Finite Group Databasebeta

← #31965451

Subgroups — #31965451

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602313C211yesmaximal, characteristic
2#22597355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586959C212yesmaximal, complemented
5#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586940C212yesmaximal, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586927C212yesmaximal, complemented
10#330×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556136—21no—
13#17986724C411yescharacteristic
14#17986710C411yescharacteristic
15#17986710C411yescharacteristic
16#17986693C412yes—
17#17986690—22no—
18#17986688C412yes—
19#17986683—21no—
20#17986652C411yescharacteristic
21#17986651—21no—
22#17986607—21no—
23#17986595—22no—
24#17986534C2212yes—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#125×D71C2212yes—
27#17986481—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986129—21no—
30#17986068—22no—
31C8×D284—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986054C2212yes—
34#17985957—21no—
35#17985953—22no—
36#17985951C2212yes—
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#97×D71C2212yes—
39#97×D71C2212yes—
40#17985741C2212yes—
41#17985741C2212yes—
42#17985740C2211yescharacteristic
43#17985740C2212yes—
44#17985740C2211yescharacteristic
45#17985738C2211yescharacteristic
46#17985738C2212yes—
47#17985738C2211yescharacteristic
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#330×C71C2212yes—
52#330×C71C2212yes—
53C2×#11765866—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55#14556136—28no—
56C2×#11765848—22no—
57C22×C71⋊C8—21no—
58C2×C8×D71—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556126—21no—
61#14556123—22no—
62#14556122—22no—
63#14556122—21no—
64#14556121—22no—
65#14556120—22no—
66#14556120C2311yescharacteristic
67#14556119—21no—
68#14556119C2×C412yes—
69#14556119C2×C412yes—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556116C2311yescharacteristic
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556108—21no—
80#14556108C2×C412yes—
81#14556107C2×C411yescharacteristic
82#14556104—21no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85#14556103C2×C412yes—
86#14556102C2×C411yescharacteristic
87#14556101—22no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92#14556093C2×C412yes—
93C4×D284—22no—
94C4×D284C2×C411yescharacteristic
95C4×D284C2×C411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556090—22no—
99#14556090C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71C2×C412yes—
102C4×C22⋊D71D412yes—
103#14556087D411yescharacteristic
104#14556086—22no—
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107#14556085D412yes—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C4⋊C4×D71C2×C412yes—
112C4⋊C4×D71C2×C412yes—
113C42×D71C2312yes—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115Dic71⋊C8—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118#14556039—21no—
119#14556039C2312yes—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556038—22no—
123#14556038—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C2×M16×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
129#125×C71C2312yes—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71C2×C412yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#97×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71C2311yescharacteristic
138#97×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141#11765866—44no—
142#11765865—24no—
143C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
145C2×D284—22no—
146C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D284C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157#11765848—28no—
158C2×C71⋊C8—24no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C8×D71—28no—
163C8×D71—44no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C22×C412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203M16×C71—24no—
204M16×C71—42no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71C22×C412yes—
213C4⋊C4×C71C22×C412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C42×C71C22×C411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—81no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—24no—
237C22⋊D71—81no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244D284—41no—
245D284—44no—
246D284#10414yes—
247C4×D71—24no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—24no—
257C8×C71—22no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—22no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71C2×#10414yes—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71C2×#10412yes—
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286#17653—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—41no—
288C2×C71#288911yescharacteristic
289C2×C71C22×#10411yescharacteristic
290C2×C71#290111yescharacteristic
291D71—24no—
292D71—81no—
293#3515—711no—
294#2970—711no—
295#2875—711no—
296#1532—712no—
297#1531—711no—
298#1529—711no—
299#1528—712no—
300#1526D7111yescharacteristic, complemented
301#1524—711no—
302#1524—712no—
303C2×#330—712no—
304C71#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#131—1421no—
306#557—711no—
307#554—711no—
308#554—711no—
309#553—712no—
310#552—712no—
311#552—1422no—
312#552—1421no—
313#547—711no—
314#547—1421no—
315#541—1421no—
316#539—1422no—
317#533C2×D7111yescharacteristic
318#529—712no—
319#529—711no—
320C2×#125—712no—
321#520—1421no—
322C4×#41—711no—
323#446—1421no—
324#435—1422no—
325C8×D4—1421no—
326#432—711no—
327#432—712no—
328#405—1422no—
329#405—1421no—
330C4×M16—712no—
331C4×M16C2×D7111yescharacteristic
332C4×M16C2×D7111yescharacteristic
333C2×#97—711no—
334C2×#97—712no—
335C2×#97—712no—
336#330—712no—
337#330—712no—
338#330—711no—
339#330—712no—
340#330—711no—
341#330C2×D7112yes—
342#330C2×D7112yes—
343#329—711no—
344#329—712no—
345#329—711no—
346C2×#41—711no—
347C2×#41—1421no—
348#131—1428no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1422no—
352C22×C8—1422no—
353C22×C8—1422no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1421no—
362#125—712no—
363#125—712no—
364#125—711no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125C22×D7112yes—
371#124—711no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1421no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—711no—
380C22⋊Q8—712no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—711no—
386#121—712no—
387#121—1422no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—712no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—712no—
396C4×D4—712no—
397C4×D4—712no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—711no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405#117—711no—
406#117—712no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409#117—1421no—
410#117C4×D7112yes—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C42—712no—
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8—1422no—
419C4⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1422no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—711no—
423#97—711no—
424#97—712no—
425#97—1422no—
426#97—1422no—
427#97—1421no—
428#97C22×D7111yescharacteristic
429#97C22×D7112yes—
430#97C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1422no—
434#41—2844no—
435#41—1424no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—1428no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2844no—
462C2×C8—1428no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1424no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
490C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—712no—
493C22⋊C4—712no—
494C22⋊C4—712no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—22no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1422no—
508C42—1421no—
509C42C2×C4×D7111yescharacteristic
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—712no—
514C23—1421no—
515C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—2841no—
519Q8—1422no—
520D4—2841no—
521D4—2844no—
522D4—5681no—
523D4—714no—
524D4—1424no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—24no—
551C8—41no—
552C8—2842no—
553C8—1422no—
554C8—1422no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—714no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—1422no—
576C4—1422no—
577C4—1422no—
578C4#104×D7112yes—
579C2—41no—
580C2—5681no—
581C2—1424no—
582C2#2259682011yescharacteristic
583C2C2×#104×D7111yescharacteristic
584C2#2259688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1526C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602313C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1526D71
hypocenterC71#17653
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597355C2semidirect
3. #22596769C2semidirect
4. #22586959C2semidirect
5. #22586955C2semidirect
6. #22586945C2semidirect
7. #22586940C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. #22586927C2semidirect
10. #330×D71C2semidirect
11. C71×#1526C2semidirect
300. #1526D71semidirect
304. C71#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023132
#225973552
#225967692
#225869592
#225869552
#225869452
#225869402
#225869292
#225869272
#330×D712
C71×#15262
#1765371