Finite Group Databasebeta

← #31965434

Subgroups — #31965434

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602296C211yesmaximal, characteristic
2#22597352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586957C212yesmaximal, complemented
5#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586936C212yesmaximal, complemented
7#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586925C212yesmaximal, complemented
10#329×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556134—21no—
13#17986735C411yescharacteristic
14#17986723C411yescharacteristic
15#17986713—21no—
16#17986678—22no—
17#17986664C411yescharacteristic
18#17986656C412yes—
19#17986646—21no—
20#17986637C412yes—
21#17986634C411yescharacteristic
22#17986614—21no—
23#17986581—22no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986528C2212yes—
26#124×D71C2212yes—
27#17986471—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986126—21no—
30#17986073—22no—
31#17986064—21no—
32#17986054C2212yescomplemented
33#17985956—22no—
34#17985954—21no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
37#17985951C2212yescomplemented
38#97×D71C2212yescomplemented
39#97×D71C2212yescomplemented
40#17985740C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2211yescharacteristic, complemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985739C2212yescomplemented
45#17985738C2211yescharacteristic
46#17985738C2212yes—
47#17985738C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#329×C71C2212yescomplemented
52#329×C71C2212yescomplemented
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71C2×C412yes—
55C2×D4×D71—21no—
56C2×D4×D71C2×C412yes—
57#14556134—28no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765848—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556127—21no—
64#14556123—22no—
65#14556122—21no—
66#14556121—22no—
67#14556120C2311yescharacteristic
68#14556117C2×C412yes—
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556115—21no—
71#14556115—22no—
72#14556115C2×C412yes—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556108—21no—
80#14556107—22no—
81#14556107C2×C411yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556104C2×C412yes—
84#14556102C2×C411yescharacteristic
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556099—21no—
88#14556099C2×C412yes—
89#14556096—22no—
90#14556096—22no—
91Q8×Dic71C2×C412yes—
92C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284C2×C411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71C2×C412yes—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71C2×C412yes—
104C4×C22⋊D71D412yes—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556086—21no—
108#14556085—21no—
109#14556085D412yes—
110#14556084—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C42×D71C2312yes—
115Dic71⋊C8—22no—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117#14556039C2311yescharacteristic
118#14556039C2311yescharacteristic
119#14556039C2312yes—
120#14556038—22no—
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C8×Dic71—22no—
125C2×#41×C71C2×C412yes—
126C22×C8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128#127×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71C2312yes—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71C2312yes—
139#97×C71C2311yescharacteristic
140#97×C71C2311yescharacteristic
141C23×D71—22no—
142#11765865—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
146Q8×D71—82no—
147C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D284C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
153D4×D71—44no—
154D4×D71—82no—
155C22×Dic71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71C22×C412yes—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161#11765849—24no—
162#11765849—42no—
163#11765848—28no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—28no—
168C8×D71—44no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C22×C412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201#41×C71—82no—
202C2×Q8×C71C22×C412yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71—24no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71C22×C411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—22no—
224C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—24no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—81no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
257D284—41no—
258D284#10414yes—
259C4×D71—24no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—22no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267C8×C71—22no—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—24no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C2×D71C2×#10414yes—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71C2×#10412yes—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300#17652—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—41no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#288811yescharacteristic
304C2×C71C22×#10411yescharacteristic
305C2×C71#290111yescharacteristic
306D71—24no—
307D71—81no—
308#3514—711no—
309#2970—711no—
310#2875—711no—
311#1532—712no—
312#1530D7111yescharacteristic, complemented
313#1529—711no—
314#1527—712no—
315#1525—711no—
316#1524—711no—
317#1524—712no—
318C2×#329—712no—
319C71#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1421no—
321#559—711no—
322#556—711no—
323#555—1421no—
324#551—1422no—
325D4×Q8—711no—
326#548—712no—
327#546—712no—
328#546—1421no—
329D42—711no—
330#542—1421no—
331#538—1422no—
332#532C2×D7111yescharacteristic
333#529—712no—
334#529—711no—
335C2×#124—712no—
336#518—1421no—
337C4×#41—711no—
338#446—1421no—
339#435—1422no—
340C8×D4—1421no—
341#432—712no—
342#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#405—1422no—
344#405—1421no—
345C4×M16—711no—
346C4×M16—711no—
347C4×M16—712no—
348C2×#97—712no—
349C2×#97—712no—
350C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#330—711no—
352#330—712no—
353#330—711no—
354#329—712no—
355#329—712no—
356#329—711no—
357#329—712no—
358#329—711no—
359#329C2×D7112yescomplemented
360#329C2×D7112yescomplemented
361C2×#41—711no—
362C2×#41C4×D7112yes—
363C22×Q8—712no—
364C22×D4—712no—
365C22×D4—1421no—
366#131—1428no—
367C2×M16—1422no—
368C2×M16—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1422no—
372C22×C8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
375#127C4×D7111yescharacteristic
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1421no—
379#125—711no—
380#124—712no—
381#124—712no—
382#124—711no—
383#124—1422no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1421no—
387#124C22×D7112yes—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—711no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1422no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—712no—
400#121—711no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404#120—1422no—
405#120—1422no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—711no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—712no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423#117—711no—
424#117—712no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C42—712no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—1422no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1422no—
437#97—21no—
438#97—711no—
439#97—712no—
440#97—711no—
441#97—1422no—
442#97—1422no—
443#97C22×D7111yescharacteristic
444#97C22×D7112yes—
445#97C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8—1422no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8—1421no—
449C24—1422no—
450#41—82no—
451#41—1424no—
452C2×Q8—5682no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8C2×C4×D7112yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×C4×D7112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479M16—2842no—
480M16—1428no—
481M16—1424no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2844no—
487C2×C8—1428no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—712no—
508C22⋊C4—712no—
509C22⋊C4—712no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—712no—
523C42—712no—
524C42—712no—
525C42—1422no—
526C42—1421no—
527C42C2×C4×D7111yescharacteristic
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—2844no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—712no—
536C23—1421no—
537C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—2841no—
540Q8—5682no—
541Q8—1422no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—2841no—
547D4—2844no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—714no—
551D4—1424no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—712no—
564C2×C4—712no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C8—1424no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—714no—
591C22—11364no—
592C22—1422no—
593C22—1422no—
594C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—1422no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4#104×D7112yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—5681no—
611C2—1424no—
612C2#2259681611yescharacteristic
613C2C2×#104×D7111yescharacteristic
614C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602296C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#17652
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597352C2semidirect
3. #22596765C2semidirect
4. #22586957C2semidirect
5. #22586948C2semidirect
6. #22586936C2semidirect
7. #22586932C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. #22586925C2semidirect
10. #329×D71C2semidirect
11. C71×#1530C2semidirect
32. #17986054C22semidirect
35. C4×#11765849C22semidirect
36. C4×#11765849C22semidirect
37. #17985951C22semidirect
38. #97×D71C22semidirect
39. #97×D71C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985739C22semidirect
49. #432×C71C22semidirect
50. C2×#97×C71C22semidirect
51. #329×C71C22semidirect
52. #329×C71C22semidirect
312. #1530D71semidirect
319. C71#17652semidirect
342. #432C2×D71semidirect
350. C2×#97C2×D71semidirect
359. #329C2×D71semidirect
360. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022962
#225973522
#225967652
#225869572
#225869482
#225869362
#225869322
#225869262
#225869252
#329×D712
C71×#15302
#1765271