Finite Group Databasebeta

← #31965404

Subgroups — #31965404

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586953C214yesmaximal, complemented
5#22586940C214yesmaximal, complemented
6#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986556C2211yescharacteristic
12#17986555C2212yes—
13#17986554C411yescharacteristic
14#17986554C411yescharacteristic
15#17986553—21no—
16#17986553—21no—
17#17986552C412yes—
18#17986551—21no—
19#17986551—21no—
20C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
22#125×D71C2212yes—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71—21no—
25C4×Q8×D71—21no—
26C4×Q8×D71—21no—
27#117×D71C412yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986054C2212yes—
30#17986054C2212yes—
31#17986050—21no—
32#17986050—21no—
33#17986022—21no—
34#17985962—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985951C2212yes—
38M16×Dic71—21no—
39C4×#11765848—21no—
40#97×D71C2212yes—
41C4×C8×D71—21no—
42#17985741C2214yescomplemented
43#17985740C2214yescomplemented
44#17985740C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48#330×C71C2214yescomplemented
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765848—22no—
57M16×D71—28no—
58C2×C8×D71—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127C2×C412yes—
64#14556127C2×C412yes—
65#14556126—21no—
66#14556126—21no—
67#14556120C2312yes—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556119C2×C412yes—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556087C2×C412yes—
93#14556086C2×C412yes—
94#14556086C2×C412yes—
95#14556085—22no—
96#14556084—22no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71C2×C412yes—
102C4⋊C4×D71C2×C412yes—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2312yes—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C8×Dic71—22no—
126C2×M16×C71—21no—
127C2×M16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130#125×C71C2312yes—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71C2×C412yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2312yes—
138#97×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—44no—
148C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168#11765849—24no—
169#11765849—42no—
170#11765848—28no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C8×D71—28no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C22×C412yes—
179C4⋊Dic71C22×C412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211M16×C71—24no—
212M16×C71—42no—
213C2×C8×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71C22×C412yes—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71C22×C411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2411yescharacteristic
227C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71#10114yes—
270C4×D71#10414yes—
271Dic142—44no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—44no—
275C8×C71—24no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—24no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D71—21no—
284C2×D71—21no—
285C2×D71—21no—
286C2×D71—21no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71C2×#10112yes—
289C2×D71C2×#10412yes—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71C2×#10112yes—
296C4×C71C2×#10412yes—
297C4×C71#42112yes—
298Dic71—21no—
299Dic71—21no—
300Dic71—21no—
301Dic71—21no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71C2×#10112yes—
305Dic71C2×#10412yes—
306#17648—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—41no—
308C2×C71C22×#10111yescharacteristic
309C2×C71C22×#10411yescharacteristic
310C2×C71C2×#42111yescharacteristic
311D71—22no—
312D71—22no—
313C2×#533—711no—
314#2920—711no—
315C2×C4×M16—711no—
316#1531—714no—
317#1528—714no—
318#1526—711no—
319#1526—711no—
320#1526—711no—
321#1526D7111yescharacteristic, complemented
322C71#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×M16—1421no—
324#533—711no—
325#533—711no—
326#533—712no—
327#533—712no—
328#533—711no—
329#533—1421no—
330#533—1421no—
331#533—1421no—
332#533—1421no—
333#533C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×#125—712no—
337C2×C22⋊Q8—1421no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C4×Q8—1421no—
340C2×C4×Q8—1421no—
341C2×#117—712no—
342C22×C42—711no—
343#432—712no—
344#432—712no—
345#431—1421no—
346#431—1421no—
347#423—1421no—
348#407—1421no—
349C4×M16—711no—
350C4×M16—711no—
351C4×M16—712no—
352C4×M16—1421no—
353C4×M16—1421no—
354C4×M16C2×D7111yescharacteristic
355C4×M16C2×D7111yescharacteristic
356C2×#97—712no—
357C2×C4×C8—1421no—
358#330—714no—
359#330—714no—
360#330—714no—
361#330C2×D7114yescomplemented
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1422no—
370C2×M16—1428no—
371C2×M16—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—1422no—
374C4⋊Q8—712no—
375C4⋊Q8—712no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
384#125—712no—
385#125—712no—
386#125—712no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125C22×D7112yes—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414#117—712no—
415#117—712no—
416#117—712no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117C4×D7112yes—
420C2×C4⋊C4—712no—
421C2×C4⋊C4—712no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1422no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—1422no—
441C4⋊C8—1422no—
442C22⋊C8—1422no—
443C22⋊C8—1422no—
444#97—712no—
445#97—712no—
446#97—1422no—
447#97C22×D7112yes—
448#97C22×D7112yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—1422no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8—1421no—
454C24—711no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2844no—
458C2×Q8—2844no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486M16—24no—
487M16—42no—
488M16—2842no—
489M16—1428no—
490M16—1424no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1428no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
515C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42—22no—
521C42—711no—
522C42—711no—
523C42—711no—
524C42—711no—
525C42—711no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C42C2×C4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—2841no—
541C23—711no—
542C23—711no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2844no—
549Q8—2844no—
550Q8—2842no—
551Q8—2842no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—711no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—714no—
565C2×C4—714no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—2842no—
591C8—1424no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2844no—
596C22—712no—
597C22—712no—
598C22—1421no—
599C22—1421no—
600C22—1421no—
601C22—1421no—
602C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—712no—
611C4—712no—
612C4—1421no—
613C4—1421no—
614C4—1421no—
615C4—1421no—
616C4#101×D7112yes—
617C4#104×D7112yes—
618C4#1798601412yes—
619C2—41no—
620C2—1422no—
621C2—1422no—
622C2C2×#101×D7111yescharacteristic
623C2C2×#104×D7111yescharacteristic
624C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1526C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1526D71
hypocenterC71#17648
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586953C2semidirect
5. #22586940C2semidirect
6. #22586935C2semidirect
7. #22586934C2semidirect
8. #22586934C2semidirect
9. C71×#1526C2semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
44. #17985740C22semidirect
48. #330×C71C22semidirect
321. #1526D71semidirect
322. C71#17648semidirect
361. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#225969712
C4×M16×D712
#225869532
#225869402
#225869352
#225869342
C71×#15262
#1764871