Finite Group Databasebeta

← #31965394

Subgroups — #31965394

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#97×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586959C214yesmaximal, complemented
5#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586927C214yesmaximal, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C8×D71—21no—
11#17986554C411yescharacteristic
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986550C411yescharacteristic
14#17986550C411yescharacteristic
15#17986549C2211yescharacteristic
16#17986536—21no—
17#17986536—21no—
18#17986535—21no—
19#17986535—21no—
20#17986534C2212yes—
21#17986534C2212yes—
22#17986512—21no—
23#17986512—21no—
24#17986511C412yes—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765866—21no—
27#17986467C412yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986054C2212yes—
31#17986051—21no—
32#17986049—21no—
33#17986021—21no—
34#17985961—21no—
35#17985951C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37C2×#14556038—21no—
38#97×D71—21no—
39#97×D71—21no—
40#97×D71C2212yes—
41#97×D71C2212yes—
42#17985741C2214yescomplemented
43#17985738C2214yescomplemented
44#17985738C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#97×C71C2211yescharacteristic
48#330×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866—21no—
51C2×#11765865C2×C412yes—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C2×#11765848—22no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—28no—
58C2×C8×D71—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556117—21no—
67#14556117—21no—
68#14556116C2312yes—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556108C2×C412yes—
73#14556108C2×C412yes—
74#14556104—21no—
75#14556104—21no—
76#14556103—21no—
77#14556103—21no—
78#14556103C2×C412yes—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556098—22no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85#14556093C2×C412yes—
86#14556093C2×C412yes—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090C2×C412yes—
96#14556090C2×C412yes—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556085—22no—
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2312yes—
123#14556038—22no—
124#14556038—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C22×C8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#125×C71C2312yes—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71C2×C412yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71C2312yes—
140#97×C71C2312yes—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144#11765865—44no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173#11765848—44no—
174C2×C71⋊C8—24no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C8×D71—28no—
178C8×D71—28no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71—24no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—44no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—44no—
261D284—44no—
262D284—42no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71#10414yes—
278Dic142—42no—
279C8×C71—24no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—24no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71#41312yes—
286C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D71—28no—
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71C2×#10412yes—
296C2×D71#42112yes—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71C2×#10412yes—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—42no—
311Dic71C2×#10412yes—
312#17646—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71C2×#41311yescharacteristic
315C2×C71C22×#10411yescharacteristic
316C2×C71C2×#42111yescharacteristic
317D71—22no—
318D71—22no—
319D71—82no—
320#3444—711no—
321#2920—711no—
322C22×#97—711no—
323#1532—714no—
324#1531—711no—
325#1531D7111yescharacteristic, complemented
326#1530—711no—
327#1530—711no—
328#1524—714no—
329C71#1764611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×C8—1421no—
331#533—711no—
332#533—711no—
333#533C2×D7111yescharacteristic
334#532—711no—
335#532—711no—
336#532—711no—
337#529—712no—
338#529—712no—
339#529—1421no—
340#529—1421no—
341#529—1421no—
342#529—1421no—
343#525—712no—
344#525—1421no—
345#525—1421no—
346C4×#41—712no—
347C4×#41—1421no—
348C4×#41—1421no—
349C22×C42—711no—
350#432—711no—
351#432—712no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#431—1421no—
354#431—1421no—
355#423—1421no—
356#407—1421no—
357C4×M16—712no—
358C2×#97—711no—
359C2×#97—712no—
360C2×#97—712no—
361C2×#97—1421no—
362C2×#97—1421no—
363C2×#97—1421no—
364C2×#97C2×D7111yescharacteristic
365#330—714no—
366#330C2×D7114yescomplemented
367#329—714no—
368#329—714no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C2×M16—1422no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C22×C8—1428no—
380C22×C8—1421no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
384#127—711no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125C22×D7112yes—
390#124—712no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—712no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402#121—712no—
403#121—712no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430#117—1421no—
431#117—1421no—
432#117C4×D7112yes—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1422no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—21no—
453#97—712no—
454#97—712no—
455#97—1422no—
456#97—1422no—
457#97—1421no—
458#97C22×D7112yes—
459#97C22×D7112yes—
460C4×C8—1422no—
461C24—711no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2844no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—712no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498M16—2844no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1428no—
503C2×C8—1428no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1424no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
518C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—22no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—1422no—
542C42—1422no—
543C42C2×C4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—711no—
548C23—711no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2844no—
560D4—2844no—
561D4—2844no—
562D4—2842no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—714no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—2842no—
602C8—1424no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—712no—
609C22—712no—
610C22—1428no—
611C22—1421no—
612C22—1421no—
613C22—1421no—
614C22—1421no—
615C22#1798598212yes—
616C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2842no—
625C4—712no—
626C4—1421no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4#104×D7112yes—
632C2—22no—
633C2—5682no—
634C2—1422no—
635C2—1422no—
636C2C2×#1798598211yescharacteristic
637C2C2×#104×D7111yescharacteristic
638C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#17646
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. C2×#97×D71C2semidirect
4. #22586959C2semidirect
5. #22586955C2semidirect
6. #22586952C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586927C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
48. #330×C71C22semidirect
325. #1531D71semidirect
329. C71#17646semidirect
366. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969702
C2×#97×D712
#225869592
#225869552
#225869522
#225869502
#225869272
C71×#15312
#1764671