Subgroups — #31965435

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	—	2	1	no	—
13	#17986130	—	2	1	no	—
14	#17986071	—	2	2	no	—
15	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17985955	—	2	2	no	—
19	#17985955	—	2	1	no	—
20	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17985741	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985741	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985741	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985739	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985739	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985739	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985739	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985739	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985739	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985739	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#559×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#556×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#555×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#551×C₇₁	—	2	2	no	—
40	D₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#548×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
42	#546×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#546×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
44	D₄²×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#542×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#529×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#518×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14556135	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
64	#14556039	—	2	2	no	—
65	#14556039	—	2	2	no	—
66	#14556039	—	2	1	no	—
67	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#126×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#126×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#125×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#123×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
131	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
132	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
133	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
134	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
135	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#11765849	—	2	8	no	—
142	#11765849	—	2	4	no	—
143	#11765849	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
155	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
242	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	D₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
285	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
298	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
299	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
300	#17652	—	71	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
303	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
305	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#2901	1	1	yes	characteristic
308	#3514	D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#2970	—	71	1	no	—
310	#2875	—	71	1	no	—
311	#1532	—	71	2	no	—
312	#1530	—	71	1	no	—
313	#1529	—	71	1	no	—
314	#1527	—	71	2	no	—
315	#1525	—	71	1	no	—
316	#1524	—	71	1	no	—
317	#1524	—	71	2	no	—
318	C₂×#329	—	71	2	no	—
319	C₇₁	#17652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#131	—	142	1	no	—
321	#559	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#556	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#555	—	2	1	no	—
324	#551	—	2	2	no	—
325	D₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#548	Dic₇₁	1	2	yes	—
327	#546	—	2	1	no	—
328	#546	Dic₇₁	1	2	yes	—
329	D₄²	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#542	—	2	1	no	—
331	#538	—	2	2	no	—
332	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#529	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#529	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
336	#518	—	2	1	no	—
337	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#446	—	142	1	no	—
339	#435	—	142	2	no	—
340	C₈×D₄	—	142	1	no	—
341	#432	—	71	2	no	—
342	#432	—	71	1	no	—
343	#405	—	142	2	no	—
344	#405	—	142	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
347	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
348	C₂×#97	—	71	2	no	—
349	C₂×#97	—	71	1	no	—
350	C₂×#97	—	71	2	no	—
351	#330	—	71	1	no	—
352	#330	—	71	2	no	—
353	#330	—	71	1	no	—
354	#329	—	71	1	no	—
355	#329	—	71	2	no	—
356	#329	—	71	1	no	—
357	#329	—	71	2	no	—
358	#329	—	71	2	no	—
359	#329	—	71	2	no	—
360	#329	—	71	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
366	#131	—	142	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#127	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#126	—	2	2	no	—
377	#126	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	1	no	—
379	#125	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#124	—	2	1	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
385	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
386	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	#123	—	2	1	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
403	#121	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
404	#120	—	2	2	no	—
405	#120	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
407	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
437	#97	—	71	1	no	—
438	#97	—	71	1	no	—
439	#97	—	71	2	no	—
440	#97	—	71	1	no	—
441	#97	—	71	2	no	—
442	#97	—	71	1	no	—
443	#97	—	142	2	no	—
444	#97	—	142	1	no	—
445	#97	—	142	2	no	—
446	C₄×C₈	—	142	2	no	—
447	C₄×C₈	—	142	1	no	—
448	C₄×C₈	—	142	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	284	2	no	—
480	M₁₆	—	142	8	no	—
481	M₁₆	—	142	4	no	—
482	C₂×C₈	—	284	4	no	—
483	C₂×C₈	—	142	1	no	—
484	C₂×C₈	—	142	2	no	—
485	C₂×C₈	—	142	8	no	—
486	C₂×C₈	—	142	4	no	—
487	C₂×C₈	—	142	1	no	—
488	C₂×C₈	—	142	2	no	—
489	C₂×C₈	—	142	1	no	—
490	C₂×C₈	—	142	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	8	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	2	no	—
548	D₄	—	8	1	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	1	no	—
551	D₄	#14556055	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	284	2	no	—
576	C₈	—	284	1	no	—
577	C₈	—	142	2	no	—
578	C₈	—	142	2	no	—
579	C₈	—	142	4	no	—
580	C₈	—	142	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	16	4	no	—
593	C₂²	C₂×#14556055	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	C₂×#14556055	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	1	no	—
610	C₂	—	8	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	#22596819	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#14556055	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22596887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3514	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3514	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17652
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597354	C₂	semidirect
2. #22596768	C₂	semidirect
3. #22586960	C₂	semidirect
4. #22586951	C₂	semidirect
5. #22586947	C₂	semidirect
6. #22586938	C₂	semidirect
7. #22586932	C₂	semidirect
8. #22586928	C₂	semidirect
9. #22586928	C₂	semidirect
10. C₂×#17985739	C₂	semidirect
16. #17986056	C₂²	semidirect
17. #17986056	C₂²	semidirect
20. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
21. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
22. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
26. #17985741	C₂²	semidirect
27. #17985741	C₂²	semidirect
28. #17985741	C₂²	semidirect
32. #17985739	C₂²	semidirect
33. #17985739	C₂²	semidirect
34. #17985739	C₂²	semidirect
35. #17985739	C₂²	semidirect
319. C₇₁	#17652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597354	2
#22596768	2
#22586960	2
#22586951	2
#22586947	2
#22586938	2
#22586932	2
#22586928	2
C₂×#17985739	2
C₇₁×#3514	2
#17652	71