Finite Group Databasebeta

← #31965403

Subgroups — #31965403

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986555C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586953C214yesmaximal, complemented
5#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586933C214yesmaximal, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986555—21no—
12#17986555—21no—
13#17986555—21no—
14#17986555—21no—
15#17986555C412yes—
16#17986555C412yes—
17#17986555C2212yes—
18#17986555C2212yes—
19C2×#14556127C411yescharacteristic
20C2×#14556127C411yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556093—21no—
25C2×#14556093—21no—
26C2×#14556086C411yescharacteristic
27C2×#14556086C411yescharacteristic
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986054C2212yes—
31#17986051—21no—
32#17986049—21no—
33#17986021—21no—
34#17985961—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985951C2212yes—
37#17985951C2212yes—
38M16×Dic71—21no—
39C4×#11765848—21no—
40#97×D71C2212yes—
41C4×C8×D71—21no—
42#17985741C2214yescomplemented
43#17985740C2214yescomplemented
44#17985740C2214yescomplemented
45C2×#125×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48#330×C71C2214yescomplemented
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765848—22no—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—28no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127C2×C412yes—
64#14556127C2×C412yes—
65#14556127C2×C412yes—
66#14556127C2×C412yes—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120C2×C412yes—
70#14556120C2312yes—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556086—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086C2×C412yes—
92#14556086C2×C412yes—
93#14556086C2×C412yes—
94#14556086C2×C412yes—
95C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2312yes—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C8×Dic71—22no—
125C8×Dic71—22no—
126C2×M16×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71C2×C412yes—
130#125×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2312yes—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×Dic142—44no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765849—24no—
169#11765848—28no—
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C8×D71—28no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C22×C412yes—
177C4⋊Dic71C22×C412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211M16×C71—24no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C42×C71C22×C411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71#10414yes—
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71#10114yes—
270Dic142—44no—
271Dic142—44no—
272Dic142—44no—
273Dic142—44no—
274C8×C71—24no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—24no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C2×#10412yes—
281C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71C2×#10112yes—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71C2×#10112yes—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71C2×#10112yes—
302Dic71C2×#10412yes—
303Dic71C2×#10412yes—
304Dic71#42112yes—
305#17648—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—22no—
307C2×C71C22×#10111yescharacteristic
308C2×C71C22×#10411yescharacteristic
309C2×C71C2×#42111yescharacteristic
310D71—22no—
311D71—41no—
312C2×#533—711no—
313#2920—711no—
314C2×C4×M16—711no—
315#1531—714no—
316#1528—711no—
317#1528—711no—
318#1528—711no—
319#1528D7111yescharacteristic, complemented
320#1526—714no—
321C71#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—1421no—
323#533—712no—
324#533—712no—
325#533—712no—
326#533—712no—
327#533—1421no—
328#533—1421no—
329#533—1421no—
330#533—1421no—
331C2×C4⋊Q8—711no—
332C2×C4⋊Q8—711no—
333C2×#125—711no—
334C2×#125C2×D7111yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C22⋊Q8—1421no—
337C2×C4×Q8—1421no—
338C2×C4×Q8—1421no—
339C2×#117—711no—
340C2×#117—711no—
341C22×C42—711no—
342#432—711no—
343#432—712no—
344#432C2×D7111yescharacteristic
345#431—1421no—
346#431—1421no—
347#423—1421no—
348#407—1421no—
349C4×M16—711no—
350C4×M16—712no—
351C4×M16—712no—
352C4×M16—1421no—
353C4×M16—1421no—
354C4×M16C2×D7111yescharacteristic
355C2×#97—712no—
356C2×C4×C8—1421no—
357#330—714no—
358#330—714no—
359#330—714no—
360#330C2×D7114yescomplemented
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8—1421no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—1422no—
368C2×M16—1422no—
369C2×M16—1428no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1422no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—712no—
375C4⋊Q8—712no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—712no—
383#125—712no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125C4×D7112yes—
387#125C22×D7112yes—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404#117—712no—
405#117—712no—
406#117—712no—
407#117—712no—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1422no—
440C4⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—1421no—
444#97—712no—
445#97—712no—
446#97—1422no—
447#97C22×D7112yes—
448#97C22×D7112yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1422no—
451C4×C8—1422no—
452C4×C8—1421no—
453C24—711no—
454C2×Q8—2844no—
455C2×Q8—2844no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485M16—24no—
486M16—2844no—
487M16—1428no—
488M16—1424no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1428no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
513C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—711no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42C2×C4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C23×D7111yescharacteristic
538C23—2841no—
539C23—711no—
540C23—711no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544Q8—2844no—
545Q8—2844no—
546Q8—2844no—
547Q8—2844no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—714no—
564C2×C4—714no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—2842no—
589C8—1424no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2844no—
593C22—712no—
594C22—1421no—
595C22—1421no—
596C22—1421no—
597C22—1421no—
598C22—1421no—
599C22#104×D7112yes—
600C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—712no—
611C4—712no—
612C4—712no—
613C4—712no—
614C4—1421no—
615C4—1421no—
616C4#101×D7112yes—
617C2—22no—
618C2—2841no—
619C2—1422no—
620C2C2×#101×D7111yescharacteristic
621C2C2×#104×D7111yescharacteristic
622C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#17648
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586953C2semidirect
5. #22586943C2semidirect
6. #22586942C2semidirect
7. #22586941C2semidirect
8. #22586933C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
44. #17985740C22semidirect
48. #330×C71C22semidirect
319. #1528D71semidirect
321. C71#17648semidirect
360. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865552
#225969702
C4×M16×D712
#225869532
#225869432
#225869422
#225869412
#225869332
C71×#15282
#1764871