Subgroups — C₂×#22586953 #31965380

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586953	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#330×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
10	#17986555	—	2	2	no	—
11	#17986555	—	2	2	no	—
12	#17986555	C₄	1	4	yes	—
13	#17986555	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556086	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556086	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986054	—	2	2	no	—
25	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
31	#97×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#97×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985741	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985740	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985740	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#330×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	#14556127	—	2	2	no	—
50	#14556127	—	2	2	no	—
51	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556120	—	2	1	no	—
54	#14556120	—	2	1	no	—
55	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556106	—	2	4	no	—
58	#14556106	—	2	4	no	—
59	#14556106	—	2	4	no	—
60	#14556106	—	2	4	no	—
61	#14556093	—	2	4	no	—
62	#14556093	—	2	4	no	—
63	#14556093	—	2	4	no	—
64	#14556093	—	2	4	no	—
65	#14556086	—	2	2	no	—
66	#14556086	—	2	2	no	—
67	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	#14556039	—	2	1	no	—
90	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556038	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	#101	1	4	yes	—
177	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
209	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×D₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
234	C₂×#1531	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	#1531	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
239	D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×#533	—	71	1	no	—
241	C₂×#432	—	71	1	no	—
242	C₂²×#97	—	71	1	no	—
243	#1531	—	71	8	no	—
244	C₂×#330	—	71	1	no	—
245	C₂×#330	—	71	1	no	—
246	C₂×#330	—	71	1	no	—
247	C₂×#330	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₇₁	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
250	#533	—	71	4	no	—
251	#533	—	71	4	no	—
252	#533	—	142	2	no	—
253	#533	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×#125	—	71	1	no	—
257	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×#117	—	71	1	no	—
263	C₂×#117	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
265	#432	—	71	4	no	—
266	#432	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
269	C₂×#97	—	71	1	no	—
270	C₂×#97	—	71	1	no	—
271	C₂×#97	—	71	4	no	—
272	C₂×#97	—	142	2	no	—
273	C₂×#97	—	142	1	no	—
274	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#330	—	71	4	no	—
277	#330	—	71	4	no	—
278	#330	—	71	4	no	—
279	#330	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
280	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#125	—	2	1	no	—
297	#125	—	71	2	no	—
298	#125	—	71	2	no	—
299	#125	—	142	1	no	—
300	#125	—	142	1	no	—
301	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
302	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
311	#117	—	71	4	no	—
312	#117	—	71	4	no	—
313	#117	—	142	2	no	—
314	#117	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
339	#97	—	2	1	no	—
340	#97	—	2	1	no	—
341	#97	—	71	2	no	—
342	#97	—	71	2	no	—
343	#97	—	142	4	no	—
344	#97	—	142	1	no	—
345	#97	—	142	1	no	—
346	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	71	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	284	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	16	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	71	2	no	—
403	C₄²	—	71	2	no	—
404	C₄²	—	71	2	no	—
405	C₄²	—	71	2	no	—
406	C₄²	—	71	2	no	—
407	C₄²	—	142	4	no	—
408	C₄²	—	142	4	no	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	71	2	no	—
414	C₂³	—	71	4	no	—
415	C₂³	—	142	2	no	—
416	C₂³	—	142	2	no	—
417	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	284	8	no	—
419	Q₈	—	284	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	284	2	no	—
452	C₈	—	142	4	no	—
453	C₂²	—	71	4	no	—
454	C₂²	—	142	2	no	—
455	C₂²	—	142	2	no	—
456	C₂²	—	142	8	no	—
457	C₂²	#101×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	284	2	no	—
470	C₄	—	284	2	no	—
471	C₄	—	71	4	no	—
472	C₄	—	142	2	no	—
473	C₄	—	142	2	no	—
474	C₂	—	142	4	no	—
475	C₂	#22586953	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#330×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1531
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586953	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985741	C₂	semidirect
6. C₂×#17985740	C₂	semidirect
7. C₂×#17985740	C₂	semidirect
8. C₂×#330×C₇₁	C₂	semidirect
33. #17985741	C₂²	semidirect
34. #17985740	C₂²	semidirect
35. #17985740	C₂²	semidirect
39. #330×C₇₁	C₂²	semidirect
235. C₂×C₇₁	#1531	semidirect
247. C₂×#330	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	C₂×#1531	semidirect
279. #330	C₂×D₇₁	semidirect
475. C₂	#22586953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986555	2
C₂×#17986054	2
C₂×#97×D₇₁	2
#22586953	2
C₂×#17985741	2
C₂×#17985740	2
C₂×#330×C₇₁	2
C₂×#1531	71

Subgroups — C2×#22586953 #31965380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586953 #31965380