Finite Group Databasebeta

← #31965398

Subgroups — #31965398

Order 18176.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586949C214yesmaximal, complemented
5#22586936C214yesmaximal, complemented
6#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D71C412yes—
11C2×M16×D71—21no—
12#17986550C411yescharacteristic
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986548C2212yes—
15#17986547C411yescharacteristic
16#17986546—21no—
17#17986546—21no—
18#17986545C412yes—
19#17986544—21no—
20#17986544—21no—
21C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
22#127×D71C411yescharacteristic
23#124×D71C2212yes—
24#121×D71—21no—
25#121×D71—21no—
26C4×D4×D71—21no—
27C4×D4×D71—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986054C2212yes—
30#17986054C2212yescomplemented
31#17986050—21no—
32#17986050—21no—
33#17986022—21no—
34#17985962—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
37#17985951C2212yes—
38M16×Dic71—21no—
39C4×#11765848—21no—
40#97×D71C2212yescomplemented
41C4×C8×D71—21no—
42#17985739C2214yescomplemented
43#17985738C2214yescomplemented
44#17985738C2214yescomplemented
45#532×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#329×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866C2×C412yes—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2×C412yes—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864C2×C412yes—
54#41×D71—48no—
55C2×Q8×D71C2×C412yes—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—21no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71C2×C412yes—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C2×#11765849—21no—
65C2×#11765849—21no—
66C2×#11765848—22no—
67M16×D71—28no—
68C2×C8×D71—22no—
69#14556128C2×C411yescharacteristic
70#14556127—21no—
71#14556127—21no—
72#14556126C2×C412yes—
73#14556125C2×C411yescharacteristic
74#14556124—21no—
75#14556124—21no—
76#14556124C2×C412yes—
77#14556117C2×C412yes—
78#14556116C2312yes—
79#14556115C2×C412yes—
80#14556114—22no—
81#14556114—22no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71C2×C411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C42×D71C2311yescharacteristic
117Dic71⋊C8—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039C2312yes—
122#14556039C2312yes—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C8×Dic71—22no—
127C2×#41×C71C2×C412yes—
128C2×M16×C71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
131#127×C71C2×C411yescharacteristic
132#124×C71C2312yes—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2312yes—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71—22no—
143C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
144#11765866—44no—
145#11765865—48no—
146#11765865—44no—
147#11765864—44no—
148#11765864—48no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C22×C412yes—
151Q8×D71—44no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C22×C412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163D4×D71—48no—
164D4×D71—44no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71—24no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—48no—
176C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765849—24no—
189#11765849—42no—
190#11765848—28no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C8×D71—28no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216#41×C71—44no—
217C2×Q8×C71C22×C412yes—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71C22×C412yes—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226M16×C71—24no—
227M16×C71—42no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71C22×C411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C23×C71—22no—
239C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—44no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D284—42no—
282D284—44no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—44no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71#10014yes—
299C4×D71#10414yes—
300Dic142—44no—
301Dic142—42no—
302C8×C71—24no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—24no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D71—21no—
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—21no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—88no—
322C2×D71C2×#10012yes—
323C2×D71C2×#10412yes—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71C2×#10012yes—
329C4×C71C2×#10412yes—
330C4×C71#42112yes—
331Dic71—21no—
332Dic71—21no—
333Dic71—21no—
334Dic71—21no—
335Dic71—42no—
336Dic71C2×#10012yes—
337Dic71C2×#10412yes—
338#17647—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—41no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71C22×#10011yescharacteristic
342C2×C71C22×#10411yescharacteristic
343C2×C71C2×#42111yescharacteristic
344D71—22no—
345D71—22no—
346D71—82no—
347C2×#532—711no—
348#2920—711no—
349C2×C4×M16—711no—
350#1530—714no—
351#1527—714no—
352#1525—711no—
353#1525—711no—
354#1525—711no—
355#1525D7111yescharacteristic, complemented
356C71#1764711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—712no—
358C22×M16—1421no—
359#532—712no—
360#532—711no—
361#532—711no—
362#532—712no—
363#532—711no—
364#532—1421no—
365#532—1421no—
366#532—1421no—
367#532—1421no—
368#532C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—711no—
370C2×#127—711no—
371C2×#124—712no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#121—1421no—
374C2×C4×D4—1421no—
375C2×C4×D4—1421no—
376C22×C42—711no—
377#432—712no—
378#432—712no—
379#431—1421no—
380#431—1421no—
381#423—1421no—
382#407—1421no—
383C4×M16—711no—
384C4×M16—711no—
385C4×M16—712no—
386C4×M16—1421no—
387C4×M16—1421no—
388C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
389C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
390C2×#97—712no—
391C2×C4×C8—1421no—
392#329—714no—
393#329—714no—
394#329—714no—
395#329C2×D7114yescomplemented
396C2×#41—2848no—
397C2×#41—712no—
398C2×#41—712no—
399C2×#41—712no—
400C2×#41—1422no—
401C2×#41—1422no—
402C2×#41C4×D7112yes—
403C22×Q8—712no—
404C22×D4—712no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1422no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4—711no—
410C23×C4—711no—
411C23×C4—1422no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1422no—
415C2×M16—1428no—
416C2×M16—1421no—
417C2×M16—1421no—
418C22×C8—1422no—
419C4⋊Q8—712no—
420C4⋊Q8—711no—
421C4⋊Q8—1421no—
422C4⋊Q8—1421no—
423C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
424#127—712no—
425#127—711no—
426#127—1421no—
427#127—1421no—
428#127C4×D7111yescharacteristic
429#124—712no—
430#124—712no—
431#124—712no—
432#124—1422no—
433#124—1422no—
434#124C22×D7112yes—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1421no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1422no—
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42C22×D7111yescharacteristic
475C4⋊C8—1422no—
476C4⋊C8—1422no—
477C22⋊C8—1422no—
478C22⋊C8—1422no—
479#97—712no—
480#97—712no—
481#97—1422no—
482#97C22×D7112yes—
483#97C22×D7112yes—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—1422no—
487C4×C8—1421no—
488C4×C8—1421no—
489C24—711no—
490C24—1422no—
491#41—44no—
492#41—2844no—
493#41—2848no—
494#41—2848no—
495#41—2844no—
496#41—2844no—
497C2×Q8—2844no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8C2×C4×D7112yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—2848no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4C2×C4×D7112yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—2842no—
520C22×C4—2848no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—711no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1424no—
539C22×C4—1424no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545M16—24no—
546M16—42no—
547M16—2842no—
548M16—1428no—
549M16—1424no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1428no—
553C2×C8—1422no—
554C2×C8—1422no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—711no—
576C42—711no—
577C42—711no—
578C42—711no—
579C42—711no—
580C42—711no—
581C42C2×C4×D7111yescharacteristic
582C42D4×D7111yescharacteristic
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42C23×D7111yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—2841no—
587C23—2844no—
588C23—2844no—
589C23—2844no—
590C23—711no—
591C23—711no—
592C23—1422no—
593C23—1422no—
594C23—1422no—
595C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—2842no—
598Q8—2844no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—2842no—
604D4—2844no—
605D4—2844no—
606D4—2844no—
607D4—2844no—
608D4—2844no—
609D4—2844no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2844no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—711no—
625C2×C4—711no—
626C2×C4—714no—
627C2×C4—714no—
628C2×C4—711no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—711no—
631C2×C4—711no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C8—24no—
650C8—42no—
651C8—2842no—
652C8—1424no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—2844no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—5688no—
664C22—712no—
665C22—712no—
666C22—1421no—
667C22—1421no—
668C22—1421no—
669C22—1421no—
670C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—2842no—
676C4—712no—
677C4—712no—
678C4—1421no—
679C4—1421no—
680C4—1421no—
681C4—1421no—
682C4#100×D7112yes—
683C4#104×D7112yes—
684C4#1798601412yes—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2—5682no—
688C2—1422no—
689C2—1422no—
690C2C2×#100×D7111yescharacteristic
691C2C2×#104×D7111yescharacteristic
692C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1525C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#532×D71C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1525D71
hypocenterC71#17647
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. C4×M16×D71C2semidirect
4. #22586949C2semidirect
5. #22586936C2semidirect
6. #22586932C2semidirect
7. #22586931C2semidirect
8. #22586931C2semidirect
9. C71×#1525C2semidirect
30. #17986054C22semidirect
35. C4×#11765849C22semidirect
36. C4×#11765849C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
46. C4×M16×C71C22semidirect
47. C4×M16×C71C22semidirect
48. #329×C71C22semidirect
355. #1525D71semidirect
356. C71#17647semidirect
388. C4×M16C2×D71semidirect
389. C4×M16C2×D71semidirect
395. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D712
#225969712
C4×M16×D712
#225869492
#225869362
#225869322
#225869312
C71×#15252
#1764771