Subgroups — C₂×#22586957 #31965385

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586957	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#329×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
10	#17986528	—	2	2	no	—
11	#17986528	—	2	2	no	—
12	#17986528	C₄	1	4	yes	—
13	#17986528	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556121	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986054	—	2	2	no	—
25	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
31	#97×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#97×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985740	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985740	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985739	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#329×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	#14556121	—	2	4	no	—
50	#14556121	—	2	4	no	—
51	#14556120	—	2	1	no	—
52	#14556120	—	2	1	no	—
53	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556110	—	2	4	no	—
56	#14556110	—	2	4	no	—
57	#14556104	—	2	2	no	—
58	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556099	—	2	2	no	—
60	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#14556084	—	2	4	no	—
68	#14556084	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	#14556039	—	2	1	no	—
90	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556038	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	#104	1	4	yes	—
183	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×D₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×#1532	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₇₁	#1532	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×#529	—	71	1	no	—
253	C₂×#432	—	71	1	no	—
254	C₂²×#97	—	71	1	no	—
255	#1532	—	71	8	no	—
256	C₂×#330	—	71	1	no	—
257	C₂×#330	—	71	1	no	—
258	C₂×#329	—	71	1	no	—
259	C₂×#329	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₇₁	C₂×#1532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
262	#529	—	71	4	no	—
263	#529	—	71	4	no	—
264	#529	—	142	2	no	—
265	#529	—	142	2	no	—
266	C₂×#126	—	142	1	no	—
267	C₂×#125	—	71	1	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	142	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#121	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂×#117	—	142	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
277	#432	—	71	4	no	—
278	#432	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
281	C₂×#97	—	71	1	no	—
282	C₂×#97	—	71	1	no	—
283	C₂×#97	—	71	4	no	—
284	C₂×#97	—	142	2	no	—
285	C₂×#97	—	142	1	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#330	—	71	4	no	—
289	#330	—	71	4	no	—
290	#329	—	71	4	no	—
291	#329	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
292	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
305	#126	—	142	4	no	—
306	#126	—	142	4	no	—
307	#125	—	71	2	no	—
308	#125	—	71	2	no	—
309	#125	—	142	1	no	—
310	#125	—	142	1	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	#123	—	142	4	no	—
316	#123	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	#121	—	71	4	no	—
320	#121	—	142	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	—	71	4	no	—
324	C₄×D₄	—	142	2	no	—
325	C₄×D₄	—	142	4	no	—
326	C₄×D₄	—	142	4	no	—
327	#117	—	142	4	no	—
328	#117	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
351	#97	—	2	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	71	2	no	—
354	#97	—	71	2	no	—
355	#97	—	142	4	no	—
356	#97	—	142	1	no	—
357	#97	—	142	1	no	—
358	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	71	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	284	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	284	2	no	—
395	C₂×C₈	—	142	16	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	4	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄²	—	71	2	no	—
417	C₄²	—	71	2	no	—
418	C₄²	—	71	2	no	—
419	C₄²	—	71	2	no	—
420	C₄²	—	71	2	no	—
421	C₄²	—	71	2	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	71	2	no	—
432	C₂³	—	71	4	no	—
433	C₂³	—	142	2	no	—
434	C₂³	—	142	2	no	—
435	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	284	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	8	no	—
453	C₂×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	284	2	no	—
472	C₈	—	142	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	71	4	no	—
478	C₂²	—	142	2	no	—
479	C₂²	—	142	8	no	—
480	C₂²	—	142	2	no	—
481	C₂²	#17985980	1	2	yes	—
482	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	284	2	no	—
493	C₄	—	284	2	no	—
494	C₄	—	142	2	no	—
495	C₄	—	142	2	no	—
496	C₄	—	142	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	142	4	no	—
499	C₂	#22586957	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#17986014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#329×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556099	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#329	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1532
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986054	C₂	semidirect
3. C₂×#97×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22586957	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985740	C₂	semidirect
6. C₂×#17985740	C₂	semidirect
7. C₂×#17985739	C₂	semidirect
8. C₂×#329×C₇₁	C₂	semidirect
25. #17986054	C₂²	semidirect
32. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985740	C₂²	semidirect
34. #17985740	C₂²	semidirect
35. #17985739	C₂²	semidirect
39. #329×C₇₁	C₂²	semidirect
247. C₂×C₇₁	#1532	semidirect
259. C₂×#329	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	C₂×#1532	semidirect
291. #329	C₂×D₇₁	semidirect
499. C₂	#22586957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986528	2
C₂×#17986054	2
C₂×#97×D₇₁	2
#22586957	2
C₂×#17985740	2
C₂×#17985739	2
C₂×#329×C₇₁	2
C₂×#1532	71

Subgroups — C2×#22586957 #31965385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586957 #31965385