Finite Group Databasebeta

← #31965432

Subgroups — #31965432

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602301C211yesmaximal, characteristic
2#22597354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586958C212yesmaximal, complemented
4#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586937C212yesmaximal, complemented
7#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C212yesmaximal, complemented
9#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985738C212yesmaximal, complemented
11C71×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734C411yescharacteristic
13#17986722C411yescharacteristic
14#17986712—21no—
15#17986673—22no—
16D4×Dic142C411yescharacteristic
17#17986658C412yes—
18#17986645C412yes—
19#17986637—21no—
20D4×D284C411yescharacteristic
21#17986621—21no—
22#17986582—22no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986533C2212yes—
26C2×#14556116C2212yes—
27#17986471—21no—
28#17986130—21no—
29#17986071—22no—
30D4×C71⋊C8—21no—
31#17986056C2212yescomplemented
32#17986056C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556039C2212yescomplemented
35#17985740C2211yescharacteristic, complemented
36#17985740C2211yescharacteristic, complemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985738C2211yescharacteristic
39#17985738C2212yes—
40#17985738C2211yescharacteristic
41#17985738C2212yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45C2×#131×C71—21no—
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#405×C71—22no—
48#405×C71—21no—
49C4×M16×C71C2212yescomplemented
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#97×C71C2212yescomplemented
52C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#11765865C2×C412yes—
54C22×Dic142C2×C412yes—
55C22×D284C2×C412yes—
56C2×D4×D71—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59#14556128C2×C411yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556125C2×C411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120C2311yescharacteristic
66#14556117—21no—
67#14556116—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116C2×C412yes—
70#14556116C2×C412yes—
71#14556116C2311yescharacteristic
72#14556116C2312yes—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—21no—
77#14556111—22no—
78#14556107C2×C412yes—
79#14556107C2×C411yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—21no—
83#14556103—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2×C412yes—
87#14556102C2×C411yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556098—22no—
91#14556096—22no—
92C4×Dic142C2×C412yes—
93C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284C2×C412yes—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556086—21no—
104#14556085—21no—
105#14556085—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556039—22no—
114#14556039C2312yes—
115#14556039C2311yescharacteristic
116#14556039C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119#131×C71—28no—
120C2×M16×C71—22no—
121C2×M16×C71—21no—
122C22×C8×C71—22no—
123C22×C8×C71—21no—
124C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
125C4×Q8×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
127C4×D4×C71C2×C412yes—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71D412yes—
130#117×C71D412yes—
131#117×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2312yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#97×C71—22no—
135#97×C71—21no—
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2312yes—
138#97×C71C2311yescharacteristic
139C4×C8×C71—22no—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71—22no—
142#11765865—82no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—82no—
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic142C22×C412yes—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284C22×C411yescharacteristic
152C2×D284C22×C412yes—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156D4×D71—44no—
157C22×Dic71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765849—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—44no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192#41×C71—24no—
193C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4×C71C22⋊C412yes—
195C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C22×C412yes—
197C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202M16×C71—28no—
203M16×C71—24no—
204C2×C8×C71—28no—
205C2×C8×C71—24no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C71C22⋊C412yes—
216C42×C71C22×C412yes—
217C42×C71C22×C411yescharacteristic
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D412yes—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C71C2×C22⋊C412yes—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—44no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230Q8×C71—22no—
231D4×C71—24no—
232D4×C71#10414yes—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—81no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—42no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—24no—
269C8×C71—22no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71C2×#10414yes—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—164no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71C2×#10412yes—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300#17652—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—24no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71#288811yescharacteristic
304C2×C71C22×#10411yescharacteristic
305C2×C71#290111yescharacteristic
306D71—82no—
307D71—81no—
308#3514—711no—
309#2970—711no—
310#2875D7111yescharacteristic, complemented
311#1532—712no—
312#1530—711no—
313#1529—711no—
314#1527—712no—
315#1525—711no—
316#1524—712no—
317#1524—711no—
318C2×#329—712no—
319C71#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—21no—
321#559—711no—
322#556—711no—
323#555—1421no—
324#551—1422no—
325D4×Q8—711no—
326#548—712no—
327#546—712no—
328#546—1421no—
329D42—711no—
330#542—1421no—
331#538—1422no—
332#532—711no—
333#529—711no—
334#529—712no—
335C2×#124—712no—
336#518—1421no—
337C4×#41C2×D7111yescharacteristic
338#446—1421no—
339#435—1422no—
340C8×D4—1421no—
341#432—712no—
342#432—711no—
343#405—22no—
344#405—21no—
345C4×M16—711no—
346C4×M16C2×D7112yescomplemented
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C2×#97—712no—
349C2×#97C2×D7112yescomplemented
350C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#330—711no—
352#330—712no—
353#330—711no—
354#329—711no—
355#329—712no—
356#329—711no—
357#329—712no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360#329—712no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×Q8—712no—
364C22×D4—712no—
365C22×D4—1421no—
366#131—28no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1422no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375#127—711no—
376#126—1422no—
377#126—1421no—
378#126—1422no—
379#125—711no—
380#124—712no—
381#124—712no—
382#124—711no—
383#124—712no—
384#124—1421no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#124—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1421no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397#121—712no—
398#121—711no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404#120—1422no—
405#120—1422no—
406C4×Q8—712no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
409C4×Q8D28411yescharacteristic
410C4×D4—711no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4C4×D7111yescharacteristic
420C4×D4C4×D7112yes—
421C4×D4D28411yescharacteristic
422C4×D4D28412yes—
423#117—1421no—
424#117—1422no—
425#117—1421no—
426#117C22⋊D7112yes—
427#117C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C42C22×D7112yes—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1422no—
435C22⋊C8—1422no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—22no—
438#97—21no—
439#97—711no—
440#97—712no—
441#97—711no—
442#97—1422no—
443#97C22×D7111yescharacteristic
444#97C22×D7112yes—
445#97C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8—22no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1421no—
449C24—1422no—
450#41—24no—
451#41—5682no—
452C2×Q8—5682no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—5682no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
468C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×D28412yes—
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479M16—28no—
480M16—24no—
481M16—2842no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2844no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
503C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
504C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
520C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
521C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
522C42—1422no—
523C42—1421no—
524C42C2×C4×D7112yes—
525C42C2×C4×D7111yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D7112yes—
527C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C42C2×D28411yescharacteristic
529C42C2×D28412yes—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—2844no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—1421no—
535C23—1422no—
536C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
537C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
538Q8—22no—
539Q8—2841no—
540Q8—2842no—
541Q8—5682no—
542D4—24no—
543D4—2841no—
544D4—2842no—
545D4—2844no—
546D4—2842no—
547D4—5682no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—5681no—
551D4#1455605614yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
567C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
569C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
571C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—24no—
577C8—22no—
578C8—2842no—
579C8—2841no—
580C8—1422no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2841no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2841no—
590C22—2842no—
591C22—2841no—
592C22—11364no—
593C22C2×#1455605614yes—
594C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4C2×#1455605612yes—
608C2—24no—
609C2—41no—
610C2—5681no—
611C2—5682no—
612C2#2259681811yescharacteristic
613C2C22×#1455605611yescharacteristic
614C2#2259688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2875C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602301C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#2875D71
hypocenterC71#17652
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597354C2semidirect
3. #22586958C2semidirect
4. #22586950C2semidirect
5. #22586945C2semidirect
6. #22586937C2semidirect
7. #22586931C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. #22586926C2semidirect
10. C2×#17985738C2semidirect
11. C71×#2875C2semidirect
31. #17986056C22semidirect
32. #17986056C22semidirect
33. C4×#11765849C22semidirect
34. C2×#14556039C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
49. C4×M16×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
51. C2×#97×C71C22semidirect
52. C2×#97×C71C22semidirect
310. #2875D71semidirect
319. C71#17652semidirect
346. C4×M16C2×D71semidirect
347. C4×M16C2×D71semidirect
349. C2×#97C2×D71semidirect
350. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023012
#225973542
#225869582
#225869502
#225869452
#225869372
#225869312
#225869292
#225869262
C2×#179857382
C71×#28752
#1765271