Finite Group Databasebeta

← #1531×D71 #31965379

Subgroups — #1531×D71 #31965379

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#97×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586953C214yesmaximal, complemented
8#330×D71C214yesmaximal, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C8×D71—21no—
11#17986556C2211yescharacteristic
12#17986555C2212yes—
13#17986554C411yescharacteristic
14#17986554C411yescharacteristic
15#17986553—21no—
16#17986553—21no—
17#17986552C412yes—
18#17986551—21no—
19#17986551—21no—
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
22#125×D71C2212yes—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71—21no—
26C4×Q8×D71—21no—
27#117×D71C412yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986054C2212yes—
32#17986053—21no—
33C4⋊C8×D71—21no—
34C22⋊C8×D71—21no—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×#14556038—21no—
37#97×D71—21no—
38#97×D71—21no—
39#97×D71C2212yes—
40#97×D71C2212yes—
41#97×D71C2212yes—
42#17985741C2214yescomplemented
43#17985740C2214yescomplemented
44#17985740C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#97×C71C2211yescharacteristic
48#330×C71C2214yescomplemented
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C71⋊C8—21no—
55C2×C8×D71—28no—
56C2×C8×D71—22no—
57C2×C8×D71—22no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127C2×C412yes—
64#14556127C2×C412yes—
65#14556126—21no—
66#14556126—21no—
67#14556120C2312yes—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556119C2×C412yes—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556087C2×C412yes—
93#14556086C2×C412yes—
94#14556086C2×C412yes—
95#14556085—22no—
96#14556084—22no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71C2×C412yes—
102C4⋊C4×D71C2×C412yes—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2312yes—
123#14556038—22no—
124#14556038—22no—
125#14556038—22no—
126C22×C8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#125×C71C2312yes—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71C2×C412yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71C2312yes—
140#97×C71C2312yes—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8—24no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C8×D71—28no—
172C8×D71—28no—
173C8×D71—44no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71—24no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71C22×C412yes—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71#10114yes—
230C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C71—42no—
233Q8×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71#10414yes—
270Dic142—44no—
271Dic142—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—44no—
274C8×C71—24no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—24no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C2×#10112yes—
281C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—28no—
285C2×D71C2×#10112yes—
286C2×D71C2×#10112yes—
287C2×D71C2×#10412yes—
288C2×D71#42112yes—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71C2×#10412yes—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—21no—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71C2×#10412yes—
305C2×#1531—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—22no—
307C2×C71C22×#10111yescharacteristic
308C2×C71C22×#10411yescharacteristic
309C2×C71C2×#42111yescharacteristic
310D71—22no—
311D71#153114yesdirect product factor
312C2×#533—711no—
313C2×#432—711no—
314C22×#97—711no—
315#1531—711no—
316#1531—711no—
317#1531—714no—
318#1531—711no—
319#1531D7111yescharacteristic, direct product factor
320C2×#330—714no—
321C71C2×#153111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×C8—1421no—
323#533—711no—
324#533—711no—
325#533—712no—
326#533—712no—
327#533—711no—
328#533—1421no—
329#533—1421no—
330#533—1421no—
331#533—1421no—
332#533C2×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—711no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×#125—712no—
336C2×C22⋊Q8—1421no—
337C2×C22⋊Q8—1421no—
338C2×C4×Q8—1421no—
339C2×C4×Q8—1421no—
340C2×#117—712no—
341C22×C42—711no—
342#432—711no—
343#432—712no—
344#432—1421no—
345#432—1421no—
346#432C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—1421no—
348C2×C22⋊C8—1421no—
349C2×#97—711no—
350C2×#97—712no—
351C2×#97—712no—
352C2×#97—712no—
353C2×#97—1421no—
354C2×#97—1421no—
355C2×#97—1421no—
356C2×#97C2×D7111yescharacteristic
357#330—714no—
358#330—714no—
359#330—714no—
360#330C2×D7114yescomplemented
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8—1421no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1422no—
368C22×C8—1422no—
369C22×C8—1422no—
370C22×C8—1428no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
382#125—712no—
383#125—712no—
384#125—712no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125C22×D7112yes—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412#117—712no—
413#117—712no—
414#117—712no—
415#117—1422no—
416#117—1422no—
417#117C4×D7112yes—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1422no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1422no—
440C4⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—1421no—
444#97—21no—
445#97—712no—
446#97—712no—
447#97—1422no—
448#97—1422no—
449#97—1422no—
450#97—1421no—
451#97C22×D7112yes—
452#97C22×D7112yes—
453C24—711no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1424no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—2844no—
489C2×C8—1428no—
490C2×C8—1428no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1424no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
513C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—22no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42C2×C4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C23×D7111yescharacteristic
538C23—711no—
539C23—711no—
540C23—714no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—2842no—
547Q8—2844no—
548Q8—2844no—
549Q8—2842no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—714no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—2842no—
589C8—1424no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—712no—
593C22—712no—
594C22—712no—
595C22—712no—
596C22—1428no—
597C22—1421no—
598C22—1421no—
599C22#101×D7112yes—
600C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—712no—
611C4—1421no—
612C4—1421no—
613C4—1421no—
614C4—1421no—
615C4—1421no—
616C4#104×D7112yes—
617C2—22no—
618C2—714no—
619C2—1422no—
620C2C2×#101×D7111yescharacteristic
621C2C2×#104×D7111yescharacteristic
622C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1531D71
hypocenterC71C2×#1531
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586956C2semidirect
5. #22586955C2semidirect
6. #22586954C2semidirect
7. #22586953C2semidirect
8. #330×D71C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
44. #17985740C22semidirect
48. #330×C71C22semidirect
311. D71#1531direct (N × H)
319. #1531D71direct (N × H)
321. C71C2×#1531semidirect
360. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#432×D712
C2×#97×D712
#225869562
#225869552
#225869542
#225869532
#330×D712
C71×#15312
C2×#153171