	1	no	—
296	C₂×#124	—	71	1	no	—
297	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#121	—	142	1	no	—
299	C₂×#121	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
303	#432	—	71	4	no	—
304	#432	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
307	C₂×#97	—	71	1	no	—
308	C₂×#97	—	71	1	no	—
309	C₂×#97	—	71	4	no	—
310	C₂×#97	—	142	2	no	—
311	C₂×#97	—	142	1	no	—
312	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#329	—	71	4	no	—
315	#329	—	71	4	no	—
316	#329	—	71	4	no	—
317	#329	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
318	C₂×#41	—	284	4	no	—
319	C₂×#41	—	284	4	no	—
320	C₂×#41	—	71	4	no	—
321	C₂×#41	—	71	4	no	—
322	C₂×#41	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	#127	—	71	4	no	—
346	#127	—	142	2	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	71	2	no	—
350	#124	—	71	2	no	—
351	#124	—	142	1	no	—
352	#124	—	142	1	no	—
353	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	#121	—	142	4	no	—
356	#121	—	142	4	no	—
357	#121	—	142	4	no	—
358	#121	—	142	4	no	—
359	C₄×D₄	—	142	4	no	—
360	C₄×D₄	—	142	4	no	—
361	C₄×D₄	—	142	4	no	—
362	C₄×D₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	#97	—	71	2	no	—
382	#97	—	71	2	no	—
383	#97	—	142	4	no	—
384	#97	—	142	1	no	—
385	#97	—	142	1	no	—
386	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	71	1	no	—
390	C₂⁴	—	142	1	no	—
391	#41	—	284	8	no	—
392	#41	—	284	8	no	—
393	#41	—	284	8	no	—
394	#41	—	284	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	4	no	—
405	C₂×D₄	—	284	4	no	—
406	C₂×D₄	—	284	4	no	—
407	C₂×D₄	—	284	4	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	284	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	16	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	—	142	4	no	—
444	C₂×C₈	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
455	C₄²	—	71	2	no	—
456	C₄²	—	71	2	no	—
457	C₄²	—	71	2	no	—
458	C₄²	—	71	2	no	—
459	C₄²	—	71	2	no	—
460	C₄²	—	71	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	284	2	no	—
471	C₂³	—	284	2	no	—
472	C₂³	—	71	2	no	—
473	C₂³	—	71	4	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	284	2	no	—
485	D₄	—	284	2	no	—
486	D₄	—	284	8	no	—
487	D₄	—	284	8	no	—
488	D₄	—	284	8	no	—
489	D₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	8	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	8	no	—
500	C₂×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄	—	71	2	no	—
503	C₂×C₄	—	71	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	284	2	no	—
520	C₈	—	142	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	568	4	no	—
529	C₂²	—	71	4	no	—
530	C₂²	—	142	2	no	—
531	C₂²	—	142	2	no	—
532	C₂²	—	142	8	no	—
533	C₂²	#100×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	284	2	no	—
545	C₄	—	71	4	no	—
546	C₄	—	142	2	no	—
547	C₄	—	142	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	568	2	no	—
550	C₂	—	142	4	no	—
551	C₂	#22586949	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#329×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986548	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#329	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1530
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986054	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22586949	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985739	C₂	semidirect
6. C₂×#17985738	C₂	semidirect
7. C₂×#17985738	C₂	semidirect
8. C₂×#329×C₇₁	C₂	semidirect
25. #17986054	C₂²	semidirect
32. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985739	C₂²	semidirect
34. #17985738	C₂²	semidirect
35. #17985738	C₂²	semidirect
39. #329×C₇₁	C₂²	semidirect
272. C₂×C₇₁	#1530	semidirect
285. C₂×#329	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	C₂×#1530	semidirect
317. #329	C₂×D₇₁	semidirect
551. C₂	#22586949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986548	2
C₂×#17986054	2
C₂×#97×D₇₁	2
#22586949	2
C₂×#17985739	2
C₂×#17985738	2
C₂×#329×C₇₁	2
C₂×#1530	71

Subgroups — C2×#22586949 #31965375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586949 #31965375