Finite Group Databasebeta

← #31965413

Subgroups — #31965413

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586959C214yesmaximal, complemented
5#22586946C214yesmaximal, complemented
6#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986554C411yescharacteristic
12#17986554C411yescharacteristic
13#17986550C411yescharacteristic
14#17986550C411yescharacteristic
15#17986549C2211yescharacteristic
16#17986536—21no—
17#17986536—21no—
18#17986535—21no—
19#17986535—21no—
20#17986534C2212yes—
21#17986534C2212yes—
22#17986512—21no—
23#17986512—21no—
24#17986511C412yes—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765866—21no—
27#17986467C412yes—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986054C2212yes—
30#17986054C2212yes—
31#17986050—21no—
32#17986050—21no—
33#17986022—21no—
34#17985962—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985951C2212yes—
38M16×Dic71—21no—
39C4×#11765848—21no—
40#97×D71C2212yes—
41C4×C8×D71—21no—
42#17985741C2214yescomplemented
43#17985738C2214yescomplemented
44#17985738C2214yescomplemented
45#533×C71C2211yescharacteristic
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48#330×C71C2214yescomplemented
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866—21no—
51C2×#11765865C2×C412yes—
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—28no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556128C2×C411yescharacteristic
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556117—21no—
67#14556117—21no—
68#14556116C2312yes—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556108C2×C412yes—
73#14556108C2×C412yes—
74#14556104—21no—
75#14556104—21no—
76#14556103—21no—
77#14556103—21no—
78#14556103C2×C412yes—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556098—22no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85#14556093C2×C412yes—
86#14556093C2×C412yes—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91#14556090—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090C2×C412yes—
96#14556090C2×C412yes—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556085—22no—
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C42×D71—22no—
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2312yes—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C8×Dic71—22no—
126C2×M16×C71—21no—
127C2×M16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
130#125×C71C2312yes—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71C2×C412yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2312yes—
138#97×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
142#11765866—44no—
143#11765866—44no—
144#11765865—44no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C22×C412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173#11765849—24no—
174#11765849—42no—
175#11765848—28no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C8×D71—28no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212M16×C71—24no—
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71C22×C412yes—
221C4⋊C4×C71C22×C412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D284—42no—
260D284—44no—
261D284—44no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—44no—
278C4×D71#10414yes—
279Dic142—42no—
280C8×C71—24no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—24no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D71—21no—
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71C2×#10412yes—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#41312yes—
304C4×C71C2×#10412yes—
305C4×C71#42112yes—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—42no—
312Dic71C2×#10412yes—
313#17649—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—41no—
315C2×C71C2×#41311yescharacteristic
316C2×C71C22×#10411yescharacteristic
317C2×C71C2×#42111yescharacteristic
318D71—22no—
319D71—41no—
320D71—82no—
321#3444—711no—
322#2920—711no—
323C2×C4×M16—711no—
324#1532—714no—
325#1529—714no—
326#1526—711no—
327#1526D7111yescharacteristic, complemented
328#1525—711no—
329#1525—711no—
330C71#1764911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—1421no—
332#533—711no—
333#533—711no—
334#533C2×D7111yescharacteristic
335#532—711no—
336#532—711no—
337#532—711no—
338#529—712no—
339#529—712no—
340#529—1421no—
341#529—1421no—
342#529—1421no—
343#529—1421no—
344#525—712no—
345#525—1421no—
346#525—1421no—
347C4×#41—712no—
348C4×#41—1421no—
349C4×#41—1421no—
350C22×C42—711no—
351#432—712no—
352#432—712no—
353#431—1421no—
354#431—1421no—
355#423—1421no—
356#407—1421no—
357C4×M16—711no—
358C4×M16—711no—
359C4×M16—712no—
360C4×M16—1421no—
361C4×M16—1421no—
362C4×M16C2×D7111yescharacteristic
363C4×M16C2×D7111yescharacteristic
364C2×#97—712no—
365C2×C4×C8—1421no—
366#330—714no—
367#330C2×D7114yescomplemented
368#329—714no—
369#329—714no—
370C2×#41—712no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—1422no—
379C2×M16—1428no—
380C2×M16—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C22×C8—1422no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#125C22×D7112yes—
392#124—712no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—712no—
405#121—712no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#120—1422no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434#117C4×D7112yes—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1422no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452#97—712no—
453#97—712no—
454#97—1422no—
455#97C22×D7112yes—
456#97C22×D7112yes—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1422no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462C24—711no—
463#41—2844no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—712no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—2842no—
502M16—1428no—
503M16—1424no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1428no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
520C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—22no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42C2×C4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42C23×D7111yescharacteristic
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—711no—
552C23—711no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2844no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—714no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C8—1424no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—2844no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—712no—
613C22—1421no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22—1421no—
617C22—1421no—
618C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2842no—
625C4—712no—
626C4—1421no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4#1798598212yes—
632C4#104×D7112yes—
633C4#1798601412yes—
634C2—41no—
635C2—2841no—
636C2—5682no—
637C2—1422no—
638C2C2×#1798598211yescharacteristic
639C2C2×#104×D7111yescharacteristic
640C2C2×#1798601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1526C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1526D71
hypocenterC71#17649
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596971C2semidirect
3. C4×M16×D71C2semidirect
4. #22586959C2semidirect
5. #22586946C2semidirect
6. #22586935C2semidirect
7. #22586931C2semidirect
8. #22586931C2semidirect
9. C71×#1526C2semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
48. #330×C71C22semidirect
327. #1526D71semidirect
330. C71#17649semidirect
367. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969712
C4×M16×D712
#225869592
#225869462
#225869352
#225869312
C71×#15262
#1764971