Finite Group Databasebeta

← #31965420

Subgroups — #31965420

Order 18176.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986534C211yesmaximal, characteristic
2#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586959C214yesmaximal, complemented
5#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586927C214yesmaximal, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D71—21no—
11#17986534—21no—
12#17986534—21no—
13#17986534—21no—
14#17986534—21no—
15#17986534C412yes—
16#17986534C412yes—
17#17986534C2212yes—
18#17986534C2212yes—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556108C411yescharacteristic
23C2×#14556103C411yescharacteristic
24C2×#14556093C411yescharacteristic
25C2×#14556090—21no—
26C2×#14556090C411yescharacteristic
27C2×#14556086—21no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986054C2212yescomplemented
32#17986053—21no—
33C4⋊C8×D71—21no—
34C22⋊C8×D71—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985951C2212yescomplemented
37M16×Dic71—21no—
38C4×#11765848—21no—
39#97×D71C2212yescomplemented
40#97×D71C2212yescomplemented
41C4×C8×D71—21no—
42#17985741C2214yescomplemented
43#17985738C2214yescomplemented
44#17985738C2214yescomplemented
45C2×#125×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48#330×C71C2214yescomplemented
49C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—28no—
59C2×C8×D71—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116C2×C412yes—
68#14556116C2312yes—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556108—21no—
74#14556108—21no—
75#14556108C2×C412yes—
76#14556108C2×C412yes—
77#14556103—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103C2×C412yes—
80#14556103C2×C412yes—
81#14556093—21no—
82#14556093—21no—
83#14556093C2×C412yes—
84#14556093C2×C412yes—
85#14556090—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090C2×C412yes—
92#14556090C2×C412yes—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96#14556086—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C42×D71C2×C411yescharacteristic
109C42×D71C2×C411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71C2311yescharacteristic
115C42×D71C2311yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2312yes—
122#14556038—22no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C8×Dic71—22no—
126C2×M16×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71C2×C412yes—
130#125×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2312yes—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142C22×C412yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284C22×C412yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174#11765849—24no—
175#11765848—28no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C8×D71—28no—
179C8×D71—44no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—24no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C22×C412yes—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C42×C71C22×C411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2411yescharacteristic
228C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71#10414yes—
236C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D284—42no—
263D284—44no—
264D284—44no—
265D284—42no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282C8×C71—24no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—24no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71C2×#10412yes—
289C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—84no—
299C2×D71C2×#10412yes—
300C2×D71C2×#10412yes—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71#41312yes—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—42no—
315Dic71#42112yes—
316#17650—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—22no—
318C2×C71C2×#41311yescharacteristic
319C2×C71C22×#10411yescharacteristic
320C2×C71C2×#42111yescharacteristic
321D71—22no—
322D71—22no—
323D71—82no—
324C2×#529—711no—
325C2×#432—711no—
326C2×C4×M16—711no—
327#1532—714no—
328#1528—711no—
329#1528D7111yescharacteristic, complemented
330#1527—711no—
331#1527—711no—
332#1524—714no—
333C71#1765011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×M16—1421no—
335#529—712no—
336#529—712no—
337#529—712no—
338#529—712no—
339#529—1421no—
340#529—1421no—
341#529—1421no—
342#529—1421no—
343C2×#126—1421no—
344C2×#125C2×D7111yescharacteristic
345C2×#124—711no—
346C2×#123—1421no—
347C2×C22⋊Q8—711no—
348C2×#121—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×#117—1421no—
353C22×C42—711no—
354#432—711no—
355#432—712no—
356#432—1421no—
357#432—1421no—
358#432C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—1421no—
360C2×C22⋊C8—1421no—
361C4×M16—711no—
362C4×M16—712no—
363C4×M16—1421no—
364C4×M16—1421no—
365C4×M16C2×D7111yescharacteristic
366C2×#97—712no—
367C2×#97—712no—
368C2×C4×C8—1421no—
369#330—714no—
370#330C2×D7114yescomplemented
371#329—714no—
372#329—714no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1422no—
382C2×M16—1428no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1422no—
385C22×C8—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125C4×D7112yes—
393#125C22×D7112yes—
394#124—712no—
395#124—712no—
396#124—1421no—
397#124—1421no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—712no—
407#121—712no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1422no—
452C4⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1422no—
455C22⋊C8—1421no—
456#97—712no—
457#97—712no—
458#97—1422no—
459#97—1422no—
460#97C22×D7112yes—
461#97C22×D7112yes—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—1422no—
464C4×C8—1421no—
465C24—711no—
466C24—1421no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—1428no—
505M16—1424no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2844no—
509C2×C8—1428no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
523C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42C2×C4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—714no—
558C23—711no—
559C23—711no—
560C23—1422no—
561C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562Q8—2842no—
563Q8—2842no—
564D4—2842no—
565D4—2844no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2844no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C8—1424no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—5684no—
617C22—712no—
618C22—712no—
619C22—1421no—
620C22—1421no—
621C22—1421no—
622C22—1421no—
623C22#104×D7112yes—
624C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—2842no—
633C4—712no—
634C4—1421no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C4—1421no—
638C4—1421no—
639C4#1798598212yes—
640C2—22no—
641C2—5682no—
642C2—1422no—
643C2—1422no—
644C2C2×#1798598211yescharacteristic
645C2C2×#104×D7111yescharacteristic
646C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#17650
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D71C2semidirect
3. C4×M16×D71C2semidirect
4. #22586959C2semidirect
5. #22586942C2semidirect
6. #22586939C2semidirect
7. #22586937C2semidirect
8. #22586927C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
31. #17986054C22semidirect
36. #17985951C22semidirect
39. #97×D71C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
48. #330×C71C22semidirect
329. #1528D71semidirect
333. C71#17650semidirect
370. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865342
#432×D712
C4×M16×D712
#225869592
#225869422
#225869392
#225869372
#225869272
C71×#15282
#1765071